《探尋神奇的幻方》教學(xué)設(shè)計

《探尋神奇的幻方》教學(xué)設(shè)計《探尋神奇的幻方》教學(xué)設(shè)計【【教材】北京師范大學(xué)出版社2013版七年級數(shù)學(xué)上冊【內(nèi)容】綜合與實踐《探尋神奇的幻方》第1課時【授課對象】七年級學(xué)生教材分析本節(jié)課內(nèi)容是北師大版義務(wù)教育教科書七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》第1課時，是學(xué)生初中階段接觸的第一個“綜合與實踐”.本節(jié)課建議用兩課時完成教學(xué)，第一課時完成“議一議”、“做一做”兩個欄目，給學(xué)生提供充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號化的時間，鼓勵學(xué)生在探索的過程中多角度嘗試.第二課時完成“想一想”欄目，建議以班級交流的形式為主，重視引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，與同伴進(jìn)行合作交流，發(fā)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣.教科書的設(shè)計的流程為：情景激趣，目標(biāo)導(dǎo)向→設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試→反思提煉，拓展創(chuàng)新.具體表現(xiàn)為先引導(dǎo)學(xué)生從圖形上感受幻方的對稱美；其次設(shè)計開放性問題串引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作；最后引導(dǎo)學(xué)生反思?xì)w納，借助字母表示數(shù)，探索一般規(guī)律。揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征.學(xué)情分析知識技能基礎(chǔ)在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)在第二章學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運算，在第三章學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)、探索與表達(dá)規(guī)律.部分學(xué)生對用1-9填寫三階幻方的方法有初步了解，但并不太清楚其中的數(shù)學(xué)道理.本節(jié)課以學(xué)生的認(rèn)知條件為基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心，幫助學(xué)生感受圖形的對稱；感受綜合運用有理數(shù)的運算和字母表示數(shù)的有關(guān)知識解決問題；感受一種全新的以自主探究為特色的學(xué)習(xí)方式；體驗數(shù)形結(jié)合的思想，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)具備一定的小組合作的經(jīng)驗，能在小組長的帶領(lǐng)下進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆止?；具備一定的表達(dá)交流的能力和有條理表達(dá)的意識.核心素養(yǎng)落實分析在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)大力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).本節(jié)課主要通過學(xué)生的探究活動來落實核心素養(yǎng)：（1）通過動手操作、列式運算，歸納幻方的特點并正確識別幻方，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)能力.（2）通過完成對幻方本質(zhì)特征的探究，落實學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)能力.（3）通過類比運用“楊輝構(gòu)造法”構(gòu)造三階幻方，落實學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).教學(xué)任務(wù)分析課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求結(jié)合實際，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

2.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用那個意識和能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)通過動手操作，獨立思考，能說出幻方的特點，并歸納幻方的定義。能綜合運用有理數(shù)的運算、字母表示數(shù)的知識，總結(jié)出三階幻方數(shù)字間的規(guī)律以及本質(zhì)特征。3.通過交流分享，了解制作三階幻方的不同方法，會用“楊輝構(gòu)造法”制作三階幻方。（三）學(xué)習(xí)重難點重點：借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征.難點：提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的能力；體驗數(shù)形結(jié)合的思想.（四）學(xué)習(xí)評價針對目標(biāo)1：設(shè)計了表現(xiàn)式評價和交流式評價，先通過“做一做”和“想一想”兩個活動，在動手操作中讓學(xué)生初步感知幻方的特點，再通過交流分享，師生共同歸納出幻方的定義，最后通過練習(xí)1幫助學(xué)生加深對幻方的理解.針對目標(biāo)2：設(shè)計了交流式評價，該目標(biāo)通過兩個教學(xué)環(huán)節(jié)實現(xiàn)：第一個環(huán)節(jié)先通過獨立思考用“1-9”構(gòu)造三階幻方的方法，然后以小組為單位交流分享，鼓勵學(xué)生勇敢上臺表達(dá)本組發(fā)現(xiàn)的構(gòu)造三階幻方的方法.通過該環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作的能力，學(xué)會傾聽他人意見，培養(yǎng)學(xué)生勇敢表達(dá)自己的想法的精神.第二個環(huán)節(jié)通過問題串的形式，再次讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，激勵學(xué)生用觀察、類比、歸納等方法，去發(fā)現(xiàn)幻方中的恒等關(guān)系，探究一般規(guī)律.通過該環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣.針對目標(biāo)3：設(shè)計了交流式評價和表現(xiàn)式評價，通過教師分享，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會用“楊輝構(gòu)造法”構(gòu)造三階幻方，并能獨立完成練習(xí)2.評價樣題：1.它們是幻方么？你怎樣來判別？2.請你先按規(guī)律填空，再將下面三組數(shù)分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.五．教法與學(xué)法分析結(jié)合學(xué)生自身和教材內(nèi)容的特點，本課時采用小組合作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的的問題情境，設(shè)計一系列探索活動，鼓勵學(xué)生通過觀察、交流、歸納等過程，探索解決問題的方法．課堂教學(xué)中注重對學(xué)生探究能力和歸納能力的培養(yǎng)，真正體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.六．學(xué)習(xí)過程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入，激發(fā)興趣.第二環(huán)節(jié)：動手操作，歸納定義.第三環(huán)節(jié)：小組合作，活動探究.第四環(huán)節(jié)：盤點收獲，課堂升華.第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測，查漏補(bǔ)缺.第六環(huán)節(jié)：課后練習(xí)，熟能生巧.教學(xué)目標(biāo)課堂實施設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動（一）情境引入，激發(fā)興趣公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案，古人認(rèn)為這是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹徹底制伏，后人就將龜背上的圖案稱為“洛書”.而洛書就是我們現(xiàn)在所了解的幻方.通過神話故事使學(xué)生了解幻方的歷史，感受到祖國文化的博大精深，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，還培養(yǎng)了學(xué)生民族自豪感.目標(biāo)1（二）動手操作，歸納定義探究1：幻方的概念與分類將龜背上的圖案抽象成一個數(shù)學(xué)圖形，請大家動手完成以下兩個問題：1.做一做：將方格中3個數(shù)字連成一條線，最多能連幾條？2.算一算：連線上的數(shù)字相加，和有什么規(guī)律？3.歸納總結(jié)：幻方的概念：在一個有若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)的和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表叫“幻方”.幻方的分類：按照縱橫各有數(shù)字的個數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……4.練習(xí)1：慧眼識真它們是幻方么？你怎樣來判別？學(xué)生根據(jù)老師要求，動手作圖、列式計算，并舉手回答問題，闡述自己的結(jié)論.學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下嘗試用自己的語言歸納幻方的定義，通過演繹推理得出幻方的分類標(biāo)準(zhǔn).獨立思考，舉手回答問題，闡述依據(jù).學(xué)生具備了基本的作圖能力以及計算能力，該探究活動對他們來說較為簡單，因此獨立完成，在這個過程中感受幻方的特點，并得到幻和的定義.通過前面兩個活動的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)初步感受到幻方的特點，鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納定理，感受概念的形成過程.同時對概念的深刻理解也為接下來的探究奠定基礎(chǔ).加深對幻方定義的理解.目標(biāo)2、目標(biāo)3小組合作，活動探究探究2：幻方的本質(zhì)獨立思考填幻方游戲：將1-9這些數(shù)填到表格中，使得每一行，每一列，每一條對角線的三個數(shù)字和都是152.填法展示要求：先在組內(nèi)交流，歸納組內(nèi)不同填寫方法.再上臺進(jìn)行不同填法的展示，全班交流.3..深入思考問題1：觀察這幾個數(shù)字，核心位置是什么？為什么？問題2：在這些數(shù)字中有沒有成對出現(xiàn)的？（教師巡視，每個小組適當(dāng)進(jìn)行單獨點撥，幫助學(xué)生打開思路）問題3：幻方中的奇偶是怎么排列的？問題4：能否通過改變幻方中數(shù)字的位置，仍然滿足發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系？獨立思考三分鐘，并嘗試構(gòu)造三階幻方.小組交流5分鐘:指定小組中心發(fā)言人，小組成員在中心發(fā)言人的帶領(lǐng)下，充分交流，探索構(gòu)造方法.在經(jīng)歷的充分的交流后，派小組代表上臺分享、展示本小組的方法，其他人不斷補(bǔ)充、完善.小組交流5-8分鐘:指定小組中心發(fā)言人，小組成員在中心發(fā)言人的帶領(lǐng)下探討問題1，2.在經(jīng)歷的充分的交流后，派小組代表上臺分享解決問題的策略.在教師的鼓勵下嘗試多種方法解決問題.同桌交流思路，并舉手發(fā)言.觀察教師手中演示圖形的變化，再結(jié)合動態(tài)圖，說一說幻方中的變化關(guān)系.讓學(xué)生通過動手操作，自己體會構(gòu)造幻方的過程，和構(gòu)造幻方過程中的數(shù)學(xué)的思維方式和方法.部分學(xué)生雖然對構(gòu)造幻方的方法有初步了解，但是可能不夠清楚其中的數(shù)學(xué)道理，通過小組合作的方式，幫助學(xué)生厘清思路，引發(fā)學(xué)生更深入的思考；同時，通過上臺交流展示的方式，讓學(xué)生體會解決問題方式的多樣性，在交流表達(dá)中培養(yǎng)有條理的表達(dá)能力.將教材中的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以問題串的形式幫助學(xué)生探究三階幻方的本質(zhì)特征，利用有理數(shù)的運算以及字母表示數(shù)來分析、歸納出幻方的特征，感知數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.在該環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有效地提高學(xué)生的思維能力，同時增加了積極的情感體驗，嘗到了與人合作的樂趣，體現(xiàn)本節(jié)課的“探究意識”.在經(jīng)歷對問題1，2的探究后，順勢拋出問題3，在對前兩個問題的充分探究下，學(xué)生的思維被打開，對問題3的理解水到渠成.從正方形的對稱性入手，讓學(xué)生通過直接觀察了解幻方中的變化規(guī)律.通過對蘊含在具體事物中之間的規(guī)律進(jìn)行分析和解釋，初步獲得“有特殊到一般”的探究問題的方法和經(jīng)驗。目標(biāo)3探究三：構(gòu)造三階幻方教師介紹楊輝構(gòu)造三階幻方的方法，并進(jìn)行動態(tài)演示.九子斜列上下對易左右相更思維挺出口訣：三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!認(rèn)真觀察老師的演示過程，在理解的基礎(chǔ)上與老師共同歸納出用“楊輝構(gòu)造法”構(gòu)造三階幻方的步驟.教師先通過展示事先準(zhǔn)備好的幻方教具，讓學(xué)生直觀感受正方形的對稱性，并能夠根據(jù)正方形的對稱性說出不通幻方之間的關(guān)系；再通過動態(tài)圖的演示，加深學(xué)生的理解，體會變化過程中的一般規(guī)律.目標(biāo)1，目標(biāo)2，目標(biāo)3鞏固新知，學(xué)以致用請你先按規(guī)律填空，再將下面三組數(shù)分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.先獨立思考，再舉手搶答.讓學(xué)生體會運用楊輝法構(gòu)造幻方的優(yōu)越性，同時感受中華文化的博大精深.盤點收獲，課堂升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？①幻方的定義②幻方的本質(zhì)特征③幻方的構(gòu)造方法宇宙飛船上的禮物1977年，美國發(fā)射了旅行者1號和2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯(lián)系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，世界各國的人們紛紛獻(xiàn)計獻(xiàn)策，美國宇航局采納了其中一些。最后飛船上攜帶有兩件與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西，一個是勾股數(shù)，另一個是一個4階幻方，這個幻方，是耆那幻方(JainaSquare).同桌互說，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從零到整，將知識串連成珠，形成基本知識框架.通過梳理有助于學(xué)生形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)，完成知識建構(gòu).同時通過一個有趣的小故事，幫助學(xué)生認(rèn)識到幻方的魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（六）課后練習(xí)，熟能生巧1.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個三階幻方,使得每一行、每一列和對角線上的三數(shù)之和都等于60.*2.用25