第2講小數(shù)除法巧算中運(yùn)算規(guī)律與類型梳理-五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)思想方法系列（人教版）（含解析）

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第2講小數(shù)除法巧算中的規(guī)律方法總結(jié)

在進(jìn)行小數(shù)除法的計(jì)算時(shí)，除了正確掌握小數(shù)除法的計(jì)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算外，巧算主要是運(yùn)用商的變化規(guī)律、商不變的性質(zhì)、除法的性質(zhì)等使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。在任何中觀察是處于第一位的，觀察到位之后采取相應(yīng)的策略進(jìn)行計(jì)算，以下是小數(shù)除法巧算的一些常類型：

除法運(yùn)算性質(zhì)

例：2023.2023÷0.25÷0.041.87÷1.25÷0.08

除法運(yùn)算性質(zhì)逆運(yùn)算

例：39÷（1.3×5）15÷（0.15×0.4）

商不變的規(guī)律

例：120÷1.2568÷0.025

商不變的規(guī)律與整體法相結(jié)合

例：（32×2.4×1.8）÷（16×0.9×1.2）

【例題1】

1．計(jì)算。

（3.6÷2.3）÷（2÷0.23）

思路分析：首先講后面括號(hào)中的÷0.23轉(zhuǎn)化成÷2.3，與前面括號(hào)相一致，然后利用商不變的規(guī)律，兩個(gè)括號(hào)整體同乘2.3，得出結(jié)果。

規(guī)范解答：原式＝（3.6÷2.3×2.3）÷（20÷2.3×2.3）

＝3.6÷20

＝0.18

【例題2】

2．計(jì)算。

（7.2÷1.25）÷（320÷9）÷（0.25÷3）

思路分析：去括號(hào)，大主干思路是應(yīng)用除法的運(yùn)算性質(zhì)，其中綜合了數(shù)的拆分、湊整等技巧，最終實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

規(guī)范解答：原式＝7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3

＝7.2×9×3÷[（1.25×80）×（4×0.25）]

＝194.4÷100

＝1.944

【例題3】

3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

思路分析：觀察兩個(gè)括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)，4.8是2.4的2倍，7.5是2.5的3倍，這樣前面的乘積就是后面括號(hào)乘積的2×3×3倍。

規(guī)范解答：原式＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

＝2×3×3

＝18

【例題4】

4．已知a＝0.00…0125（小數(shù)點(diǎn)前后共980個(gè)0），b＝0.00…08（小數(shù)點(diǎn)前后共984個(gè)0），求a÷b。

思路分析：a的小數(shù)點(diǎn)后面有982位，b的小數(shù)點(diǎn)后面有984位，將a擴(kuò)大到原來(lái)的1000…0（984個(gè)0）倍，得到12500，再將b擴(kuò)大到原來(lái)的1000…0（984個(gè)0）倍，得到8，根據(jù)商不變的性質(zhì)，即可求出答案。

規(guī)范解答：a÷b＝12500÷8＝1562.5

1.巧用商不變的性質(zhì)計(jì)算

5．計(jì)算。

2.巧用除法的性質(zhì)計(jì)算

6．計(jì)算。

79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5

3.巧用對(duì)應(yīng)法進(jìn)行計(jì)算

7．計(jì)算。

（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）

4.巧用乘法分配律簡(jiǎn)算

8．計(jì)算。

8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3

5.錯(cuò)中求解

9．丫丫在計(jì)算4.56除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于商的小數(shù)點(diǎn)向右點(diǎn)錯(cuò)了一位，結(jié)果是15.2，這道題的除數(shù)是多少？

請(qǐng)同學(xué)們完成【方法介紹】中各個(gè)類型介紹的題目后，繼續(xù)完成下面題目。

10．簡(jiǎn)便計(jì)算：

（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）＝()。

11．計(jì)算。

（5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

參考答案：

1．0.18

【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變。把（2÷0.23）改寫成（20÷2.3），再利用商不變的規(guī)律，把原式的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2.3，據(jù)此計(jì)算。

【詳解】（3.6÷2.3）÷（2÷0.23）

＝（3.6÷2.3）÷（20÷2.3）

＝（3.6÷2.3×2.3）÷（20÷2.3×2.3）

＝3.6÷20

＝0.18

2．1.944

【分析】先去掉小括號(hào)，再根據(jù)除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以除以后幾個(gè)數(shù)的積，也可以先除以第二個(gè)數(shù)，再除以第一個(gè)數(shù)，商不變，對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分、調(diào)換位置，最后再計(jì)算。

【詳解】（7.2÷1.25）÷（320÷9）÷（0.25÷3）

＝7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3

＝（7.2×9×3）÷（1.25×320×0.25）

＝194.4÷[（1.25×80）×（4×0.25）]

＝194.4÷[100×1]

＝194.4÷100

＝1.944

3．18

【分析】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7），根據(jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)，將原式轉(zhuǎn)化為：（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7），據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

＝2×3×3

＝18

4．1562.5

【分析】a的小數(shù)點(diǎn)后面有982位，b的小數(shù)點(diǎn)后面有984位，將a擴(kuò)大到原來(lái)的1000…0（984個(gè)0）倍，得到12500，再將b擴(kuò)大到原來(lái)的1000…0（984個(gè)0）倍，得到8，根據(jù)商不變的性質(zhì)，即可求出答案。

【詳解】a÷b

＝12500÷8

＝1562.5

答：a÷b的值為1562.5。

【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)及小數(shù)除法的計(jì)算方法。

5．5000

【分析】觀察算式，第一個(gè)因數(shù)有986個(gè)0（包含整數(shù)位的1個(gè)0），那么它是986－1＋2＝987位小數(shù)；第二個(gè)因數(shù)有990個(gè)0（包含整數(shù)位的1個(gè)0），那么它是990－1＋1＝990位小數(shù)。

根據(jù)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)990位，除數(shù)變成整數(shù)7；那么被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)990位，被除數(shù)的小數(shù)位比除數(shù)的小數(shù)位少990－987＝3位，所以被除數(shù)變成整數(shù)35000；除法算式轉(zhuǎn)化成35000÷7，由此計(jì)算出得數(shù)即可。

除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

【詳解】

＝35000÷7

＝5000

6．79.2

【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)將原式化為：79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5），觀察數(shù)據(jù)，將括號(hào)內(nèi)的6.4改寫成0.8×4×2，再根據(jù)乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可。

【詳解】79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5

＝79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5）

＝79.2÷（0.8×4×2×1.25×0.25×0.5）

＝79.2÷[（1.25×0.8）×（0.25×4）×（0.5×2）]

＝79.2÷[1×1×1]

＝79.2

7．4.8

【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)，將原式化為5.6×2.7×0.48×7.4÷0.12÷37÷0.28÷9，再根據(jù)乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）

＝5.6×2.7×0.48×7.4÷0.12÷37÷0.28÷9

＝（5.6÷0.28）×（2.7÷9）×（0.48÷0.12）×（7.4÷37）

＝20×0.3×4×0.2

＝4.8

8．16

【分析】交換中間除法算式和乘法算式的位置，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；除數(shù)相同時(shí)，也可以利用乘法分配律的計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3

＝8.1×1.3＋1.9×1.3－8÷1.3＋11.9÷1.3

＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9－8）÷1.3

＝10×1.3＋3.9÷1.3

＝13＋3

＝16

9．3

【分析】先計(jì)算出題目中正確的商，再根據(jù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商，即可求出除數(shù)。

【詳解】商的小數(shù)點(diǎn)向右點(diǎn)錯(cuò)了一位，也就是商擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，所得的商是15.2。

則正確的商為：15.2÷10＝1.52

4.56÷1.52＝3

答：這道題的除數(shù)是3。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出正確的商，再根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系來(lái)求解。

10．18

【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)、乘法的交換律與結(jié)合律簡(jiǎn)算即可。

【詳解】（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

＝4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

＝2×3×3

＝18

【點(diǎn)睛】熟練掌握除法的性質(zhì)、乘法的交換律與結(jié)合律的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵。