套卷黑龍江省大慶市2015屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版）

黑龍江省大慶市2015屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）

大慶市高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCAACDBACBB二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．三．解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由等差數(shù)列滿足知，，所以.①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，整理得，又因?yàn)閿?shù)列公差不為，所以.②……2分聯(lián)立①②解得.……4分所以.……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……10分由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得，.……12分18.（本小題滿分12分）解：（I）因?yàn)?，由余弦定理?所以，…1分又因?yàn)?，則由正弦定理得，……2分所以，……4分因?yàn)?，…?分所以.……6分（Ⅱ），……8分由已知，……9分則因?yàn)?，，所以，整理?因?yàn)?，所以，所?……10分①，②，故的取值范圍是.……12分19（本小題滿分12分）（I）證明：連接，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，故.又因?yàn)槠矫嫫矫?，面面，面，故平?因?yàn)槊?，于?……2分又，，所以平面，所以.……4分又因?yàn)?，，故平面，…?分所以.……6分（Ⅱ）由（I）得，，不妨設(shè)，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)?，所以，，于是有，從而，，設(shè)平面的法向量，由得得，…………9分同理，可求得平面的一個法向量，設(shè)的夾角為，則，…………11分由于二面角為鈍二面角，所以所求余弦值為.…………12分20（本小題滿分12分）解：（I）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，可得，故拋物線方程為.…………4分（II）由題意知，，因?yàn)?，所以，由于，故有①………?分由點(diǎn)的坐標(biāo)知，直線的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故有，…………8分將①代入上式，得，解得，…………10分又因?yàn)榛?，所以直線的斜率或.………………12分21（本小題滿分12分）（I）當(dāng)時，，則，整理得，…………1分令得，，當(dāng)變化時，變化如下表：極大值極小值…………3分計(jì)算得，，所以函數(shù)在處取到極大值，在處取到極小值.………4分（II）由題意，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.………6分（2）當(dāng)時，令，有，，（i）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.………7分（ii）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時實(shí)數(shù)的取值范圍是.………9分（iii）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得令，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時，恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………12分（22）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以．……?分因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形．……?分（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，………7分根據(jù)（Ⅰ）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.…10分（23）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）曲線可化為，………2分其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為.………3分經(jīng)過和的直線方程為,即.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………7分代入橢圓的方程中，得.………8分因?yàn)樵邳c(diǎn)的兩側(cè)，所以.………10分（24）（本小題滿分10分）（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，…………?分由題意知，所以.………5分（Ⅱ）因?yàn)閳D象總在圖象