平行線的判定練習(xí)課 省賽獲獎(jiǎng)

為什么它們平行銀川回中李萍

前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．———公理公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行

你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說明理由?！摺?=∠2∴a∥b1abc2

已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥b證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)∴∠1+∠2=180o∴∠1=180o-∠2又∵∠3+∠2=180o∴∠3=180o-∠2∴∠1=∠3∴a∥b注意：證明的依據(jù)只能是有關(guān)概念、定義、所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理.abc312“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”（已知）（互補(bǔ)的定義）（等式的性質(zhì)）（1平角=180°）（等式的性質(zhì)）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定定理1∴

a∥b∵∠1+∠2=180o1abc2做文字證明題的一般步驟：(1)弄清條件和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.議一議小明用下面的方法做出平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？

證明：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。判定定理2

已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2。求證：a∥b

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。123abc∵∠1=∠2∴a∥b簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行想一想

借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？答：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行已知：如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．

abc┐┐12

蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成,每個(gè)四邊形的形狀如圖所示,其中∠a=109°28′,∠β=70°32′.

試確定這三個(gè)四邊形的形狀,并說明你的理由.蜂房中的學(xué)問ββаа練習(xí)1、

達(dá)爾文曾經(jīng)說過：“蜜蜂巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如果一個(gè)人看到巢房而不倍加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲?！边@些小小的動(dòng)物，它們用蜂蠟一晝夜可以造出幾千間巢房。而且每間的體積幾乎都是0.25立方厘米，壁厚都精確地保持在0.073±0.002毫米范圍內(nèi)。如果你仔細(xì)進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)巢房從正面看去都是正六邊形（每個(gè)角都是120°），而它的尖頂形成的底部則都是由三個(gè)完全相同的菱形拼接而成的。十八世紀(jì)初，法國學(xué)者馬拉而琪經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，所有的底部菱形的鈍角都等于109°28′，而其銳角都等于70°32′。法國物理學(xué)家列奧繆拉由這個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)啟示：蜂房的這一特殊形狀，可能是為了保證得到同樣大的容積而所用材料最省。多么令人驚奇，小小的蜜蜂在人類有史以前就已經(jīng)解決了的問題，十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)家竟要用高等數(shù)學(xué)才能解決！蜜蜂的本領(lǐng)ABCD解：∵∠A+∠D=109°28′+70°32′=180o∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形

ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）同理可證：AD∥BC即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形

已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠2是對頂角，求證：∠1＝∠2證明：∵∠1+∠AOC=180°（1平角=180°），∠2+∠AOC=180°（1平角=180°），∴∠1＝∠2（同角的補(bǔ)角相等）。2、證明：對頂角相等。EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行3、完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù)?！?/p>

∥

。（1）如圖甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（）4、如圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡片都是與水平面成450角放置的，這樣的設(shè)計(jì)就可以保證下面人的視線和上面的光線是平行的。你能說明其中的道理嗎？45°ab45°1342小結(jié)拓展回味無窮談?wù)勀愕氖斋@做文字證明題的一般步驟:小結(jié)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.

觀察圖形，滿足什么條件AB//CD?ACDB公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

abc21abc12abc122、思考題：借助“同位角相等,兩直線平行”這一公理,你還能證明哪些熟悉的結(jié)論?作業(yè)：1、P203習(xí)題6.41、2題謝謝大家!88！歡迎各位光臨指導(dǎo)

公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行

說說你所悟到的證