高中數(shù)學(xué)必修三教案(15篇)

高中數(shù)學(xué)必修三教案(15篇)

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇1）

一、教學(xué)目標(biāo):

1、學(xué)問與技能目標(biāo)

①理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識別和理解簡潔的框圖的功能。

②能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡潔的問題。

2、過程與方法目標(biāo)

通過仿照、操作、探究,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá),解決問題的過程,進(jìn)展有條理的思索與表達(dá)的力量,提高規(guī)律思維力量。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓同學(xué)感受和體會算法思想在解決詳細(xì)問題中的意義,增加同學(xué)的創(chuàng)新力量和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。三、教法分析

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識別和畫出簡潔的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,

難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

三、教法、學(xué)法

本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)覺,循序漸進(jìn)的思路,采納問題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體,投影儀幫助。提倡“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)過程:

(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新

引例:寫出求的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。

此例由同學(xué)動手完成,投影展現(xiàn)同學(xué)的做法,師生共同點(diǎn)評。鼓舞同學(xué)一題多解——求創(chuàng)。

設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)挨次結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升同學(xué)的求知欲、探究欲,使同學(xué)保持良好、樂觀的情感體驗(yàn)。

(二)講授新課

1、循序漸進(jìn),理解學(xué)問

【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使同學(xué)經(jīng)受把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程,同時(shí)經(jīng)受初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

引例“求的值”這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為:

用遞推公式表示為:

直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100個(gè)變量,計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)約變量,充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的.速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量來表示每一步的計(jì)算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過程。

(2)“”的含義

利用多媒體動畫展現(xiàn)計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理,借助形象直觀對學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明①的作用是將賦值號右邊表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。

②賦值號“=”右邊的變量“”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“”表示該步累加所得的和,含義不同。

③賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。

借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使同學(xué)理解了中的變化和的含義。

(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件

由的初始值為0,的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

依據(jù)指定條件打算是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的掌握結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

老師同學(xué)一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)問循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使同學(xué)體會了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們討論問題常用的“由特別到一般”的思維方式。

2、類比探究,把握學(xué)問

例1:改造引例的程序框圖表示①求的值

②求的值

③求的值

④求的值

此例可由同學(xué)獨(dú)立思索、回答,師生共同點(diǎn)評完成。

通過對引例框圖的反復(fù)改造逐步關(guān)心同學(xué)深化理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇2）

一、教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。

【過程與方法】

利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升學(xué)問遷移的力量。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過同學(xué)之間，師生之間的溝通、合作和評價(jià)達(dá)成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同進(jìn)展。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【難點(diǎn)】

“二面角的平面角”概念的形成過程。

三、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

請同學(xué)觀看生活中的一些模型，多媒體展現(xiàn)以下一系列動畫如：

1.打開書本的過程;

2.放射人造地球衛(wèi)星，要依據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成肯定的角度;

3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩結(jié)實(shí)耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?

引導(dǎo)同學(xué)說出書本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈肯定的角度關(guān)系，引出課題。

(二)師生互動，探究新知

同學(xué)閱讀教材，同桌相互爭論，老師引導(dǎo)同學(xué)對比平面角得出二面角的概念

平面角：平面角是從平面內(nèi)一點(diǎn)動身的兩條射線(半直線)所組成的圖形。

二面角定義：從一條直線動身的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動畫演示)

(2)二面角的表示

(3)二面角的畫法

(PPT演示)

老師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地，我們把異面直線所成的.角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?老師引導(dǎo)同學(xué)將空間角化為平面角.

老師總結(jié)：

(1)二面角的平面角的定義

定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動畫演示)

大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

(2)二面角的平面角的作法

①點(diǎn)P在棱上—定義法

②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線定理法

③點(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法

(三)生生互動，鞏固提高

(四)生生互動，鞏固提高

1.推斷下列命題的真假：

(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。()

(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角。()

(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。()

2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?

作業(yè)：以正方體為模型請找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇3）

一、教學(xué)背景分析

1．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)其次課時(shí),是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的連續(xù)，與函數(shù)等學(xué)問有著親密的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類爭論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問題中也常常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升同學(xué)的創(chuàng)新思維和探究精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培育同學(xué)應(yīng)用意識的良好載體。

2．學(xué)情分析

從同學(xué)的思維特點(diǎn)看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是樂觀因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對同學(xué)的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特別狀況，同學(xué)往往簡單忽視，尤其是在后面使用的過程中簡單出錯(cuò)。教學(xué)對象是高二理科班的同學(xué)，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的力量，規(guī)律思維力量也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

二．教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.學(xué)問與技能目標(biāo):理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法；把握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡潔問題。

2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類爭論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高同學(xué)的建模意識和探究、分析與解決問題的力量。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)受對公式的探究過程，對同學(xué)進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)同學(xué)的求知欲，鼓舞同學(xué)大膽嘗試、勇于探究、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得勝利的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三．重點(diǎn),難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡潔應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

四．教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，探究發(fā)覺，類比。

五．教學(xué)過程

（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，創(chuàng)造了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為欣賞，對他說：我可以滿意你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)同學(xué)的愛好，調(diào)動學(xué)習(xí)的樂觀性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導(dǎo)同學(xué)寫出麥?？倲?shù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

（二）師生互動，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的.前n項(xiàng)和”

有些同學(xué)會說用計(jì)算器來求（老師當(dāng)然確定這種做法，但同學(xué)很快發(fā)覺比較難求。）

問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個(gè)和式有什么特征？

（同學(xué)會發(fā)覺，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

問題4：假如我們把（1）式每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)覺？（同學(xué)經(jīng)過比較發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項(xiàng)）

問題5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（同學(xué)會發(fā)覺：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

【設(shè)計(jì)意圖】：這五個(gè)問題層層深化，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使同學(xué)簡單接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過繁難的計(jì)算之后，突然發(fā)覺上述解法，也讓同學(xué)感受到這種方法的奇妙。

問題6：老師指出這就是錯(cuò)位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計(jì)意圖】：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，讓同學(xué)對錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的熟悉，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。

（三）類比聯(lián)想，構(gòu)建新知

這時(shí)我再順勢引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”：

即:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

(同學(xué)相互合作,爭論溝通，老師巡察課堂，并請同學(xué)上臺板演。)

注：同學(xué)已有上面問題的處理閱歷，確定有不少同學(xué)會想到“錯(cuò)位相減法”，老師可放手讓同學(xué)探究。

將“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”后會得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的符號有沒有轉(zhuǎn)變？這些都是用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和的關(guān)鍵所在，讓同學(xué)先思索，再爭論，最終師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，確定會有同學(xué)直接得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，不忙揭露錯(cuò)誤，后面再反饋這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，從而把握公式的本質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖】：在老師的指導(dǎo)下，讓同學(xué)從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感。增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

問題8:由“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”得“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？（這里引導(dǎo)同學(xué)對“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”進(jìn)行分類爭論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”,如何把“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”用“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”表示出來？（引導(dǎo)同學(xué)得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

注：公式的理解

知三求二：nqa1anSn；

n的含義：項(xiàng)數(shù)（通項(xiàng)公式是qn－1）；

q的含義：公比（留意q=1，分類爭論）；

錯(cuò)位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造很多相同項(xiàng)）后錯(cuò)開一項(xiàng)后再減。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過反問同學(xué)歸納，一方面使同學(xué)加深對學(xué)問的熟悉，完善學(xué)問結(jié)構(gòu)，另一方面使同學(xué)由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W(xué)問的主動熟悉，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的力量。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

（四）爭論溝通，延長拓展

問題9:探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（同學(xué)爭論溝通，老師指導(dǎo)。依同學(xué)的認(rèn)知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯(cuò)位相減法

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（3）累加法

【設(shè)計(jì)意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，營造一個(gè)讓同學(xué)主動觀看、思索、爭論的氛圍.這有特別重要的討論價(jià)值，是討論性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對同學(xué)的思維進(jìn)展有促進(jìn)作用.

(五)應(yīng)用公式，深化理解

例1：在等比數(shù)列{an}中，

(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

(2)已知a1=8，q=1/2，an=1/2，求Sn；

(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

【設(shè)計(jì)意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

例2：等比數(shù)列{an}中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

【設(shè)計(jì)意圖】：留意公式中的分類爭論思想。

例3：求數(shù)列{n+}的前n項(xiàng)和。

【設(shè)計(jì)意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進(jìn)一步體會等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。

練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”前8項(xiàng)和；

練習(xí)2：a3=，S9=，求a1和q；

練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項(xiàng)和。

（先由同學(xué)獨(dú)立求解，然后抽同學(xué)板演，老師巡察、指導(dǎo)，講評同學(xué)完成狀況，查找同學(xué)中的閃光點(diǎn)，賜予適時(shí)的表揚(yáng)。)

【設(shè)計(jì)意圖】：通過練習(xí)，深化熟悉，增加思維的梯度的同時(shí)，提高同學(xué)的模式識別力量，滲透轉(zhuǎn)化思想．

（六）總結(jié)歸納，加深理解

問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些學(xué)問和方法？

【設(shè)計(jì)意圖】：以問題的形式消失，引導(dǎo)同學(xué)回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓舞同學(xué)樂觀回答，然后老師再從學(xué)問點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培育同學(xué)的口頭表達(dá)力量，歸納概括力量。

（同學(xué)小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說明。）

1．公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí),Sn==

當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1

2．方法：錯(cuò)位相減法（乘以公比）

3．思想：分類爭論（公式選擇）

（七）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問題，可以計(jì)算出國王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。

【設(shè)計(jì)意圖】：把引入課題時(shí)的懸念賜予釋疑，有助于同學(xué)克服疲乏、連續(xù)樂觀思維。

（八）課后作業(yè)，分層練習(xí)

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；

（2）書面作業(yè)：習(xí)題P308.10；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

【設(shè)計(jì)意圖】：出選作題的目的是留意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的同學(xué)有思索的空間。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇4）

教學(xué)目標(biāo)

(1)把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能依據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑嫻熟地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嫻熟地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

(2)把握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，嫻熟把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化.

(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的一般方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡潔問題.

(4)把握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線.

(5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟識求曲線方程的方法.

教學(xué)建議

教材分析

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，依據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題.

②本節(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.

教法建議

(1)圓是最簡潔的曲線.這節(jié)教材支配在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟識曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好預(yù)備.同時(shí)，有關(guān)圓的問題，特殊是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決供應(yīng)了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使同學(xué)的確把握這一單元的學(xué)問和方法.

(2)在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié).

(3)解決有關(guān)圓的問題，要常常用到一元二次方程的理論、平面幾何學(xué)問和前邊學(xué)過的解析幾何的基本學(xué)問，老師在教學(xué)中要留意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培育同學(xué)運(yùn)算力量和簡化運(yùn)算過程的意識.

(4)有關(guān)圓的內(nèi)容特別豐富，有許多有價(jià)值的問題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供同學(xué)討論.例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題.類似的還有圓系方程等問題.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

圓的一般方程

教學(xué)目標(biāo)：

(1)把握圓的一般方程及其特點(diǎn).

(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.

(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.

(4)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步把握配方法和待定系數(shù)法.

教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的.一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.

(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.

教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的討論.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，爭論法.

教學(xué)過程：

【引入】

前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

把它綻開得

任何圓的方程都可以通過綻開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓?

師生共同爭論分析：

假如①表示圓，那么它肯定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綻開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運(yùn)用配方法，得

②

明顯②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)親密相關(guān)，詳細(xì)如下：

(1)當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;

(2)當(dāng)時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);

(3)當(dāng)時(shí)，②不表示任何曲線.

總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.

圓的一般方程的定義：

當(dāng)時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

此時(shí)①稱作圓的一般方程.

即稱形如的方程為圓的一般方程.

【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.

(1)和的系數(shù)相同，都不為0.

(2)沒有形如的二次項(xiàng).

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用.

【實(shí)例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形.

(1);

(2);

一、教學(xué)內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量學(xué)問證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、通過利用向量學(xué)問解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)學(xué)問有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面對量學(xué)問在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)學(xué)問.

二、學(xué)習(xí)新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有很多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)同學(xué)觀看不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)覺(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

(1)假如他徑直游向河對岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8km/h.

(2)他必需朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學(xué)會從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)學(xué)問有機(jī)聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.44

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇5）

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并把握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)把握全部與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示學(xué)問背景，引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)同學(xué)分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化同學(xué)的參加意識.

2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探究具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).

3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的熟悉，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解把握終邊相同角的表示方法，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)熟悉事物.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，把握終邊相同角的表示法.

難點(diǎn):終邊相同的角的表示.

教學(xué)工具

投影儀等.

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思索:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25

小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)覺，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要討論的主要內(nèi)容——任意角.

【探究新知】

1.學(xué)校時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?

[展現(xiàn)投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，圍著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開頭時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).

2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操競賽中我們常常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思索一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明白什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?

[展現(xiàn)課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的.角,這些都說明白我們討論推廣角概念的必要性.為了區(qū)分起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).假如一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).

8.學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?

(2)象限角是如何定義的呢?

(3)你嫻熟把握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合.

五、評價(jià)設(shè)計(jì)

1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，嫻熟把握他們的表示，

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

課后小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?

(2)象限角是如何定義的呢?

(3)你嫻熟把握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合.

課后習(xí)題

作業(yè)：

1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，嫻熟把握他們的表示，

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇6）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是很多次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩胈_解題,很多時(shí)候能以簡馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來嫻熟的解題”。

二、同學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析

我所任教班級的同學(xué)參加課堂教學(xué)活動的樂觀性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算力量較差，推理力量較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)力量也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分學(xué)問較為抽象,假如離開感性熟悉,簡單使同學(xué)陷入逆境,降低學(xué)習(xí)熱忱、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動畫,引導(dǎo)同學(xué)主動發(fā)覺問題、解決問題,主動參加教學(xué),在輕松開心的環(huán)境中發(fā)覺、獵取新知,提高教學(xué)效率、

四、教學(xué)目標(biāo)

1、深刻理解并嫻熟把握圓錐曲線的定義，能敏捷應(yīng)用__解決問題;嫻熟把握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本學(xué)問求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的力量;通過對問題的不斷引申,細(xì)心設(shè)問,引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3、借助多媒體幫助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好、

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn):

巧用圓錐曲線__解題

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

開門見山，提出問題

例題：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點(diǎn)m滿意|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿意(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的.規(guī)律方法，熟識不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和討論數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，同學(xué)們對圓錐曲線的定義已有了肯定的熟悉，他們是否能真正把握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清晰的問題。

為了加深同學(xué)對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,細(xì)心預(yù)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估量多數(shù)同學(xué)能夠很快回答出正確答案，但是部分同學(xué)對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在同學(xué)們回答后，我將要求同學(xué)接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分學(xué)問的同學(xué)來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓同學(xué)們費(fèi)一番周折——假如有同學(xué)提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對同學(xué)們的解答做出推斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇7）

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在同學(xué)已學(xué)學(xué)問的基礎(chǔ)上進(jìn)行綻開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)學(xué)問的鞏固和進(jìn)展，但對同學(xué)的學(xué)問預(yù)備狀況來看，同學(xué)對相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問把握狀況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要準(zhǔn)時(shí)對同學(xué)相關(guān)學(xué)問進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課同學(xué)會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面對量的坐標(biāo)表示;平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算。

二、考綱要求

1.會用坐標(biāo)表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面對量共線的條件.

3.把握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面對量數(shù)量積的運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面對量垂直的條件.

三、教學(xué)過程

(一)學(xué)問梳理:

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=___

||=___

(二)平面對量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

+=-=λ=.

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?__.

(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;

(2)求滿意=m+n的實(shí)數(shù)m,n;

練：(2023江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為

考點(diǎn)2平面對量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;

練：(2023，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=()

思索:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結(jié):

1.向量共線的兩種表示形式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的詳細(xì)條件而定,一般狀況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

推斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

考點(diǎn)3平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),

則的值為;的值為.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

練：(2023,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于()

【思索】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?.

解題心得:

(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點(diǎn)4：平面對量模的坐標(biāo)表示

例4：(2023湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為()

A.6B.7C.8D.9

練：(2023，上海，12)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇8）

一、教材分析

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫挨次上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的連續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等學(xué)問也有著親密的聯(lián)系。就學(xué)問的應(yīng)用價(jià)值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類爭論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要同學(xué)觀看、分析、歸納、猜想，有助于培育同學(xué)的創(chuàng)新思維和探究精神,是培育同學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)力量的良好載體。

2.從同學(xué)認(rèn)知角度來看

從同學(xué)的思維特點(diǎn)看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是樂觀因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對同學(xué)的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特別狀況，同學(xué)往往簡單忽視，尤其是在后面使用的過程中簡單出錯(cuò)。

3.學(xué)情分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的同學(xué)，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的力量，規(guī)律思維力量也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

4.重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用．

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的敏捷運(yùn)用．

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

1．學(xué)問與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；把握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡潔問題。

2.過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培育同學(xué)猜想、分析、綜合的思維力量，提高同學(xué)的建模意識及探究問題、分析與解決問題的力量，體會公式探求過程中從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類爭論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)受對公式的探究，激發(fā)同學(xué)的求知欲，鼓舞同學(xué)大膽嘗試、勇于探究、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得勝利的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不行理解的事就可以給出合理的解釋，從而關(guān)心我們用科學(xué)的態(tài)度熟悉世界。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)幫助教學(xué)，

采納啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式.

四、教學(xué)過程分析

同學(xué)是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必需遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)同學(xué)去經(jīng)受學(xué)問的形成與進(jìn)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我根據(jù)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使同學(xué)自主學(xué)習(xí)，培育自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的力量。

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原以為富人不情愿，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,其次天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,其次天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很犯難?！闭?jiān)谧耐瑢W(xué)思索爭論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)數(shù)學(xué)地觀看問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

同學(xué)直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，老師引導(dǎo)同學(xué)自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：（萬元）

窮人需要還的錢：?

2．同學(xué)探究，解決情境

（2）老師緊接著把如何求？的問題讓同學(xué)探究，

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②

若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：

(分)≈1073(萬元)＞465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓同學(xué)充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在老師看來這是很明顯的事，但在同學(xué)看來卻是“不行思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培育同學(xué)的辯證思維力量．

解決情境問題：經(jīng)過比較、討論，同學(xué)發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓同學(xué)在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗(yàn)，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和供應(yīng)了方法。

3．類比聯(lián)想，解決問題

這時(shí)我再順勢引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓同學(xué)自主完成，然后對個(gè)別同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)。

一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：

即

方法：錯(cuò)位相減法

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？

在同學(xué)推導(dǎo)完成之后，我再問：由得

【設(shè)計(jì)意圖】在老師的指導(dǎo)下，讓同學(xué)從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的開心和成就感。

4．小組合作，溝通展現(xiàn)

探究1．求和

探究2．求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．

方法1：觀看、發(fā)覺：．

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列。

探究3：求的.前n項(xiàng)和．

【設(shè)計(jì)意圖】采納變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化同學(xué)對公式的熟悉和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、討論公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)同學(xué)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體同學(xué)都參加教學(xué)，以此培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)的意識．解題時(shí)，以同學(xué)分析為主，老師適時(shí)賜予點(diǎn)撥。

5.總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式消失，引導(dǎo)同學(xué)回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓舞同學(xué)樂觀回答，然后老師再從學(xué)問點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

2.數(shù)學(xué)思想：（1）分類爭論（2）方程思想

3.數(shù)學(xué)方法：錯(cuò)位相減法

【設(shè)計(jì)意圖】以此培育同學(xué)的口頭表達(dá)力量，歸納概括力量。

6．當(dāng)堂檢測

（1）口答：

在公比為q的等比數(shù)列中

若，則________，若，則________

若=3，=81，求q及，

若，求及q.

（2）推斷是非：

①（）

②（）

③若③且，則

（）

【設(shè)計(jì)意圖】對公式的再熟悉，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強(qiáng)計(jì)算力量的訓(xùn)練。

7．課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P30習(xí)題1—3A組第1題，

選作題1：求的前n項(xiàng)和

(2)思索題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

．

【設(shè)計(jì)意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的同學(xué)都有所進(jìn)展.讓學(xué)有余力的同學(xué)有思索的空間，便于同學(xué)開展自主學(xué)習(xí)。

五、評價(jià)分析

本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的討論，使同學(xué)把握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；同學(xué)從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育了同學(xué)思維的深刻性、敏銳性、寬闊性、批判性．同時(shí)通過展現(xiàn)溝通，同學(xué)點(diǎn)評，老師總結(jié)，使同學(xué)既鞏固了學(xué)問，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培育了同學(xué)自主學(xué)習(xí)、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培育了同學(xué)勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)力量。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．情境設(shè)置生活化.

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二同學(xué)的心理特點(diǎn)，讓同學(xué)同學(xué)初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采納故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、樂觀的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)同學(xué)主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學(xué)中本著以同學(xué)進(jìn)展為本的理念，充分給同學(xué)想的時(shí)間、說的機(jī)會以及展現(xiàn)思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展現(xiàn)同學(xué)解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)勝利的喜悅.通過師生之間不斷合作和溝通，進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)觀看力量和語言表達(dá)力量，培育同學(xué)思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和推斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)同學(xué)主動建構(gòu)，有助于同學(xué)形成學(xué)問模塊，優(yōu)化學(xué)問體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高同學(xué)運(yùn)用學(xué)問的力量；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高同學(xué)的模式識別的力量，培育同學(xué)思維的深刻性和敏捷性。

5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．

從整理學(xué)問提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延長到課外思索，變“學(xué)問本位”為“同學(xué)本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高同學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思索，讓同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中到處有數(shù)學(xué)．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的同學(xué)供應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)展的空間，有利于豐富同學(xué)的學(xué)問，拓展同學(xué)的視野，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

七．教學(xué)反思

同學(xué)的依據(jù)高二同學(xué)心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采納規(guī)章學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使同學(xué)有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中，案例是基礎(chǔ)，使同學(xué)感知教材；公式為關(guān)鍵，使同學(xué)理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使同學(xué)鞏固學(xué)問，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以同學(xué)的分組小爭論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，轉(zhuǎn)變老師講、同學(xué)聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)同學(xué)是主體，老師教學(xué)服務(wù)于同學(xué)的思路，而且同學(xué)通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了同學(xué)理解鞏固與應(yīng)用，也培育了

思維力量。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相連接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對同學(xué)的定位精確?????，教學(xué)過程中留給同學(xué)思索的時(shí)間，以同學(xué)為主體。

.亮點(diǎn)之處：

同學(xué)成為課堂的主體，老師要甘當(dāng)同學(xué)的綠葉

由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，同學(xué)往往對于一些較為簡單或者變化多樣的題目簡單望而生畏，消失懶得動腦思索、動筆去做的現(xiàn)象。老師也常由于時(shí)間的限制不行能給同學(xué)過多的時(shí)間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓同學(xué)去思索，讓同學(xué)去摸索。不怕同學(xué)出錯(cuò)，就是讓同學(xué)能夠在摸索中增加思維力量、解題技能和計(jì)算閱歷。特殊是在例3中，老師針對題目做了簡要的分析和提示，讓同學(xué)去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果消失了一個(gè)小錯(cuò)誤，老師在點(diǎn)評過程中賜予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是同學(xué)常常犯的。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇9）

目的要求：

1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；

2．通過教學(xué)，逐步提高同學(xué)求貢線的方程的力量，敏捷把握解法步驟；

3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培育同學(xué)全面分析問題的力量，訓(xùn)練思維的深刻性、寬闊性及嚴(yán)密性。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、爭論法

教學(xué)過程：

一、學(xué)點(diǎn)聚集：

1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是

①曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解

②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)

2．求曲線方程的基本步驟

①建系設(shè)點(diǎn)；

②尋等列式；

③代換（坐標(biāo)化）；

④化簡；

⑤證明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：

221．方程x-y=0的曲線是（）

A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對

2．如圖，曲線的方程是（）

A．x?y?0B．x?y?0C．

xy?1D．

x?1y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。

4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。

三、例題講解：

例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

例2：已知P(1,3)過P作兩條相互垂直的直線l

1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的.中點(diǎn)的軌跡方程。

2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

鞏固練習(xí)：

1．長為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。

思索題：

已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。

小結(jié)：

1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿意的條件并不肯定直接給出，需要認(rèn)真分析才能找到。

2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要留意所求點(diǎn)和動點(diǎn)之間的聯(lián)系。

作業(yè)：

蘇大練習(xí)第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇10）

課題：命題

課時(shí)：001

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)

１、學(xué)問與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能推斷給定陳述句是否為命題，能推斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多讓同學(xué)舉命題的例子，培育他們的辨析力量；以及培育他們的分析問題和解決問題的力量；

３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過同學(xué)的參加，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成

難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和推斷命題的真假

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)回顧

引入：學(xué)校已學(xué)過命題的學(xué)問，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

二、新課教學(xué)

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能推斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn)．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．

（4）若x2=1，則x=1．

（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．

（6）３能被２整除．

爭論、推斷：同學(xué)通過爭論，總結(jié)：全部句子的表述都是陳述句的形式，每句話都推斷什么事情。其中（1）（3）（5）的推斷為真，（2）（4）（6）的推斷為假。

老師的引導(dǎo)分析：所謂推斷，就是確定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、歸納：

1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句叫做命題．

命題的定義的要點(diǎn)：能推斷真假的陳述句．

在數(shù)學(xué)課中，只討論數(shù)學(xué)命題，請同學(xué)舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．老師再與同學(xué)共同從命題的定義，推斷同學(xué)所舉例子是否是命題，從“推斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

例1：推斷下列語句是否為命題？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．

（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

讓同學(xué)思索、辨析、爭論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)：推斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，其次是“可以推斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不行．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

解略。

引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了許多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思索，同學(xué)將清楚地熟悉到定理、推論都是命題．

過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合同學(xué)所舉定理和推論的例子，讓同學(xué)辨別定理和推論條件和結(jié)論，明確全部的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論

定義：從構(gòu)成來看，全部的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“假如p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．

例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并推斷各命題的真假．

（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線相互垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較簡單，估量同學(xué)較簡單找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能推斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的.比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能推斷真假的陳述句，不管推斷的結(jié)果是對的還是錯(cuò)的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估量同學(xué)會有困難，此時(shí)，老師引導(dǎo)同學(xué)一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．

解略。

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種狀況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

3、命題的分類

真命題：假如由命題的條件P通過推理肯定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．

假命題：假如由命題的條件P通過推理不肯定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．

強(qiáng)調(diào)：

（１）留意命題與假命題的區(qū)分．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

（２）命題是一個(gè)推斷，推斷的結(jié)果就有對錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

推斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假方法：

（１）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明．

（２）要推斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并推斷是真命題還是假命題：

（1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。

（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。

（3）對頂角相等。

分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。

三、鞏固練習(xí)：

P４第2，3。

四、作業(yè)：

P8：習(xí)題1．1A組~第1題

五、教學(xué)反思

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

1、什么叫命題？真命題？假命題？

2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4、如何推斷真假命題．

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇11）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；把握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法。

2.把握坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟；體會坐標(biāo)系的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：

體會直角坐標(biāo)系的作用。

教學(xué)難點(diǎn)：

能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題。

授課類型：

新授課

教學(xué)模式：

啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)覺教學(xué).

教具：

多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按方案完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、精確?????的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開頭，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動的軌跡。

情境2：運(yùn)動會的開幕式上經(jīng)常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要消失正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？

二、同學(xué)活動

同學(xué)回顧

刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系

1、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

2、平面直角坐標(biāo)系

在平面上，當(dāng)取定兩條相互垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對（x,y）確定。

3、空間直角坐標(biāo)系

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對（x,y,z）確定。

三、講解新課：

1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿意：

任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置

2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長為1的`正六邊形的頂點(diǎn)。

變式訓(xùn)練

如何通過它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置

例2已知B村位于A村的正西方1公里處,原方案經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)覺一古代文物遺址W.依據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W四周100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的方案需要修改嗎?

變式訓(xùn)練

1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程

2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程

例3已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P的坐標(biāo)

（1）P是點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱點(diǎn)

（2）P是點(diǎn)Q關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點(diǎn)（Q不在直線1上）

變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

思索

通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，懇求出該復(fù)合變換？

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．平面直角坐標(biāo)系的意義。

2.利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

六、課后作業(yè)：

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇12）

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)理解并把握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;

(2)能嫻熟運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

2、過程與方法

通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓同學(xué)探究出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)創(chuàng)新力量、探究歸納力量;讓同學(xué)體驗(yàn)自身探究勝利的喜悅感，培育同學(xué)的自信念;使同學(xué)熟悉到轉(zhuǎn)化“沖突”是解決問題的有效途經(jīng);培育同學(xué)形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并把握了爭論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們依據(jù)圖像一起爭論一下它具有哪些性質(zhì)?

【探究新知】

讓同學(xué)一邊看投影，一邊認(rèn)真觀看正弦曲線的圖像，并思索以下幾個(gè)問題：

(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?

(2)正弦函數(shù)的值域是什么?

(3)它的最值狀況如何?

(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽

2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]

課后小結(jié)

歸納整理，整體熟悉

(1)請同學(xué)回顧本節(jié)課所學(xué)過的學(xué)問內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些?

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

課后習(xí)題

作業(yè)：習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題.

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇13）

一、教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

把握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)受三角函數(shù)的單調(diào)性的探究過程，提升規(guī)律推理力量。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在猜想計(jì)算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究三角函數(shù)的.單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學(xué)過程

(一)引入新課

提出問題：如何討論三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問：今日學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)同學(xué)回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

課后作業(yè)：

思索如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)必修三教案（精選篇14）

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會算法思想.

(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡潔詳細(xì)問題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清楚地表達(dá)解決問題的步驟，培育規(guī)律思維力量與表達(dá)力量

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).

難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想勝利地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀看、等待目標(biāo)消失(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

其次步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計(jì)算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕