浙教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí) 期末綜合檢測01（含解析）

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期末綜合檢測01

注意事項∶

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上.

2.所有答案都必須寫到答題卷上.選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆書寫，字體要工整，筆跡要清楚.

3．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分100分.考試時間共90分鐘.

一、單選題（共30分）

（2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）

1．如圖，和不是同位角的是（）

A．B．C．D．

（2023·浙江錦繡育才教育科技集團有限公司七年級月考）

2．已知二元一次方程組的解是，則括號上的方程可能是（）

A．y﹣4x＝﹣5B．2x﹣3y＝﹣13C．y＝2x+5D．x＝y(tǒng)﹣1

（2023·浙江七年級期末）

3．下列運算中，錯誤的是()

A．B．C．D．

（2023·浙江溫州市·七年級期末）

4．如圖是某手機店今年1﹣5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是

A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月

（2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）

5．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a(chǎn)（a+b）＝a2+abD．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab

（2023·浙江杭州市·杭州外國語學(xué)校七年級期中）

6．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.

A．B．C．D．

（2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）

7．已知=3，則代數(shù)式的值是（）

A．B．C．D．

（2023·浙江湖州市·七年級期中）

8．若，則的值為（）

A．3B．6C．9D．12

（2023·浙江杭州市·七年級期末）

9．利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）

A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm

（2023·杭州市公益中學(xué)七年級月考）

10．當(dāng)x分別取﹣2023、﹣2023、﹣2023、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）

A．﹣1B．1C．0D．2023

二、填空題（共21分）

（2023·浙江金華市·七年級期末）

11．因式分解：．

（2023·杭州市十三中教育集團（總校））

12．已知多項式x2﹣mx+25是完全平方式，則m的值為．

（2023·浙江杭州市·七年級期末）

13．下圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)玉樹捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生3000人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算，該校共捐款元.

（2023·浙江杭州市·七年級期中）

14．如果單項式與是同類項，則．

（2023·浙江溫州市·七年級月考）

15．當(dāng)時，關(guān)于的分式方程會出現(xiàn)增根，且增根為．

（2023·浙江紹興市·七年級月考）

16．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值為．

（2023·紹興市上虞區(qū)永和鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級月考）

17．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為．

三、解答題（共49分）

（2023·浙江杭州市·七年級期末）

18．解下列方程（組）：

（1）（2）

（2023·浙江杭州市·）

19．（1）分解因式：．

（2）計算：．

（3）先化簡，再求值：，其中．

（2023·浙江杭州市·七年級期末）

20．某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

（2023·浙江麗水市·七年級期中）

21．如圖，已知，求的度數(shù)

解：（）

又

（）

（）

又

（2023·浙江七年級期中）

22．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為_______元．

（2023·浙江七年級期中）

23．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．

（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠1+∠3＝∠2；

（2）如果點P在直線l1的上方運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？

（3）如果點P在直線l2的下方運動時，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？（直接寫出結(jié)論）

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．

【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；

B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；

D、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；

故選C．

【點睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．

2．B

【分析】將解代入各個方程，可求解．

【詳解】將解代入各個方程，

A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，

B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13

C、3≠2×（﹣2）+5

D、﹣2≠3﹣1

故選B．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解方程的解的定義是本題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此作答．

【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非0的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非0的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以10，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選D．

【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．

4．C

【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解：

【詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，

2月至3月，30﹣25=5萬元，

3月至4月，25﹣15=10萬元，

4月至5月，19﹣14=5萬元，

所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是3月至4月．

故選C．

5．B

【詳解】大正方形的面積=（a-b）2，

還可以表示為a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故選B．

6．A

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：ax2-4ax+4a

=a(x2-4x+4)

=a(x-2)2

【點睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.

7．D

【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.

【詳解】，

，

，

則原式.

故選：.

【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.

8．C

【詳解】∵a+b=3，

∴a2-b2+6b

=(a+b)(a-b)+6b

=3(a-b)+6b

=3a-3b+6b

=3a+3b

=3(a+b)

=9．

故選C

9．D

【詳解】設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．

10．A

【詳解】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．

∵當(dāng)x=a時，分式的值=，當(dāng)x=﹣時，分式的值==，

∴當(dāng)x=a時與當(dāng)x=-時，兩分式的和=+=0，

∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0，

∴所得結(jié)果的和==﹣1．

故選A．

【點睛】本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．

11．．

【分析】兩次運用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得到答案．

【詳解】解：=．

故答案為：．

【點睛】本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

12．±10．

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．

【詳解】解：∵多項式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，

∴﹣mx＝±2x5，

∴m＝±10．

故答案為：±10．

【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．

13．37770

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知該中學(xué)初一、初二、初三人均捐款為15元、13元、10元；

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各年級學(xué)生所占全校人數(shù)百分比，可以求出每個年級的具體人數(shù)，每個年級的人均捐款與對應(yīng)年級人數(shù)的乘積之和即為總捐款數(shù).

【詳解】由扇形統(tǒng)計圖可知，該中學(xué)初一、初二、初三人均捐款為15元、13元、10元，

所以共捐款15×3000×32%+13×3000×33%+10×3000×35%=37770元.

故答案為：37770元.

【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，能夠讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的含義是解題的關(guān)鍵.

14．

【分析】根據(jù)同類項的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，解方程組求出a的值．

【詳解】解：∵單項式與是同類項，

∴，解得．

故答案是：．

【點睛】本題考查同類項的定義和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義和二元一次方程組的解法．

15．－42

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

【詳解】∵原方程會出現(xiàn)增根，

∴最簡公分母，

解得：，即增根為．

由分式方程，

方程兩邊同時乘以，

得：，

由題意知：，

即當(dāng)時，原分式方程會出現(xiàn)增根，且增根為．

故答案為：，．

【點睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可以按照以下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

16．和

【分析】把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數(shù)即可．

【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=﹣2，

把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，﹣2．

故答案為：8，﹣2．

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．

17．y=90°-x+z．

【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x即可．

【詳解】解：作CG∥AB，DH∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CG∥HD∥EF，

∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z

∵∠BCD＝90°

∴∠1+∠2=90°，

∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，

∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，

∴∠y=∠z+90°-∠x．

即y=90°-x+z．

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．

18．（1）；（2）

【分析】（1）先對方程組中的第一個等式移項，再將其代入方程組中的第二個等式，即可得到答案；

（2）先去分母，移項，系數(shù)化為1，再檢驗答案.

【詳解】（1）

由①可得③

把③代入②得

解得

把代入③，可得

（2）

去分母可得

解得

經(jīng)檢驗，是原方程的解．

【點睛】本題考查解二元一次方程組和分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的求解方法.

19．（1）；（2）；（3），

【分析】（1）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解可得；

（2）根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡可得；

（3）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．

【詳解】解：（1）

=

=；

（2）

=；

（3）

=

=

將代入，

原式==．

【點睛】此題考查了因式分解，整式的混合運算，分式的化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（1）100戶（2）直方圖見解析，90°（3）13.2萬戶

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)．

（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．

（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù)．

【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），

∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)．

（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），

∴據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為×360°=90°．

（3）∵×20=13.2（萬戶）．

∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計總體．

21．見解析

【分析】根據(jù)對頂角和已知得出∠2=∠4，進(jìn)而得到a∥b，再由平行線的性質(zhì)和∠5的度數(shù)得到∠3的度數(shù)

【詳解】解：∵∠1=∠4，（對頂角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠4，

∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3+∠5=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠5=140°，

∴∠3=40．

故答案為：對頂角相等；a；b；同位角相等，兩直線平行；5；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40．

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

22．(1)鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元；(2)①見解析；②簽字筆的單價可能為2元或6元．

【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x＋4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了；

②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，單價為25元的毛筆則為（105z）支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．

【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元．由題意得：

30x+45(x+4)＝1755，

解得：x＝21，

∴毛筆的單價為：x+4＝25．

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元．

(2)①設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為(105y)支．

根據(jù)題意，得21y+25(105y)＝2447．

解得：y＝44.5(不符合題意)．

∴陳老師肯定搞錯了．

②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元，則根據(jù)題意，得

21z+25(105z)＝2447－a．

∴4z＝178+a，

∵a、z都是整數(shù)，

∴178+a應(yīng)被4整除，

∴a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)，

∴a可能為2、4、6、8．

當(dāng)a＝2時，4z＝180，z＝45，符合題意；

當(dāng)a＝4時，4z＝182，z＝45.5，不符合題