期中押題卷01（測試范圍第一~三章）（解析版）

期中押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.2．已知下列四組陳述句：①：集合；：集合．②：集合；：集合．③：；：．④：某高一全體學(xué)生中的一員；：某全體學(xué)生中的一員．其中p是q的必要而不充分條件的有(

)A．①② B．③④ C．②④ D．①③【答案】D【解析】①若，則或，∴，即p：；故且，即p是q的必要而不充分條件，符合題意；②若，則根據(jù)子集的性質(zhì)可得，即p：；故是的充要條件，不符題意；③對于，當(dāng)時(shí)，，故，∴是的必要而不充分條件，符合題意；④易知且，即是的充分而不必要條件，不符合題意；綜上，是的必要而不充分條件的有①③．故選：D．3．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，∴，故選：A4．下列函數(shù)：①；②；③；④，其中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】,定義域?yàn)?，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；滿足且，則，與函數(shù)定義域R不同,與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；與函數(shù)定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；定義域?yàn)?，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；故選：A5．已知圖象開口向上的二次函數(shù)，對任意，都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又二次函數(shù)圖象開口向上，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．故選：B.6．若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因?yàn)椋裕苫静坏仁娇傻?，故，解得或（舍），即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為1，故選：A.7．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，故時(shí)，，即，解得，故，故選：D8．若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．2024【答案】B【解析】函數(shù)，令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，所以的最大值為，最小值為，所以，則t＝506．故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，故，解得，故B正確；∵可得；但當(dāng)，時(shí)，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)“”時(shí)，則“”成立；但當(dāng)“”時(shí)，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．的解集為C．D．的解集為【答案】AD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以由，因此選項(xiàng)B不正確；由可知：，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以由，解得：，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD11．某校學(xué)習(xí)興趣小組通過研究發(fā)現(xiàn)：形如（，不同時(shí)為0）的函數(shù)圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換而得到，則對函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列表述正確的是（

）A．圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1B．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．圖象與x軸無交點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】ABD【解析】，則函數(shù)的圖象可由的圖象先向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到，∴圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1，A正確；圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，B正確；圖象與軸的交點(diǎn)為，C不正確；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),D正確..故選：ABD．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．【答案】BC【解析】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對于B，令，則，，當(dāng)時(shí)，u取得最大值4，所以，所以，故存在正數(shù)2，使得成立.對于C，令，則，易得，所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對于D，令，則，，則，易得，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.故選：BC第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為______.【答案】，【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故答案為：?4．某商人將每臺(tái)彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是___________元.【答案】2250【解析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意得：，解得，故答案為：225015．某舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，比賽項(xiàng)目包括田徑、游泳、球類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)高一年級(jí)有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽，有人參加球類比賽.參加球類比賽的同學(xué)中有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽；同時(shí)參加田徑比賽和游泳比賽的有人；同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的有人.則高一年級(jí)參加比賽的同學(xué)有___________.【答案】【解析】設(shè)集合、、分別指參加田徑、游泳、球類比賽的學(xué)生構(gòu)成的集合，由圖可知，高一年級(jí)參加比賽的同學(xué)人數(shù)為.故答案為：.16．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______．【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又不等式恒成立，所以，即，解得．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合．(1)若，求；(2)在①；②；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線上，并求解問題．若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，又，所以；（2）選①，由，得，當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若選②，由，得，則，解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（12分）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.【解析】（1）因?yàn)?，所以，所?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，所以，因?yàn)?，所以所以，即，所以在上單調(diào)遞增.19．（12分）已知：“實(shí)數(shù)滿足”，“都有意義”.(1)已知為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，即.若為真命題，則當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.故若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）對，且由（1）知，對，則或.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得.故的取值范圍是.20．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，（萬件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），∴2020年的利潤．（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．∴，即萬元時(shí)，（萬元）．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為29萬元．21．（12分）（1）若命題“對任意實(shí)數(shù)，都有”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【解析】（1）恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，知即解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，解得或；當(dāng)，即時(shí)，解得或；當(dāng)，即時(shí)，解得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．（12分）設(shè)函數(shù)，，令函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)試判斷：是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解析】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)