《角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(云南省省級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

《角平分線性質(zhì)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計云師大附屬世紀(jì)金源學(xué)校徐樹瓊教材分析教學(xué)內(nèi)容簡介本節(jié)課是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明三角形全等、角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。目的是進一步掌握角平分線的性質(zhì)并且綜合前面的知識進行初步應(yīng)用。教材的地位及其作用角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的內(nèi)容不僅為學(xué)生動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的素材，同時也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實際問題。數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目的《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，通過本節(jié)課教學(xué)，要求學(xué)生理解并掌握角平分線的畫法，掌握并靈活運用角平分線的性質(zhì)解決線段相等問題，及培養(yǎng)學(xué)生觀察分析解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)情分析剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，本課時教學(xué)內(nèi)容的地位及作用和學(xué)生的知識水平，我把本課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)定為:知識目標(biāo)：掌握角的平分線的性質(zhì);（2）會角的平分線性質(zhì)的初步運用。能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。德育目標(biāo)：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。重點、難點及其突破措施根據(jù)本課時教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的學(xué)識水平，我把教材的重難點確定為：重點：掌握角平分線的性質(zhì)，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用難點：對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）。突破措施：利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進行學(xué)習(xí)。教法、學(xué)法和教學(xué)手段教學(xué)方法：本節(jié)課我堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、主動探究法、講授教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。學(xué)習(xí)方法：探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生實踐、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想并推理；概括性指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑；（3）合作交流性學(xué)習(xí)。教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學(xué)需要，我選擇使用多媒體教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握。教學(xué)過程設(shè)計活動1．創(chuàng)設(shè)情境，引入教學(xué)生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看．利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進入實際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論．引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題．［設(shè)計意圖］依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備．活動2．復(fù)習(xí)引入1、什么是角平分線？2、角平分線有哪些性質(zhì)？活動3．合作交流［課堂練習(xí)］1、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,∠BAD=25°,則∠BAC=°.變式：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝.2、如圖,點P在∠BAC的平分線上,PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A.PE=PFB.AE=AFC.△APE≌△APFD.AP=PE+PF3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=。變式：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離為。5、如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝50，DE＝14，則△BCE的面積等于________．變式一、如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，S△ABC=7，DE＝2，AB＝4，則AC長是()A.6B.5C.4D.36、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠ADE=70°，則∠ADF=_________.AFCDBE7、如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)AFCDBE變式一：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,求證:AB=AC.8、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。9、如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于點F，EG⊥AC交AC的延長線于點G，求證：BF＝CG.（提示:連接BE、CE，可先證Rt△BEF≌Rt△CEG）多媒體的運用，促進了課堂教學(xué)方法與模式的變革．教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學(xué)生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解．［設(shè)計意圖］本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設(shè)計的一項活動．讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學(xué)生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形．同時通過信息技術(shù)方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運用能力．兩道變題同時展示，符合高效課堂要求．通過學(xué)生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識．活動4．評價反思課堂小結(jié)：1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會．學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗．［設(shè)計意圖］通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛