統(tǒng)計(jì)學(xué)及Cpk基礎(chǔ)知識(shí)

---ByPGK統(tǒng)計(jì)學(xué)及Cpk基礎(chǔ)知識(shí)品質(zhì)管理課2011-08-26目錄1.統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念2.統(tǒng)計(jì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)3.控制圖基本概念4.控制圖建立步驟5.控制圖的判讀性6.Cpk制程能力概念與評(píng)價(jià)7.習(xí)題與練習(xí)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念1.2.自然界中很多都可借由統(tǒng)計(jì)的觀念來(lái)分析:例如:某班上的身高,體重,基隆港每年夏季老鷹數(shù)量…..等,皆可作分析.而且數(shù)據(jù)分析結(jié)果大多呈正態(tài)分布形態(tài)1.1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義：有關(guān)數(shù)據(jù)的收集，分類，分析和根據(jù)數(shù)據(jù)作推論的一門科學(xué).1.3.例子:某30人國(guó)小六年級(jí)全班數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?45,62,75,55,77,82,78,89,100,58,96,78,67,75,83,76,87,80,86,89,100,62,58,75,88,56,67,62,63,75μ(總體平均值)=74.8(2)R(極差)=MAX值-MIN值=100-45=55(3)總體標(biāo)準(zhǔn)差(δ)=(Σ

(Xi-μ)/(n))

=14.012(4)可畫(huà)出直方圖:首先將分組組數(shù)為6組(10分為一組)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖:-3δ+3δμ在內(nèi)概率:99.73%控制下限UCL控制上限LCLμ-2δ+2δ在內(nèi)概率:95.45%控制上限LCL控制下限UCLα/2α/22.1.集中趨勢(shì)(精度)

總體平均值μ=(X1+X2+…Xn)/n

樣本平均值X=(X1+X2+…Xn)/n

2.2.離散趨勢(shì)(準(zhǔn)度)

總體標(biāo)準(zhǔn)差(δ)=(Σ(Xi-μ)/(n))

樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)=(Σ(Xi-X)/(n-1))

極差(R)=MAX值-MIN值222.統(tǒng)計(jì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)為何總體的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式中的分母樣本標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)(n-1)，而總體標(biāo)準(zhǔn)差只有n.

因?yàn)榭傮w是指全部的資料,而樣本是指從總體抽樣的部分資料,經(jīng)用點(diǎn)估計(jì)法求證可得出此兩種母體和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)相等.2.3.例子(統(tǒng)計(jì)的實(shí)用原理)有兩臺(tái)射出成型機(jī),已知其產(chǎn)品長(zhǎng)度規(guī)格為25+/-5cm,請(qǐng)問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)臺(tái)之品質(zhì)較佳?A3020212925μA=25σA=4.5B2324252627μB=25σB=1.6一.計(jì)算結(jié)果如下:(1)樣本平均值的計(jì)算A機(jī)臺(tái)平均值(XA)=25cmB機(jī)臺(tái)平均值(XB)=25cm(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算A機(jī)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差(SA)=4.53B機(jī)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差(SB)=1.58二.結(jié)論由A,B兩機(jī)臺(tái)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差得知,B機(jī)臺(tái)離散趨勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)差最小(樣本標(biāo)準(zhǔn)差是越小越好，準(zhǔn)度越高),故B機(jī)臺(tái)的穩(wěn)定性最好.3.控制圖的基本概念:3.1.控制圖是一種圖形表示工具,用來(lái)監(jiān)視品質(zhì)特性之量測(cè)值隨時(shí)間變化的情形又稱為Shewhart(蕭華特)控制圖:3.2.典型的控制圖包括:中心線(Centerline,簡(jiǎn)稱CL),用來(lái)代表當(dāng)制程處于統(tǒng)計(jì)控制內(nèi)時(shí)品質(zhì)特性的平均值.此圖同時(shí)包含兩條水平線,稱為控制上限(UpperControlLimit),簡(jiǎn)稱UCL)及控制下限(LowerControlLimit,簡(jiǎn)稱LCL).補(bǔ)充:(1)控制上限與控制下限是屬于制造現(xiàn)場(chǎng)所訂定的(控制屬于比較嚴(yán)謹(jǐn)).(2)規(guī)格上限(UpperSpecificationLimit),簡(jiǎn)稱USL)與規(guī)格下限(LowerSpecificationLimit),簡(jiǎn)稱LSL)是由制造現(xiàn)場(chǎng)依經(jīng)驗(yàn)值或客戶要求或產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)所訂定(控制屬于比較寬松).控制上限(UpperControlLimit),簡(jiǎn)稱UCL)控制下限(LowerControlLimit),簡(jiǎn)稱LCL)規(guī)格上限(UpperSpecificationLimit),簡(jiǎn)稱USL)

規(guī)格下限(LowerSpecificationLimit),簡(jiǎn)稱LSL)統(tǒng)一名詞:UCLCLLCL3.3.控制上下限與規(guī)格上下限應(yīng)用的例子LSLUSL4.控制圖建立步驟4.1.品質(zhì)特性之選擇(ex:長(zhǎng)度,直徑,不良率,缺點(diǎn)數(shù)…):計(jì)量值:可用數(shù)值尺度依品質(zhì)特性作量測(cè),如長(zhǎng)度,直徑…,其優(yōu)點(diǎn)且可提供較詳細(xì)之資訊,尤其當(dāng)制程有異常時(shí),較容易找出問(wèn)題點(diǎn).其缺點(diǎn)計(jì)量值資料可以比計(jì)數(shù)值收集成本高.計(jì)數(shù)值:品質(zhì)特性的檢驗(yàn)可以利用簡(jiǎn)單的GO/NOGO檢驗(yàn)制具來(lái)簡(jiǎn)單檢驗(yàn),不需實(shí)際值,如不良品,缺點(diǎn)…,其優(yōu)點(diǎn)為能同時(shí)彙整不同品質(zhì)特性之資訊,且較具效率.(不良品是指一件最少包括一個(gè)缺點(diǎn)以上的產(chǎn)品).

包括pchart,npchart,uchart,cchart(a)X–Rchart(n<10):平均值與極差控制圖

UCL=X+A2R

CL=X

LCL=X-A2R4.2.決定控制圖的種類及其控制上下限:

(1)計(jì)量值控制圖:UCL=D4R

CL=R

LCL=D3RX=XR=

Rmmn是指每一組的樣本大小A2=平均值控制界限因子m是指收集m組樣本D4=極差控制界限因子(A2與D4是由查表所得知,要看樣本大小)iI=1miI=1mR控制圖X控制圖X=XS=Smmn是指每一組的樣本大小A3=平均值控制界限因子m是指收集m組樣本B4=標(biāo)準(zhǔn)差控制界限因子(A3與B4是由查表所得知,要看樣本大小)iI=1miI=1m(b)

X–Schart(n>10):平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖UCL=B4S

CL=S

LCL=B3SUCL=X+A3S

CL=X

LCL=X-A3S(c)

X–Rmchart(n=1):平均值與移動(dòng)極差控制圖U.C.L=X+3MR/d2

C.L=X

L.C.L=X-3MR/d2U.C.L=D4MR

C.L=MR

L.C.L=D3MRiX=XMR=MRmm-1iI=1mI=2m

MR=X–X,i>1(移動(dòng)極差值)n是指每一組的樣本大小1/d2=極差控制圖中心線因子m是指收集m組樣本D3,D4=極差控制界限因子(1/d2,D3與D4是由查表所得知,要看樣本大小)

ii-1i5，控制圖的判讀法5.1.區(qū)間測(cè)試法則:控制圖兩側(cè)各分3個(gè)區(qū)域以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)做區(qū)分成A.B.C區(qū).(1)一點(diǎn)落在A區(qū)以外(超出控制界限外)(2)連續(xù)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在A區(qū)或A區(qū)以外(3)連續(xù)五點(diǎn)中有四點(diǎn)落在B區(qū)或B區(qū)以外(4)連續(xù)八點(diǎn)在中心線同一側(cè)UCLLCLCLA區(qū)C區(qū)B區(qū)A區(qū)B區(qū)C區(qū)3δ1δ2δ5.2.連串測(cè)試法則:(a)連續(xù)七點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(b)連續(xù)11點(diǎn)中有10點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(c)連續(xù)14點(diǎn)中有12點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(d)連續(xù)17點(diǎn)中有14點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(e)連續(xù)20點(diǎn)中有16點(diǎn)落在中心線同一側(cè)5.3.控制圖使用前時(shí)之注意事項(xiàng):

(1)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)應(yīng)完成標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)

(2)決定欲控制項(xiàng)目:品質(zhì)特性,抽樣數(shù)量及方式.

(3)控制界限不可以規(guī)格界限

specificationslimit替代.

(4)制程控制作得不好,控制圖形同虛設(shè),要使控制圖發(fā)揮效用,應(yīng)使產(chǎn)品制程能力之Cpk值大于1以上.

(5)如有任一點(diǎn)超出控制界限,亦應(yīng)采取對(duì)策,因其異常原因可能來(lái)自:

A.量具的失靈

B.良品的判定方法有誤

C.制程已變動(dòng)至更佳之組合,可作制程改善之參考6.制程能力的評(píng)價(jià)(Cpk)6.1.何謂制程能力:所謂制程能力就是一個(gè)制程在固定的生產(chǎn)因素及穩(wěn)定控制之下的品質(zhì)能力.6.2.制程能力評(píng)價(jià)(Cpk):在生產(chǎn)過(guò)程中,各制程往往隨著生產(chǎn)因素之變動(dòng)而有所變異,而不能達(dá)到我們理想之制程能力,所以我們必須對(duì)各工程品質(zhì)定期或不定期加以評(píng)價(jià).(1)Ca(Capabilityofaccuracy制程準(zhǔn)確度)Ca=X-μ%T=規(guī)格上限(USL)-規(guī)格下限(LSL)T/2(3)Cpk制程能力指數(shù)

A:Cpk

=(1-Ca)*CpB:Cpk=min

USL-X,X-LSL3δ3δ6.制程能力的評(píng)價(jià)(Cpk)(2)Cp(Capabilityofprecision

制程精密度)

Cp=USL-LSL(規(guī)格公差)6δ(4)打靶的例子說(shuō)明準(zhǔn)確度與精密度6.3Minitab計(jì)算Cpk1,打開(kāi)Minitab軟件,輸入兩列數(shù)據(jù),一列“標(biāo)準(zhǔn)序”,一列“value”2,點(diǎn)“統(tǒng)計(jì)”---“質(zhì)量工具(Q)”---“能力分析”---“正態(tài)”3,按下列界面進(jìn)行設(shè)置6.3Minitab計(jì)算Cpk4,點(diǎn)擊“確定”,將得到如下數(shù)值,CPK=0.686.4Cpk與制程優(yōu)劣6.5Cpk控制Cpk=min

USL-X,X-LSL3δ3δ1,控制均值，盡量不要有過(guò)程變差，確保接近標(biāo)準(zhǔn)值2，控制標(biāo)準(zhǔn)差，不要有精確度偏差，降低標(biāo)準(zhǔn)差3,改變質(zhì)量規(guī)范1，調(diào)整過(guò)程加工的分布中心，減少中心偏移量通過(guò)收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出大量連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中由于工具磨損，加工條件隨時(shí)間逐漸變化而產(chǎn)生偏移的規(guī)律，及時(shí)進(jìn)行中心調(diào)整，或采取設(shè)備自動(dòng)補(bǔ)償偏移或刀具自動(dòng)調(diào)整或補(bǔ)償?shù)雀鶕?jù)中心偏移量，通過(guò)首件檢驗(yàn)，可調(diào)整設(shè)備，刀具等的加工定位裝置改變操作者的孔加工偏向下差及軸加工偏向上差大的大侵向性加工習(xí)慣，以公差中心值為加工依據(jù)配置更為精確的量規(guī)，由量規(guī)檢驗(yàn)改為量值檢驗(yàn)，或用高一等級(jí)的量具檢測(cè)6.5Cpk控制2，提高過(guò)程能力，減少誤差程度修訂工序，改進(jìn)工