小學(xué)數(shù)學(xué)-圖形的密鋪教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圖形的密鋪》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】四年級數(shù)學(xué)下冊第四單元實踐活動內(nèi)容《圖形的密鋪》【教學(xué)目標】1、讓學(xué)生通過觀察、操作和思考，初步認識圖形的密鋪現(xiàn)象，知道什么是平面圖形的密鋪。2、通過猜想、操作和設(shè)計進一步發(fā)展學(xué)生空間觀念、邏輯推理能力、動手能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考，善于思考，勤于實踐驗證的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考的能力。3、通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計簡單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅?！窘虒W(xué)重點與難點】：1、理解什么是圖形的密鋪，知道哪些圖形可以進行密鋪。2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)和豐富的想象力與創(chuàng)造力?！窘虒W(xué)準備】：電子白板、平面圖形卡紙、剪刀【教學(xué)過程】課前活動：談話：開始今天的學(xué)習(xí)之前，我們先進行兩組競賽小游戲，來檢測一下同學(xué)們平面圖形部分的知識掌握的怎么樣。設(shè)計意圖：通過兩組趣味小練習(xí)，喚起學(xué)生對三角形和常見四邊形的知識經(jīng)驗，同時強化三角形內(nèi)角和180°，四邊形內(nèi)角和360°，為后面密鋪的研究和發(fā)現(xiàn)埋下伏筆。一、欣賞與發(fā)現(xiàn)，引出課題。談話：今天老師跟同學(xué)們一起來研究一節(jié)很有藝術(shù)含量的數(shù)學(xué)課。接下來讓我們跟隨微視頻走進阿罕伯拉宮欣賞一下埃舍爾的藝術(shù)作品。出示：微視頻，播放同時截圖談話：這是剛剛視頻中藝術(shù)品的截圖，接下來請同學(xué)們以數(shù)學(xué)的眼光來發(fā)現(xiàn)一下這些藝術(shù)品有什么共同特點。預(yù)設(shè)：相同的圖案、拼接緊密、沒有空隙等設(shè)計意圖：過欣賞一段埃舍爾作品的微視頻，引導(dǎo)學(xué)生尋找這些藝術(shù)品的共同特點的同時發(fā)現(xiàn)密鋪的特點“無空隙，不重疊”。引出課題《圖形的密鋪》，規(guī)范定義密鋪的概念，強調(diào)密鋪的判斷依據(jù)，讓學(xué)生觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，介紹歷史上科學(xué)家們關(guān)于這種現(xiàn)象的研究成果。揭秘埃舍爾創(chuàng)作藝術(shù)密鋪的來源，思考究竟哪些平面圖形能夠密鋪，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入研究的興趣。二、思考與操作，探究常見平面圖形的密鋪。談話：了解了密鋪的概念，同學(xué)們回想一下，在生活中你有沒有看到過類似的現(xiàn)象？預(yù)設(shè)：地板、瓷磚、蜂巢等談話：看來密鋪在我們生活中隨處可見，其實人們運用密鋪的歷史已經(jīng)很久了，包括很多大理石磚上的圖案也是運用密鋪的知識設(shè)計的，那么我們就來一起了解一下密鋪的歷史吧。出示白板課件，強調(diào)埃舍爾的創(chuàng)作靈感是由常見的平面圖形進行想象而來。仔細觀察這些密鋪作品，思考他們是由那些平面圖形的啟發(fā)設(shè)計而來，引發(fā)學(xué)生由想象力回歸數(shù)學(xué)模型，然后展開對常見平面圖形能否單獨密鋪的研究。談話：原來這些密鋪圖案也是基于常見的平面圖形創(chuàng)意設(shè)計而來，那么接下來我們就一起來研究一下，哪些常見的平面圖形能夠單獨密鋪吧。1.猜想與思考：這些常見平面圖形能否單獨密鋪？先在腦子里安靜思考，然后說一說自己的猜想。2.操作與驗證：小組合作，動手鋪一鋪，檢驗猜想是否正確？（1）選出一個你確定可以單獨密鋪的平面圖形動手拼接驗證。（2）選出一個你不確定能否單獨密鋪的平面圖形組內(nèi)交流嘗試，得到結(jié)論。（3）匯總一下你們小組發(fā)現(xiàn)可以單獨密鋪的平面圖形有哪些。（4）又有哪些常見的平面圖形不能單獨密鋪，你們猜測一下原因是什么？3.交流反饋操作驗證的結(jié)論。4.小結(jié)與質(zhì)疑：決定能否單獨密鋪的因素是什么。設(shè)計意圖：在開始對平面圖形的密鋪進行探究之前，讓學(xué)生在已有的密鋪藝術(shù)品上尋找平面圖形的原型，開發(fā)學(xué)生想象力和觀察力的同時也調(diào)動學(xué)生創(chuàng)造性的思緒和探究的興趣，突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要性，為后面更好的展開平面圖形密鋪的研究做好鋪墊。三、驗證與發(fā)現(xiàn)，揭示密鋪的原理。談話：看來同學(xué)們在動手嘗試的過程中遇到最大的困惑是普通四邊形和五邊形能否單獨密鋪，那么接下來我們就通過白板操作演示來進一步研究一下，并思考能否單獨密鋪與哪些因素有關(guān)。根據(jù)學(xué)生小組探究的情況，以四邊形為例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能否形成單獨密鋪很大程度上取決于是否能在中心形成周角360°，所以常見的凸四邊形都可以單獨密鋪，而一些五邊形和六邊形的密鋪就提出了更高的要求，同時激發(fā)學(xué)生課后對密鋪繼續(xù)探究的興趣。四、課堂小結(jié)與課后創(chuàng)新課堂小結(jié)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律——提出猜想——進行驗證——推導(dǎo)結(jié)論課后作業(yè)：微視頻演示一些由正方形和三角形創(chuàng)意設(shè)計不規(guī)則密鋪圖案來激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的思路，學(xué)生課后可以根據(jù)今天所學(xué)知識動手設(shè)計自己喜歡的圖案，培養(yǎng)孩子動手操作能力和創(chuàng)新想象能力?！秷D形的密鋪》學(xué)情分析本節(jié)課的內(nèi)容是六年制四年級下冊認識多邊形單元的實踐活動研究內(nèi)容，是基于學(xué)生已經(jīng)認識了三角形、常見四邊形和多邊形的基礎(chǔ)之上繼續(xù)研究的實踐活動，所以學(xué)生已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中認識了三角形的內(nèi)角和是180°，并由此推理得到四邊形的內(nèi)角和是360°，這是本節(jié)課研究密鋪的關(guān)鍵知識經(jīng)驗。所以在課堂設(shè)計中通過一組課前小游戲來喚起學(xué)生這部分的知識經(jīng)驗，以此為后面深入研究密鋪的原理做好充分的鋪墊。按照學(xué)生當(dāng)前的知識經(jīng)驗和圖形與幾何的理解能力，本節(jié)課的研究內(nèi)容難度較高，所以學(xué)生可能在密鋪的理解上存在一定的困難而失去研究的興趣，考慮到這些設(shè)計豐富有趣的密鋪作品欣賞，然后強調(diào)埃舍爾創(chuàng)作的靈感來源于平面圖形的密鋪，激發(fā)學(xué)生對平面圖形密鋪探究的興趣，在學(xué)生動手操作的過程中其實三角形、長方形、正方形、平行四邊形和梯形的密鋪會非常輕松的就驗證完畢，主要難點在于普通四邊形和五邊形的研究上，但考慮到學(xué)生的思維水平還很難考慮到這些問題，所以在小組的卡片中也設(shè)計了一些普通四邊形和可以單獨密鋪的五邊形，既讓學(xué)生在動手操作中有所發(fā)現(xiàn)也為補充質(zhì)疑做好鋪墊。學(xué)生在當(dāng)前的學(xué)段對圖形與幾何部分的研究經(jīng)驗還并不豐富，而且空間想象的能力相對較為匱乏，所以在本節(jié)課中也更多的讓學(xué)生去發(fā)揮想象力，比如在動手操作之前先憑空想一下，然后再動手驗證。《圖形的密鋪》效果分析在本節(jié)課開始帶領(lǐng)學(xué)生跟隨微視頻走進阿罕伯拉宮欣賞埃舍爾的藝術(shù)作品，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)密鋪特點的同時激發(fā)學(xué)生探究的興趣和創(chuàng)作的熱情，接著在密鋪的研究歷史中揭秘埃舍爾的創(chuàng)作靈感來源于平面圖形的密鋪創(chuàng)新設(shè)計而來，更加激發(fā)學(xué)生有興趣研究常見的平面圖形能否單獨密鋪，使本節(jié)課學(xué)生帶著興趣展開研究學(xué)習(xí)。在學(xué)生知道什么是密鋪，并在動手操作中驗證哪些常見平面圖形可以單獨密鋪后，借助微視頻演示一些由正方形和三角形創(chuàng)意設(shè)計不規(guī)則密鋪圖案來激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的思路，學(xué)生課后可以根據(jù)今天所學(xué)知識動手設(shè)計自己喜歡的圖案，培養(yǎng)孩子動手操作能力和創(chuàng)新想象能力。盡管從知識的難易度上密鋪這一知識較難，但是大部分學(xué)生都能掌握密鋪的知識并判斷常見的平面圖形能否進行單獨密鋪，甚至一些理解較好的學(xué)生已經(jīng)知道決定圖形能否密鋪的關(guān)鍵因素是在中心能否圍成一個周角，通過課堂活動對學(xué)生的啟發(fā)相信學(xué)生課后也能利用本堂課所學(xué)的密鋪知識動手設(shè)計自己喜歡的圖案，在這節(jié)課的研究學(xué)習(xí)后充分鍛煉自己的動手操作能力、想象力和創(chuàng)造力?！秷D形的密鋪》教材分析《圖形的密鋪》從教材內(nèi)容上是六年制四年級下冊認識多邊形單元的實踐活動研究內(nèi)容，在這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生先后認識了三角形及其邊與角的特點，以及三角形的內(nèi)角和是180°，之后進一步認識了四邊形和多邊形，并基于三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出了四邊形和多邊形的內(nèi)角和。所以學(xué)生已有足夠的知識經(jīng)驗來進一步探究密鋪這一較難的新知識。雖然密鋪作為本單元的一個實踐活動，但無論從知識過渡還是探究過程都將是一份重要的知識經(jīng)驗，在本單元的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生在小學(xué)階段對圖形與幾何部分知識的研究經(jīng)驗還很少，所以很多空間觀念和想象力還未建立起來，而密鋪的研究作為一個可以動手操作的有趣的探究活動，很好的為學(xué)生提供了一次充實空間想象力的機會，從教材內(nèi)容上來看也是希望通過一些生活中的密鋪現(xiàn)象來引導(dǎo)學(xué)生尋找他們的共同特點，然后引出密鋪的概念，從生活中的現(xiàn)象抽象到平面圖形的相關(guān)知識，再通過對平面圖形的研究后設(shè)計一些密鋪圖案應(yīng)用到生活實踐。而且在探究密鋪的過程中學(xué)生一邊動手操作一邊思考的過程中也潛移默化的開啟了圖形的拼接轉(zhuǎn)化思想，也為后續(xù)平面圖形面積的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的研究在整體學(xué)習(xí)上也起到了承上啟下的作用?！秷D形的密鋪》評測練習(xí)《圖形的密鋪》教學(xué)反思在本節(jié)課開始我先設(shè)計兩組趣味小練習(xí)，喚起學(xué)生對已有三角形和常見四邊形的知識經(jīng)驗，主要意圖在于強化三角形內(nèi)角和180°，四邊形內(nèi)角和360°這一角度的特點，為后面密鋪的原理研究和發(fā)現(xiàn)埋下伏筆。通過課堂效果觀察，對一部分學(xué)生起到了啟發(fā)作用，他們在后面影響密鋪的因素中分別提出了內(nèi)角和、周角和鈍角的猜測。在課題引入上是通過欣賞一段埃舍爾作品的微視頻，引導(dǎo)學(xué)生尋找這些藝術(shù)品的共同特點的同時發(fā)現(xiàn)密鋪的特點“無空隙，不重疊”。然后引出課題《圖形的密鋪》，規(guī)范定義密鋪的概念，強調(diào)密鋪的判斷依據(jù)，讓學(xué)生回想生活中的密鋪現(xiàn)象，介紹歷史上科學(xué)家們關(guān)于這種現(xiàn)象的研究成果。這里強調(diào)揭秘埃舍爾創(chuàng)作藝術(shù)密鋪的來源，是由常見的密鋪平面圖形受到了啟發(fā)，所以也激發(fā)學(xué)生在接下來研究哪些常見平面圖形能夠單獨密鋪濃厚的研究興趣，同時也為課后如何充分的發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力來設(shè)計一份密鋪的藝術(shù)品提供靈感和啟發(fā)。在小組合作交流環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生先憑空進行猜想，然后通過小組活動親自動手驗證哪些圖形能夠密鋪，得出結(jié)論，學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，再進一步研究不能密鋪的圖形怎樣讓這個平面實現(xiàn)密鋪，拓展了孩子的思維。充分預(yù)設(shè)考慮到學(xué)生的學(xué)情和將會遇到的困惑，所以以普通四邊形和五邊形為主要研究對象，進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能否形成單獨密鋪很大程度上取決于是否能在中心形成周角360°，所以常見的凸四邊形都可以單獨密鋪，而一些五邊形和六邊形的密鋪就提出了更高的要求，同時激發(fā)學(xué)生課后對密鋪繼續(xù)探究的興趣。在本節(jié)課結(jié)尾用微視頻演示一些由正方形和三角形創(chuàng)意設(shè)計不規(guī)則密鋪圖案來激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的思路，學(xué)生課后可以根據(jù)今天所學(xué)知識動手設(shè)計自己喜歡的圖案，培養(yǎng)孩子動手操作能力和創(chuàng)新想象能力。盡管從知識的難度上和聽課因素學(xué)生課堂狀態(tài)比較拘束，沒能充分的放開參與到課堂中，但是大部分學(xué)生都能掌握密鋪的知識并判斷常見的平面圖形能否進行單獨密鋪，甚至一些理解較好的學(xué)生已經(jīng)知道決定圖形能否密鋪的關(guān)鍵因素是在中心能否圍成一個周角，通過課堂活動對學(xué)生的啟發(fā)相信學(xué)生課后也能利用本堂課所學(xué)的密鋪知識動手設(shè)計自己喜歡的圖案，在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中充分鍛煉自己的動手操作能力、想象力和創(chuàng)造力?！秷D形的密鋪》課標分析課標中對“圖形與幾何”部分的要求，是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開，主要有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等。特別在探究圖形與幾何部分強調(diào)指出經(jīng)歷由猜想到驗證的過程中伴隨著動手操作，經(jīng)歷具體物體的研究過程再到抽象的水平。其實本節(jié)內(nèi)容《圖形的密鋪》就是讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到提出猜想，到動手操作進行驗證，再到推導(dǎo)原理抽象成幾何圖形的過程。在前兩個學(xué)段，課標明確對基本平面圖形認識，主要包括兩個方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。對認識的要求層次也從辨認到初步認識再到探索并驗證。本節(jié)課的內(nèi)容屬于基本多邊形的認識，同時也是圖形間關(guān)系的體現(xiàn)，雖