培優(yōu)專題18直線與圓的位置關(guān)系的判斷與證明-原卷版

培優(yōu)專題18直線與圓的位置關(guān)系的判斷與證明【方法講解】由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r；（2）點(diǎn)P在⊙O上

d=r；（3）點(diǎn)P在⊙O外

d>r．2、歸納概括：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和⊙O相交

d<r；(2)直線l和⊙O相切

d=r；(3)直線l和⊙O相離

d>r．【鞏固訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，，O是上的一點(diǎn)，，⊙的半徑為r，當(dāng)r與m滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）與⊙相交？（2）與⊙相切？（3）與⊙相離？2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在中，，，，（1）斜邊上的高為_(kāi)_______；（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C①若直線與⊙C沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍；②若邊與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍；③若邊與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，C是⊙O外一點(diǎn)．若，直線BC與⊙O相交，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，則直線與的位置關(guān)系怎樣？5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．6．（2021·江蘇宿遷·九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若一個(gè)點(diǎn)D（7，0），試判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．7．（2021·江蘇宿遷·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑是1，B是上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．(1)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，則直線AC與的位置關(guān)系是______．(2)當(dāng)直線AB與相切時(shí)①求AB的長(zhǎng)；②求點(diǎn)C的坐標(biāo)．8．（2022·廣東廣州·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的⊙O半徑為3．(1)試判斷點(diǎn)A（3，3）與⊙O的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．(2)若直線y＝x+b與⊙O相交，求b的取值范圍．(3)若直線y＝x+3與⊙O相交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）試判斷直線BC與OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若BD＝，BF＝3，求⊙O的半徑.10．（2019·江蘇南通·九年級(jí)期中）如圖，∠MAN＝30°，點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn)，以