專題05有理數(shù)的乘方（知識(shí)大串講）（原卷版）

專題05有理數(shù)的乘方（知識(shí)大串講）【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1乘方（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0考點(diǎn)2有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值?？键c(diǎn)3科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×1053.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5。【典例分析】【考點(diǎn)1有理數(shù)的乘方】【典例1】（2021秋?偃師市期末）下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．與 C．﹣|﹣2|與﹣（﹣2） D．（﹣3）3與﹣33【變式1-1】（2022秋?膠州市校級(jí)月考）下列各數(shù)中，數(shù)值不同于其他三個(gè)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣12 D．|﹣1|故選：C．【變式1-2】（2022秋?膠州市校級(jí)月考）比較﹣33與（﹣3）3，下列說(shuō)法正確的是（）A．它們的底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B．它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同 C．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 D．雖然他們底數(shù)不同，但是運(yùn)算結(jié)果相同【考點(diǎn)2有理數(shù)的運(yùn)算】【典例2】（2022春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，則x+y的值等于（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5【變式2-1】（2021秋?崇川區(qū)期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，則m﹣n的值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2【變式2-2】（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）已知x2＝1，|y|＝2，且x＞y，則x﹣y的值為（）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3【考點(diǎn)3非負(fù)性的性質(zhì)：偶次方】【典例3】（2022春?懷集縣期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，則的值為（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．2+ D．2﹣【變式3-1】（2022春?崇川區(qū)期末）已知|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，且y＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣6 B．m＜﹣6 C．m＞6 D．m＜6【變式3-2】（2021秋?寧明縣期末）若（m﹣2）2與|n+3|互為相反數(shù)，則（m+n）2021的值是（）A．﹣1 B．1 C．2021 D．﹣2021【考點(diǎn)4乘方的應(yīng)用】【典例4】（2022春?錫山區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝，（4，1）＝，（2，）＝；（2）若記（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求證：a+b＝c．【變式4】（2022春?瑤海區(qū)期末）如果ac＝b，那么規(guī)定（a，b）＝c．例如：如果24＝16，那么（2，16）＝4．（1）根據(jù)規(guī)定，（6，1）＝，＝．（2）記（3，6）＝a，（9，15）＝b，（9，x）＝2c，若a+2b＝4c，求x值．【考點(diǎn)5有理數(shù)的混合運(yùn)算】【典例5】（2021秋?中牟縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．【變式5-1】（2021秋?鞏義市期末）計(jì)算：（1）﹣22+18÷3×（﹣）+1÷（﹣）2；（2）35×+（﹣35）×．【變式5-2】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．【考點(diǎn)6科學(xué)計(jì)數(shù)法-表示較大的數(shù)】【典例6】（2021秋?錢塘區(qū)期末）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109【變式6-1】（2021秋?玄武區(qū)期末）2021年上半年，南京市的GDP總額達(dá)到了7622.8億元，將7622.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6228×1012 B．7.6228×1011 C．0.76228×1012 D．0.76228×1013【變式6-2】（2022?衡陽(yáng)）為有效防控新冠疫情，國(guó)家大力倡導(dǎo)全國(guó)人民免費(fèi)接種疫苗．截止至2022年5月底，我國(guó)疫苗接種高達(dá)339000萬(wàn)劑次．?dāng)?shù)據(jù)339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×109的形式，則a的值是（）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339【考點(diǎn)7近似數(shù)和有效數(shù)】【典例7】（2022春?道外區(qū)期末）利用“四舍五入”法，把數(shù)25.395精確到0.01所得的近似數(shù)是（）A．25.39 B．25.40 C．25.4 D．25.3【變式7-1】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）