相似三角形綜合題中考

相似三角形綜合題（中考）1．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，對角線OB和AC交于點(diǎn)D，OC=2，CB=2，OA=4，點(diǎn)P為對角線CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作QH⊥OA于H，交CB的延長線于點(diǎn)Q，連接BP，如果△BPQ∽△PHA，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），P、Q分別是x、y軸上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P從C出發(fā)，在線段CB上以1個單位/秒的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q從A出發(fā)，在線段AO上以2個單位/秒的速度向點(diǎn)O移動．設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t（秒）（1）當(dāng)t為什么值時，PQ平分四邊形OABC的面積？（2）當(dāng)t為什么值時，PQ⊥OB？（3）當(dāng)t為什么值時，PQ∥AB？（4）當(dāng)t為什么值時，△OPQ是等腰三角形？如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．（1）用含x的代數(shù)式表達(dá)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；（3）與否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請闡明理由．（?鎮(zhèn)江）等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重疊），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）．（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x．①若BM=3/8，求x的值；②求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2）．當(dāng)x為什么值時，∠BAD=15°？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請闡明理由．5．（?漳州）如圖，在?OABC中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA→AB運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，以acm/s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動，其中一點(diǎn)先達(dá)成終點(diǎn)B時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，），對角線OB的長度是cm；（2）當(dāng)a=1時，設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為什么值時，S的值最大？（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時，線段PQ與對角線OB交于點(diǎn)M．若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范疇．6．（?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不涉及端點(diǎn)O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不涉及端點(diǎn)C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，同時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時，PQ=2．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范疇．（2）連接AQ并延長交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)F，連接EF，則△AEF的面積S與否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值．（3）在（2）的條件下，t為什么值時，四邊形APQF是梯形？7．（?宜昌）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)E能夠是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：△ABG∽△BFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系；②在①的條件下，當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)．（?威海）探索發(fā)現(xiàn)已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線．（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM與否相等？請闡明理由．學(xué)以致用僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸．（寫出作圖環(huán)節(jié)，保存作圖痕跡）9．（?三明）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE=1/2∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重疊時（如圖1）．求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測量、猜想：BF/PE=,并結(jié)合圖2證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖3），若∠ACB=α，求BF/PE的值．（用含α的式子表達(dá)）（?莆田）（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D．求證：AB2=AD?AC；（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長BE交AC于點(diǎn)F．AB/BC=BD/DC=1,求AF/FC的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重疊），直線BE⊥AD于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F．若AB/BC=BD/DC=n，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鯝F/FC的全部可能的值（用含n的式子表達(dá)），不必證明．（?哈爾濱）已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系?（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時，求證：DE=3CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG有關(guān)直線DG對稱（點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10，求CE的長．12（?長春）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在線段AD上以1/5cm/s的速度運(yùn)動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重疊時，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在線段AQ上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時，線段DP的長為cm（用含t的代數(shù)式表達(dá)）．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時，求t的值．（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（4）連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重疊時，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M持續(xù)做來回運(yùn)動，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重疊時，點(diǎn)H停止來回運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時t的取值范疇．13.（?哈爾濱）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN．（1）如圖1，求證：PC=AN；（2）如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點(diǎn)H，交BC延長線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長．14.（?河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到普通等思想辦法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)慣用到，以下是一種案例，請補(bǔ)充完整．原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是.CD/CG的值是