不等式組練習(xí)題

1．求適合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整數(shù)解．2．（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3．解不等式組：4．（6分）解不等式組：5．（8分）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．6．解不等式組7．（本題滿(mǎn)分6分）解不等式組：8．解不等式組：．9．（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式組：10．（2015秋?相城區(qū)期末）解不等式組．11．（2015秋?寧遠(yuǎn)縣期末）某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給他們，如果每人獎(jiǎng)4本，則剩余8本；如果每人獎(jiǎng)5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本．設(shè)該校買(mǎi)了本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù)．12．（2015秋?寧遠(yuǎn)縣期末）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）（2）．13．解下列不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。14．解下列不等式（組）（1）（2）15．若不等式組的解集為，求的值．16．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．已知方程組的解滿(mǎn)足,試確定的范圍．18．解方程或不等式組：（1）（2）．19．（1）解不等式7x-3≤9x+2，并把解表示在數(shù)軸上；（2）解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解21．當(dāng)x滿(mǎn)足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．22．解下列各題：（1）解方程組（2）化簡(jiǎn)：（3）解不等式：≤，并把它的解集表示在數(shù)軸上（4）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。24．解不等式組25．解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求不等式組所有整數(shù)解的和．26．（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．27．（本題滿(mǎn)分8分）（1）計(jì)算：sin30°；（2）解不等式組：．28．（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：．29．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上（1）（2）30．解不等式組：．31．（12分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．（2）求不等式組的整數(shù)解．參考答案1．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2【解析】試題分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出a的取值，根據(jù)a是整數(shù)解得出a的可能取值即可．試題解析：解：不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的解集為﹣4≤a＜3，所以適合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整數(shù)解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解2．．【解析】試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．試題解析：，由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．3．2≤x＜4．【解析】試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．試題解析：由①得：x＜4，由②得：x≥2．所以原不等式組的解集為：2≤x＜4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．4．x＞-1【解析】試題分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，然后確定它們的公共部分即可．試題解析：解不等式1得，x＞-1；解不等式2得，，所以不等式組的解集是x＞-1．考點(diǎn)：解不等式組．5．﹣2＜x≤1【解析】試題分析：分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后確定公共部分即可，然后在數(shù)軸上表示．試題解析：解：由①得，x≤1；……3分由②得，﹣2x＜4．x＞﹣2，……6分故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．……7分在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：解不等式組．6．2＜x＜3．【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式①和②的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．試題解析：由①得：x＞2，由②得：x＜3，∴不等式組的解集是2＜x＜3．考點(diǎn)：解一元一次不等式組7．．【解析】試題分析：分別求出不等式組中兩個(gè)一元一次不等式的解集，然后根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解的法則，即可求出原不等式組的解集．試題解析：解不等式，得；解不等式，得，即，所以，這個(gè)不等式組的解集是．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．8．x＞5．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.試題解析：解：解①得：x≥3；解②得：x＞5，∴不等式組的解集為x＞5．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．9．（1），；（2）x＞5.【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，再它們的公共解集即可求出不等式組的解集.試題解析：（1）∵a=1，b=3，c=-2∴△=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17∴x=∴，；（2）由2x－3≥x＋1，得x≥4由x－2＞(x＋1)，得x＞5∴原不等式組的解集為x＞5考點(diǎn)：1.一元二次方程的解法----公式法；2.解一元一次不等式組.10．2≤x＜4．【解析】試題分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為2≤x＜4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．11．（1）y=4x+8；（2）該校有11人獲獎(jiǎng)，所買(mǎi)課外讀物是52本．或者該校有12人獲獎(jiǎng)，所買(mǎi)課外讀物是56本．【解析】試題分析：（1）根據(jù)每人獎(jiǎng)4本，則剩余8本，即本書(shū)比學(xué)生數(shù)的4倍多8，據(jù)此即可寫(xiě)出關(guān)系式；（2）如果每人獎(jiǎng)5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本，即最后一人的本書(shū)大于0且小于3，據(jù)此求得x的范圍，再根據(jù)x是正整數(shù)求解．解：（1）y=4x+8（2）根據(jù)題意，得，解不等式組，得10＜x＜13；因?yàn)閤取正整數(shù)，所以x=11或x=12；當(dāng)x=11時(shí)，y=4x+8=52；當(dāng)x=12時(shí)，y=4x+8=56；所以該校有11人獲獎(jiǎng)，所買(mǎi)課外讀物是52本．或者該校有12人獲獎(jiǎng)，所買(mǎi)課外讀物是56本．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．12．（1）x＞1；（2）﹣1＜x≤3，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：（1）去分母得：3（1﹣3x）+12＜2（5﹣2x）3﹣9x+12＜10﹣4x﹣9x+4x＜10﹣3﹣12﹣5x＜﹣5x＞1在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；解一元一次不等式．13．-2＜x≤3【解析】試題分析：分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了，來(lái)判斷，并在數(shù)軸上表示，注意實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)的應(yīng)用．試題解析：解不等式①得x≤3解不等式②得x＞-2不等式組的解集為-2＜x≤3考點(diǎn)：不等式組的解集與數(shù)周表示14．（1）x≥（2）-1≤x＜5【解析】試題分析：（1）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)）可求解；（2）分別解不等式，然后根據(jù)“都大取大，都小取小，大小小大，取中間，大大小小無(wú)解了，可求解．試題解析：（1）3（2x-1）-2（1+x）≥126x-3-2-2x≥124x≥17x≥（2）解不等式①得x＜5解不等式②得x≥-1所以不等式組的解集為-1≤x＜5．考點(diǎn)：一元一次不等式（組）15．－1【解析】試題分析：首先根據(jù)不等組的解法得出不等式組的解，然后根據(jù)題意列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而求出a和b的值，最后得出答案．試題解析：由得∴解得∴考點(diǎn)：（1）不等式組；（2）二元一次方程組．16．－3≤x＜4；數(shù)軸見(jiàn)解析．【解析】試題分析：首先分別求出每個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解集，從而在數(shù)軸上畫(huà)出不等式組的解集．試題解析：不等式組的解集為＜4．⊙⊙考點(diǎn)：解不等式組17．＜a＜．【解析】試題分析：先把a(bǔ)看作常數(shù)并從第一個(gè)方程整理得到y(tǒng)=a-x，然后利用代入消元法求出方程組的解，再根據(jù)x＞0，y＞0列出不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．試題解析：，由①得，y=a-x③，把③代入②得，5x+3（a-x）=31，解得x=，把x=代入③得，y=a-=，∴方程組的解為，∵x＞0，y＞0，∴，解不等式①得，a＜，解不等式②得，a＞，所以不等式組的解集是：＜a＜，即a的范圍是：＜a＜．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．解一元一次不等式組．18．（1）x=0；（2）1≤x＜3．【解析】試題分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．試題解析：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1），得：2（x+1）-（x-1）=3，解得：x=0，檢驗(yàn)：將x=0代入（x+1）（x-1）中，得（0+1）（0-1）=-1≠0，∴x=0是原方程的解；（2），解不等式①得：x≥1；解不等式②得：x＜3，則原不等式組的解集是1≤x＜3．考點(diǎn)：1．解分式方程；2．解一元一次不等式組．19．（1）；（2）﹣2≤x＜2；﹣2，﹣1，0，1．【解析】試題分析：（1）把x的系數(shù)化為1即可；注意系數(shù)化為一（不等式性質(zhì)—不等式左右兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變/不等式左右兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）．（2）解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1；（2）先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組解集的口訣即可得到結(jié)果．試題解析：（1）移項(xiàng)得，-2x≤5，化x的系數(shù)化為1得，，∴原不等式的解為；在數(shù)軸上表示為：（2），由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2，則不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1．考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．?dāng)?shù)軸；3．解一元一次不等式組．20．，2．【解析】試題分析：先把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式，然后求出不等式組的整數(shù)解，代入計(jì)算即可．試題解析：原式又由①解得：，由②解得：不等式組的解得為，其整數(shù)解為得時(shí)，原式考點(diǎn)：1．分式的化簡(jiǎn)求值2．不等式組．21．x=1+【解析】試題分析：首先根據(jù)不等式組求出x的取值范圍，然后求出方程的兩個(gè)根，從而判定哪個(gè)根在取值范圍當(dāng)中，從而得出答案．試題解析：由求得，則2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合題意∴x=1+．考點(diǎn)：（1）解不等式組；（2）解一元二次方程．22．（1）；（2）；（3）x≤2．（4）空集．【解析】試題分析：（1）先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可；（2）先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（4）分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．試題解析：（1）原方程可化為，①-②×2得，5y=10，解得y=2，把y=2代入①得，2x-2=4，解得x=3，故方程組的解集為：；（2）原式=2+3+-5=；（3）去分母得，2（2x-1）≤3x，去括號(hào)得，4x-2≤3x，移項(xiàng)得，4x-3x≤2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x≤2．在數(shù)軸上表示為：；（4），由①得，x＞1，由②得，x≤0，故不等式組的解集為空集．在數(shù)軸上表示為：．考點(diǎn)：1.解一元一次不等式（組）；2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3.解二元一次方程組；4.在數(shù)軸上表示不等式的解集．23．-2＜x≤1．【解析】試題分析：先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．試題解析：由題意得，，由①得，x≤1，由②得，x＞-2，故不等式組的解集為：-2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．24．2≤x＜4．【解析】試題分析：分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，即為不等式組的解集．試題解析：解：解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥2，∴不等式組的解2≤x＜4．考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法．25．-5【解析】試題分析：先分別解兩個(gè)不等式，確定出解集，然后確定不等式組的解集，然后可解．試題解析：由①由②∴所有整數(shù)和為考點(diǎn)：解不等式組．26．（1）x≤－1；（2）整數(shù)解為－4，－3，－2，－1，0，1，2．【解析】試題分析：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解，在把不等式的解集在數(shù)軸上表示出即可；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．試題解析：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2-1≥3x+2，2x-3x≥2-2+1，-x≥1x≤－1，數(shù)軸略（2）解得x≥－4解得x＜∴－4≤x＜，整數(shù)解為－4，－3，－2，－1，0，1，2考點(diǎn)：一元一次不等式及一元一次不等式組的解法．27．（1）4（2）【解析】試題分析：（1）先將各式的值化簡(jiǎn)，然后相加減即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后確定公共部分即可．試題解析：（1）sin30°=2+3-1=4；（2）解不等式組：．解第一個(gè)不等式得：x＜2；解第二個(gè)不等式得：x＞，所以不等式組的解集是：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解不等式組．28．（1）；（2）1＜x≤3．【解析】試題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．試題解析：（1）原式=3+-1-2=（2），由①得：x≤3；由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤3．考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；3.解一元一次不等式組．29．（1）；（2）0＜x≤4．【解析】試題分析：（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合