專題05功功率動(dòng)能定理

專題05功、功率、動(dòng)能定理知識(shí)梳理考點(diǎn)一功的計(jì)算功的計(jì)算方法恒力做功W＝Flcosα變力做功⑴利用微元法⑵利用平均力⑶利用動(dòng)能定理⑷利用F-x圖像⑸當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功合力做功⑴先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求總功⑵先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功例(2021·浙江舟山期中)在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成(如圖所示)，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A．0 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFR【答案】C【解析】雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋πeq\f(R,2)，則拉力做的功為eq\f(3,2)πFR，故C正確?？键c(diǎn)二功率的計(jì)算兩種功率的計(jì)算方法平均功率(1)利用P＝eq\f(W,t)。(2)利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度瞬時(shí)功率(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。例一(2021·江蘇七市聯(lián)考)引體向上是中學(xué)生體育測(cè)試的項(xiàng)目之一，引體向上運(yùn)動(dòng)的吉尼斯世界紀(jì)錄是53次/分鐘。若一個(gè)普通中學(xué)生在30秒內(nèi)完成12次引體向上，該學(xué)生此過(guò)程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．5W B．20WC．100W D．400W【答案】C【解析】學(xué)生體重約為50kg，每次引體向上上升高度約為0.5m，引體向上一次克服重力做功為W＝mgh＝50×10×0.5J＝250J，全過(guò)程克服重力做功的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(nW,t)＝eq\f(12×250J,30s)＝100W，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。例二某次頂竿表演結(jié)束后，演員A(視為質(zhì)點(diǎn))自竿頂由靜止開(kāi)始滑下，如圖甲所示．演員A滑到竿底時(shí)速度正好為零，然后曲腿跳到水平地面上，演員A的質(zhì)量為50kg，長(zhǎng)竹竿的質(zhì)量為5kg，A下滑的過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．重力加速度取g＝10m/s2，則t＝5s時(shí)，演員A所受重力的功率為()A．50WB．500WC．55WD．550W【答案】B【解析】由題圖可知，4～6s內(nèi)A向下減速，加速度的大小為：a2＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，t＝5s時(shí)，A的速度大小為v5＝2m/s－a2Δt＝2m/s－1×1m/s＝1m/s，演員A所受重力的功率為PG＝mAgv5＝50×10×1W＝500W，故B正確．考點(diǎn)三機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題一、機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的兩種求解思路(1)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)：(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)：二、幾個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都為vm＝eq\f(P,F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移、速度或時(shí)間。例一.(2020·吉林五地六校合作體聯(lián)考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s【答案】C【解析】由圖象可知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得牽引力為F＝f＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤。額定功率為P＝Fv＝5000×20W＝100kW，故C正確。當(dāng)車的速度是25m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，此時(shí)車的加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤。當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，最大速度為vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(100000,1000)m/s＝100m/s，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四動(dòng)能動(dòng)能定理1．對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理表達(dá)式W＝ΔEk中，W表示所有外力做功的代數(shù)和。ΔEk為所研究過(guò)程的末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，且物體的速度均是相對(duì)地面的速度。(2)2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思維流程3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡(jiǎn)捷。(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒(méi)有依據(jù)的。(3)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程)，此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。(4)根據(jù)動(dòng)能定理列方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。能力訓(xùn)練1．(2021·福建廈門(mén)期末)一質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向運(yùn)動(dòng)2s后撤去外力，其v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．在0～2s內(nèi)，合外力做的功為4JB．在0～2s內(nèi)，合外力做的功為8JC．在0～6s內(nèi)，摩擦力做的功為－8JD．在0～6s內(nèi)，摩擦力做的功為－4J【答案】A【解析】在0～2s可讀出初末速度，由動(dòng)能定理可得W合＝eq\f(1,2)mv22－0＝4J，故A正確，B錯(cuò)誤。在0～6s內(nèi)由全程的動(dòng)能定理：WF＋Wf＝0－0，其中f＝ma2＝2×eq\f(2,4)N＝1N；對(duì)于0～2s牛頓第二定律F－f＝ma1，得F＝3N，而WF＝Fx1＝3×2J＝6J，聯(lián)立得Wf＝－6J，故C、D錯(cuò)誤。2.(多選)(2021·陜西西安長(zhǎng)安區(qū)模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為mglB．繩的拉力做功為零C．F阻做功為－mglD．F阻做功為－eq\f(1,2)F阻πl(wèi)【答案】ABD【解析】小球下落過(guò)程中，重力做功為mgl，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為零，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故F阻做功為－F阻·eq\f(1,2)πl(wèi)，C錯(cuò)誤，D正確。3．(2020·武漢示范高中聯(lián)考)一個(gè)小球被水平拋出，運(yùn)動(dòng)t時(shí)間重力做的功為W，不計(jì)空氣阻力，則t時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率為()A．eq\f(W,4t) B．eq\f(W,2t)C．eq\f(2W,t) D．eq\f(W,t)【答案】C【解析】設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，t時(shí)刻的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，t時(shí)刻小球的豎直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率P＝mgv⊥＝mg2t，聯(lián)立解得P＝eq\f(2W,t)，選項(xiàng)C正確。4．(2021·日照聯(lián)考)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60kW，汽車的質(zhì)量為2×103kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的倍。若汽車從靜止出發(fā)，以0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則出發(fā)50s時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為(取g＝10m/s2)()A．25kW B．50kWC．60kW D．75kW解析：選C汽車受到的阻力f＝mg＝2000N，汽車以0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有F－f＝ma，解得F＝3000N；若50s內(nèi)車是勻加速運(yùn)動(dòng)，則v＝at＝25m/s，所以50s末汽車功率P＝Fv＝75000W＝75kW；但汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60kW，則50s內(nèi)車不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是先勻加速后變加速；故出發(fā)50s時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為60kW，選項(xiàng)C正確。5．(多選)(2020·天津等級(jí)考)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm。設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程中所受到的阻力F保持不變，動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)()A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02【答案】BC【解析】由于動(dòng)車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，則由P＝F牽v可知在功率不變時(shí)，動(dòng)車的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律可知F牽－F＝ma，動(dòng)車的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02，則牽引力所做的功為W＝Fx＋eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02，D錯(cuò)誤。6.(2021·黑龍江齊齊哈爾五校聯(lián)考)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)圓弧軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B，質(zhì)量為m的小物塊從圓弧軌道的頂端A由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，并停在到B點(diǎn)距離等于圓弧軌道半徑的C點(diǎn)。圓弧軌道粗糙，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為()A．2μmg B．3mgC．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg【答案】選C【解析】設(shè)圓弧軌道的半徑為r，物塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgr＝0－eq\f(1,2)mvB2，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(vB2,r)，聯(lián)立解得N＝(1＋2μ)mg，由牛頓第三定律可知，物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為N′＝N＝(1＋2μ)mg，C正確。7.(2021·吉林五地六校合作體聯(lián)考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s【答案】選C【解析】由圖像可知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得牽引力為F＝f＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤。額定功率為P＝Fv＝5000×20W＝100kW，故C正確。當(dāng)車的速度是25m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，此時(shí)車的加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤。當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，最大速度為vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(100000,1000)m/s＝100m/s，故D錯(cuò)誤。8．(多選)一輛CRH2型動(dòng)車組的總質(zhì)量M＝2.0×105kg，額定輸出功率為4800kW。假設(shè)該動(dòng)車組在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為270km/h，受到的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為6.4×104NB．從題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0×103N·s/mC．當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí)，動(dòng)車組受到的阻力為1.6×104ND．當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí)，動(dòng)車組的輸出功率為1200kW【答案】選AD【解析】最大速度為vm＝270km/h＝75m/s，根據(jù)P＝Fv，得該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為F＝eq\f(P,vm)＝eq\f(4800×103,75)N＝6.4×104N，故A正確；當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，則有F＝Ff＝kvm，解得k＝eq\f(F,vm)＝eq\f(6.4×104,75)N·s/m＝853.3N·s/m，故B錯(cuò)誤；當(dāng)勻速行駛的速度為v＝eq\f(vm,2)時(shí)，則有Ff′＝kv＝853.3×eq\f(75,2)N＝3.2×104N，此時(shí)牽引力F′＝Ff′＝3.2×104N，動(dòng)車組輸出功率P′＝F′v＝3.2×104×eq\f(75,2)W＝1200kW，故C錯(cuò)誤，D正確。9.(2021·北京第一六六中模擬)2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，滑雪是冬奧會(huì)常見(jiàn)的體育項(xiàng)目，具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑道示意圖如圖所示，圓弧滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，O是圓弧滑道AB的圓心。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最后運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)停下。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受重力、支持力、摩擦力和向心力B．從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所受的合外力始終指向圓心OC．從A到C的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能保持不變D．從A到C的過(guò)程中，重力所做的功等于克服摩擦力所做的功【答案】選D【解析】從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員僅受重力、支持力和摩擦力共三個(gè)力，而向心力是效果力，是由所受的三個(gè)力提供，故A錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員做變速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑方向的合力提供向心力，而切向合力不為零改變速度的大小，故總的合外力不會(huì)始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程中，因運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力一直做負(fù)功，則其機(jī)械能保持一直減小，故C錯(cuò)誤；對(duì)從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理WG－Wf＝0－0，即重力所做的功等于克服摩擦力所做的功，故D正確。10．(多選)(2021·遼寧大連五校聯(lián)考)在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像。已知重力加速度g＝10m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)B．合外力對(duì)物體所做的功C．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度D．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】ABC【解析】物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F與滑動(dòng)摩擦力f大小相等，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(F,mg)＝，A正確；減速過(guò)程由動(dòng)能定理得WF＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，根據(jù)F-x圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力對(duì)物體所做的功，及物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v，B、C正確；因?yàn)槲矬w做變加速運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)法求出，D錯(cuò)誤。11．(多選)(2021·江蘇啟東中學(xué)模擬)如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿底端B點(diǎn)處有一彈性擋板，桿與板面垂直，滑塊與擋板碰撞后原速率返回?，F(xiàn)將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放，與擋板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中點(diǎn)，設(shè)重力加速度為g，由此可以確定()A．滑塊下滑和上滑過(guò)程加速度的大小a1、a2B．滑塊第1次與擋板碰撞前的速度v1C．滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μD．滑塊第k次與擋板碰撞到第k＋1次與擋板碰撞的時(shí)間間隔Δt【答案】選AC【解析】設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgsinαL－μmgcosα(L＋L)＝0，得：μ＝eq\f(sinα,3cosα)；根據(jù)牛頓第二定律得下滑過(guò)程：mgsinα－μmgcosα＝ma1；上滑過(guò)程：mgsinα＋μmgcosα＝ma2；解得：a1＝gsinα－μgcosα，a2＝gsinα＋μgcosα，所以可求得滑塊下滑和上滑過(guò)程加速度的大小a1、a2，故A、C正確；由于AB間的距離未知，盡管求出加速度，但不能求出滑塊到達(dá)擋板時(shí)的時(shí)間以及與擋板碰撞的速度，故B、D錯(cuò)誤。12．(2021·衡水模擬)如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在t＝15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求：甲乙(1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f1的大小；(2)汽車剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度a的大??；(3)BC路段的長(zhǎng)度。解析：(1)汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：F1＝f1，P＝F1v1解得：f1＝eq\f(P,v1)＝eq\f(20×103,10)N＝2000N。(2)t＝15s時(shí)汽車處于平衡狀態(tài)，有：F2＝f2，P＝F2v2解得：f2＝eq\f(P,v2)＝eq\f(20×103,5)N＝4000N剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力仍為F1，根據(jù)牛頓第二定律，有：f2－F1＝ma解得：a＝1m/s2。(3)對(duì)于汽車在BC路段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：Pt－f2s＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12解得：s＝68