勾股定理的應(yīng)用教案

121教學(xué)模式數(shù)數(shù)學(xué)八年級(jí)八年級(jí)潘明明年級(jí)_________________________潘明明教師＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿課前1分鐘交通安全教育數(shù)學(xué)“121”數(shù)學(xué)2013年9月年級(jí)八年級(jí)教師潘明明課題勾股定理的應(yīng)用第1課時(shí)課型單一課達(dá)成目標(biāo)1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．重點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)流程合作探究交流共享第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）∴AD和AB垂直．意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題．效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性．當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論．第四環(huán)節(jié)：練習(xí)內(nèi)容：1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn)，乙到達(dá)C點(diǎn)．則:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:∴BC=13（km）．即甲乙兩人相距13km．2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．解答：.3．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm．則最長(zhǎng)時(shí):∴最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（m）．最短時(shí):．∴最短是1.5+0.5=2（m）．答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3m之間．意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫出示意圖并計(jì)算．效果：學(xué)生能獨(dú)立地畫出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解．第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BABCBBABCBA解：如圖，在Rt△ABC中:∵500＞202.∴不能在20s內(nèi)從A爬到B.2．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+x2=（x+1）2.25+x2=x2+2x+1.2x=24.∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺．意圖：第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問(wèn)題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程．效果：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計(jì)算．如有可能，還可把正方體換成長(zhǎng)方體進(jìn)行討論．學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程．注意事項(xiàng)：對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)．因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用．第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1．解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解．2．在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時(shí)，往往考慮其展開圖，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解．并贊嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1．課本習(xí)題1．4第1，2，3題．2．如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?注意事項(xiàng)：作業(yè)2作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題．新知檢測(cè)精設(shè)預(yù)習(xí)新知檢測(cè)：1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為cm，那么最短路徑AB長(zhǎng)()．A．8B．6C．平方后為208的數(shù)D．102．一個(gè)圓桶，底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為()．A．24cmB．32cmC．40cmD．453．已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若小龍向北直走160m，再向東直走80m后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少米后，他與神仙百貨的距離為340m？A．100B．180C．220D．260精設(shè)預(yù)習(xí)：無(wú)理數(shù)定義板書設(shè)計(jì)情境引入；合作探究；做一做；練習(xí)；舉一反三；交流小結(jié)；布置作業(yè)．教學(xué)反思學(xué)生課堂達(dá)標(biāo)率80%原