近世代數(shù)教學(xué)大綱

近世代數(shù)教學(xué)大綱ModernAlgebra一、基本信息合用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)課程編號(hào)：教學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)學(xué)分：4課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課開(kāi)課系部：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院使用教材：張禾瑞，《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，高等教育出版社，1978參考書：[1]吳品山，《近世代數(shù)》，人民教育出版社，1979[2]劉紹學(xué)，《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，高等教育出版社，1999[3]聶靈沼、丁石孫，《代數(shù)學(xué)引論》，高等教育出版社，[4]楊子胥，《近世代數(shù)》，高等教育出版社，二、課程介紹近世代數(shù)是以討論代數(shù)體系的性質(zhì)與構(gòu)造為中心的一門學(xué)科。它是當(dāng)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)，并且隨著科學(xué)技術(shù)的不停進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)展與推廣，近世代數(shù)的思想、理論和辦法的應(yīng)用日趨廣泛。本課程將重要介紹近世代數(shù)的基本概念與基本理論。重要介紹群、環(huán)、域等理論。三、．考試形式均為考試課程，考試成績(jī)由平時(shí)成績(jī)（平時(shí)考勤，作業(yè)，課堂提問(wèn)狀況）和期末考試構(gòu)成，平時(shí)作業(yè)占百分之二十(三十)，期末考試百分之八十(七十)。期末考試是閉卷的形式，重點(diǎn)考察學(xué)生的解題能力和基礎(chǔ)理論。四、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分派第一章基本概念（12學(xué)時(shí)）規(guī)定：1、集合、映射、代數(shù)運(yùn)算、集合律、交換律、分派律（識(shí)記）2、一一映射和變換、同態(tài)、同構(gòu)、自同構(gòu)（掌握理解）3、等價(jià)關(guān)系與集合的分類（理解）重要內(nèi)容：1、集合、映射、代數(shù)運(yùn)算2、結(jié)合律、交換律、分派律3、映射及變換、4、同態(tài)、同構(gòu)及自同構(gòu)5、等價(jià)關(guān)系與集合的分類重點(diǎn)：1、同態(tài)映射及同態(tài)滿射、同構(gòu)（同構(gòu)映射）及自同構(gòu)的概念及性質(zhì)；2、關(guān)系、等價(jià)關(guān)系、集合分類、代表、全體代表團(tuán)、同余關(guān)系及模n的剩余類。難點(diǎn)：同態(tài)映射，同構(gòu)映射，同余關(guān)系第二章群論（20學(xué)時(shí)）規(guī)定：1、群的定義(掌握識(shí)記)2、單位元、乘法表、逆元（識(shí)記）3、有限群的另一種定義（理解）4、群的同態(tài)（掌握理解）5、變換群、置換群、循環(huán)群（理解掌握）6、子群、子群的陪集、不變子群和商群（掌握）7、同態(tài)和不變子群（掌握理解）重要內(nèi)容：1、群的定義、單位元、逆元、消去律2、有限群的另一定義、群的同態(tài)3、變換群、置換群、循環(huán)群4、子群、子群的陪集、不變子群及商群5、同態(tài)與不變子群重點(diǎn)：1、群的定義與性質(zhì)，交換群、循環(huán)群、子群、不變子群的概念；2、群的同態(tài)與同構(gòu)難點(diǎn)：群的同態(tài)與同構(gòu)第三章環(huán)與域（20學(xué)時(shí)）規(guī)定：1、加群、環(huán)的定義（掌握）2、交換律、單位元、零因子、整環(huán)（理解）3、除環(huán)、域、無(wú)零因子環(huán)的特性（理解）4、子環(huán)、環(huán)的同態(tài)（理解）5、多項(xiàng)式環(huán)（理解）6、抱負(fù)、剩余類環(huán)、同態(tài)、最大抱負(fù)（理解）7、商域（理解）重要內(nèi)容：1、加群、環(huán)的定義2、交換律、單位元、零因子及整環(huán)3、除環(huán)及域4、無(wú)零因子環(huán)的特性5、子環(huán)及環(huán)的同態(tài)6、多項(xiàng)式環(huán)7、抱負(fù)、剩余類環(huán)及同態(tài)、最大抱負(fù)8、商域重點(diǎn)：1、環(huán)、域的定義與性質(zhì)2、整環(huán)、抱負(fù)、環(huán)的同態(tài)難點(diǎn)：抱負(fù)的概念，環(huán)的同態(tài)第四章整環(huán)里的因子分解（10學(xué)時(shí)）規(guī)定：1、素元、唯一分解環(huán)（掌握）2、主抱負(fù)、歐式環(huán)（理解）3、多項(xiàng)式環(huán)的因子分解、因子分解環(huán)與多項(xiàng)式的根（理解）重要內(nèi)容：1、素元及唯一分解2、唯一分解環(huán)3、主抱負(fù)環(huán)4、歐氏環(huán)5、多項(xiàng)式的因式分解、因式分解與多項(xiàng)式的根重點(diǎn)：（1）、整除、唯一分解環(huán)、主抱負(fù)環(huán)；：（2）、唯一分解環(huán)的性質(zhì)、整環(huán)的性質(zhì)及最大公因式的性質(zhì)；（3）、主抱負(fù)環(huán)的性質(zhì)；難點(diǎn)：唯一分解環(huán)，主抱負(fù)整環(huán)第五章域的擴(kuò)張（6學(xué)時(shí)）規(guī)定：1、擴(kuò)域、素域、單擴(kuò)域（理解）2、代數(shù)擴(kuò)域、多項(xiàng)式的分裂域、有限域（理解）3、可離擴(kuò)域（理解）重要內(nèi)容：1、擴(kuò)域、素域2、單擴(kuò)域3、代數(shù)擴(kuò)域4、多項(xiàng)式的分裂域5、有限域6、可離擴(kuò)域重點(diǎn)：1、最小子域的概念及其構(gòu)造，域的特性概念2、單純代數(shù)擴(kuò)域和單純超越擴(kuò)域的定義，單純擴(kuò)域的構(gòu)造定理，多項(xiàng)式的分裂域的存在定理，有限擴(kuò)域與代數(shù)擴(kuò)域概念紹。難點(diǎn)：擴(kuò)域，分裂域，單純擴(kuò)域的構(gòu)造定理五、課程闡明課堂講授：講授時(shí)重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)，重視理論推導(dǎo)，重視培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。作業(yè)：每次課均布置作業(yè)，重視鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時(shí)批改：適宜布置思考題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。自學(xué)安排：每一章理解的內(nèi)容。本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課之一，對(duì)學(xué)習(xí)其基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)含有重要理論價(jià)值。近世代數(shù)課程考試大綱院系：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程名稱：近世代數(shù)（第一學(xué)期）使用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)學(xué)時(shí)：72學(xué)分：4一、設(shè)課目的：使學(xué)生應(yīng)理解《近世代數(shù)》中群，循環(huán)群，n階對(duì)稱群，變換群，陪集，不變子群的定義及其性質(zhì)，理解環(huán)，域，抱負(fù)，唯一分解環(huán)的定義，能夠計(jì)算群的元素階，環(huán)中可逆元，零因子，素元，掌握群，環(huán)同態(tài)和同構(gòu)基本定理，掌握鑒別唯一分解環(huán)的辦法。應(yīng)注意各部分知識(shí)構(gòu)造及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)有抽象思維、邏輯推理、精確運(yùn)算等能力。二、課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的：考生應(yīng)理解群，子群、循環(huán)群，、變換群，陪集，不變子群的定義及其性質(zhì)；理解環(huán)，域，抱負(fù)，唯一分解環(huán)的定義；能夠計(jì)算群的元素階，環(huán)中可逆元，零因子，素元；掌握群，環(huán)同態(tài)和同構(gòu)基本定理；掌握鑒別唯一分解環(huán)的辦法。理解多項(xiàng)式環(huán)、多項(xiàng)式的因式分解環(huán)、擴(kuò)域、素域的定義和性質(zhì)，懂得什么是多項(xiàng)式的分裂域、有限域、可離擴(kuò)域等。應(yīng)注意各部分知識(shí)構(gòu)造及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)有抽象思維、邏輯推理、精確運(yùn)算等能力。三、課程考核的基本形式、內(nèi)容和規(guī)定：本課程考核分為兩部分：形成性考核和課程期末考試（一）形成性考核形成性考核部分分為：平時(shí)考勤（占30%）、作業(yè)（占40%）、課堂提問(wèn)狀況（占30%）這三個(gè)部分。規(guī)定隨時(shí)檢查學(xué)生考勤，批改作業(yè)，敦促學(xué)生邊學(xué)邊做。學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)時(shí)完畢各階段的平時(shí)作業(yè)。對(duì)于剽竊作業(yè)的或不準(zhǔn)時(shí)完畢的應(yīng)予以說(shuō)服教育，嚴(yán)重者應(yīng)予以扣分解決。（二）課程期末考試期末考試采用筆試閉卷形式?？荚嚸}由教研室集體討論，任課教師可參加命題。本課程期末考試的命題根據(jù)是專業(yè)教學(xué)計(jì)劃、課程教學(xué)大綱以及使用教材。本課程的試卷涉及該教材所含的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容及練習(xí)，其中重點(diǎn)內(nèi)容為：等價(jià)關(guān)系、同態(tài)映射，同構(gòu)映射和自同構(gòu)的概念；群、子群、不變子群的概念；子群與陪集的關(guān)系；循環(huán)群、商群、有限群、置換群的概念；群的同態(tài)與同構(gòu)；環(huán)和域的概念；整環(huán)、除環(huán)的概念；無(wú)零因子環(huán)的特性，子環(huán)，環(huán)的同態(tài)，多項(xiàng)式環(huán)；抱負(fù)，剩余類環(huán)，商域；素元，唯一分解環(huán)，主抱負(fù)環(huán)；多項(xiàng)式環(huán)的因子分解，因子分解與多項(xiàng)式的根。四、考核的組織：本課程的平時(shí)作業(yè)由任課教師根據(jù)學(xué)生完畢狀況進(jìn)行批閱、評(píng)分。課程期末考試教研室統(tǒng)一組織，以集體流水作業(yè)的方式進(jìn)行批閱。根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況形成性考核成績(jī)可占總成績(jī)的20%-30%，期末考試成績(jī)可占總成績(jī)的70%-80%。五、