第五課時 函數(shù)的圖像

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第5課時函數(shù)的圖像

??描點(diǎn)法：確定定義域，化簡解析式，探討性質(zhì)?單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等?，?

?再列表、描點(diǎn)、連線；????y?f?x?的圖象沿x軸向左?或右?平移h?h?0?個單位，可得到y(tǒng)?f?x?h????或y?fx?h的圖象，簡稱“左加右減〞；平移????????變換???y?f?x?的圖象沿y軸向上?或下?平移k?k?0?個單位，可得到y(tǒng)?f?x??k??????或y?f?x??k?的圖象，簡稱“上加下減〞；??????y?f??x?與y?f?x?的圖象關(guān)于y軸對稱；

????y??f?x?與y?f?x?的圖象關(guān)于x軸對稱；?函??圖????y??f??x?與y?f?x?的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；數(shù)??象?對稱???y?f?x?與y?f?1?x?的圖象關(guān)于直線y?x對稱；?圖???變?變換??y?f?x?的圖象可將y?f?x?的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，?象?換??其余部分不變；作????y?fx的圖象：先作出當(dāng)x?0時的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，法法?????????作出x<0的圖象；????y?Af?x??A?0?的圖象，可將y?f?x?的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，???收縮???縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍而得到；

????y?f?ax??a?0?的圖象，可將y?f?x?的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，變換???橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍而得到；???a?????

??

1、函數(shù)y??e的圖像（）

A、與y?e的圖像關(guān)于y軸對稱B、與y?e的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C、與y?e的圖像關(guān)于y軸對稱D、與y?e的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱2、已知f?x???

??x?1,x???1,0???x?1,x?0,1?2xxx?x?x，則以下以下選項(xiàng)錯誤的是（）

A、①是函數(shù)f?x?1?的圖像B、②是函數(shù)f??x?的圖像

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C、③函數(shù)f?x?的圖像D、④函數(shù)f?x?的圖像

3、已知函數(shù)f?x??log2?2x?1?，將y?f?x?的圖像向左平移一個單位，再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y?g?x?的圖像，則g?x?的解析式為；

4、若函數(shù)y?lnx?a的對稱軸為x??，則實(shí)數(shù)a的值為；5、設(shè)a?0，函數(shù)y??x?a??x?b?的圖像可能是（）

6、若函數(shù)y????g?x?,x?0??f?x?,x?0212

是奇函數(shù)，當(dāng)x?0時，其對應(yīng)圖像如圖，

則f?x?=（）

A、?2x?3B、?2x?3C、2x?3D、2x?3

7、為了得到函數(shù)f?x??log2x的圖像，只要將函數(shù)g?x??log2

x的圖像；48、若方程x?ax?1有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

例1、畫出以下函數(shù)的圖像：

⑴y?lgx；⑵y?2

?3x,x?1?⑷已知函數(shù)f?x???1，作出y?f?1?x?的圖像；

logx,x?1??2x?2；⑶y?x?2x?1；

2

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例2、⑴（2023山東）函數(shù)y?

⑵函數(shù)f?x??ln

x?2sinx的圖像大致是（）2

1?x的圖像只可能是（）1?x

⑶函數(shù)f?x?的部分圖像如下圖，則f?x?的解析式可以是（）

A、f?x??x?sinxB、f?x??cosxx?2??2????3??C、f?x??xcosxD、f?x??x???x????x??

例3、⑴若定義在R上的偶函數(shù)f?x?滿足f?x??f?x?2?，且當(dāng)x??0,1?時，f?x??x，則方

程f?x??log3x?0的根的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4

⑵（2023天津）設(shè)方程3?lg??x?的兩個根x1、x2，則（）A、x1x2?0B、x1x2?1C、x1x2?1D、0?x1x2?1⑶（2023新課標(biāo)）函數(shù)y?1的圖像與函數(shù)y?2sin?x??2?x?4?的圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)1?xx之和等于（）

A、2B、3C、4D、8

1、函數(shù)y?xln??x?與y?xlnx的圖像關(guān)于（）

A、直線y?x對稱B、x軸對稱C、y軸對稱D、原點(diǎn)對稱

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2、若函數(shù)y?x?a?x?1的圖像關(guān)于直線x??1對稱，則實(shí)數(shù)a的值為；

3、（2023山東）函數(shù)y?2?x的圖像大致是（）

4、（2023山東）用min?a,b?表示a,b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f?x??min?x,x?t?的圖像關(guān)于直線x??對稱，則實(shí)數(shù)t的值為（）

A、?2B、2C、?1D、15、（2023新課標(biāo)）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0?2,?2?，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離

d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為（）

12x2

???x?y??x?y??06、設(shè)D是由?所確定的平面區(qū)域，記D被夾在直線x??1和x?tt???1,1?間的部

y?0????分的面積為S，則函數(shù)S?f?t?的大致圖像為（）

7、點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動點(diǎn)，PA?x，過點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則

y?1f?x?的大致圖像是（）2

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8、若關(guān)于x的方程?ax?1??2a?a?0且a?1?有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

??A、?0，1???1???B、?0，1?C、?1???D、?0，?

1??1?x9、a、b、c分別是函數(shù)f?x??????log2x，g?x??2?log1x，h?x?????log1x的零點(diǎn)，

?2??2?221?2?xx則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A、b?c?aB、a?b?cC、b?a?cD、c?b?a

210、（2023湖南）設(shè)直線x?t與函數(shù)f?x??x，g?x??lnx的圖像分別交于M、N，當(dāng)MN達(dá)到最小時實(shí)數(shù)t的值為（）

A、1B、C、1252D、

22?ax?b,x?0?11、函數(shù)f?x????1?的圖像如下圖，

logx?,x?0?c?9????則a?b?c?；

2

12、直線y?1與曲線y?x?x?a有四個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

?2?,x?213、（2023北京）已知函數(shù)f?x???x，若關(guān)于x的方程f?x??k有兩個不同的實(shí)根，

?x?12,x?2???則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

1?214、已知不等式x?logax?0對任意x???0,?恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

?2?15、設(shè)方程3?lg??x?的兩個根分別為x1、x2，則（）

A、x1x2?0B、x1x2?1C、x1x2?1D、0?x1x2?116、對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?〞：a?b????a,a?b?1；設(shè)函數(shù)f?x??x2?2??x?1?,x?R，

??b,a?b?1x??若函數(shù)y?f?x??c的圖像與x軸恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A、??1,1???2,???B、??2,?1???1,2?C、???,?2???1,2?D、??2,?1?

217、已知函數(shù)f?x??2?x，g?x??x，若f?x??g?x??min?f?x?,g?x??，那么f?x??g?x?的最

大值是；

18、若定義在R上的偶函數(shù)f?x?滿足f?x?1??f?x?，且當(dāng)x??0,1?時，f?x??x，則方程

f?x??log2x?0的根的個數(shù)是（）

A、6B、4C、3D、2

19、已知定義在區(qū)間?0,1?上的函數(shù)y?f?x?的圖像如下圖，對于0?x1?x2?1的任意x1、x2，給出以下結(jié)論：①f?x1??f?x2??x2?x1；

②x2f?x1??x1f?x2?；

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③

f?x1??f?x2??x?x??f?12?；2?2?其中正確的是；

20、已知函數(shù)f?x?