天津第九十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津第九十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，則方程在上的根的個數(shù)為A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D2.已知集合為實(shí)數(shù)集，則集合A∩（?RB）=（）A．R B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．≤0對x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（﹣∞，0] C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=g（x），x∈，則g′（x）=2xln2﹣2x．設(shè)g′（x0）=0，利用單調(diào)性可得：g（x）在x∈上的值域?yàn)?，（g（x0）=2x0﹣x02）．由f≤0對x∈恒成立，可得+（a﹣1）+a≤0，a≤2﹣1=h（t），t∈，即可得出．【解答】解：令t=g（x），x∈，則g′（x）=2xln2﹣2x設(shè)g′（x0）=0，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，g（x）在x∈上的值域?yàn)?，（g（x0）=2x0﹣x02＜2）．∵f≤0對x∈恒成立，∴f（t）≤0，即+（a﹣1）+a≤0，a≤=2﹣1=h（t），t∈，則h（t）的最小值=2×﹣1=﹣1．∴a≤﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．3.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中，據(jù)此估計，當(dāng)投入6萬元廣告費(fèi)時，銷售額約為（

）萬元x12345y1015304550

A.60 B.63 C.65 D.69參考答案：B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)線性回歸方程中系數(shù)的求法得到，進(jìn)而得到回歸方程，然后求出當(dāng)時的函數(shù)值即為所求．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，又回歸方程中，∴，∴回歸方程為．當(dāng)時，所以可估計當(dāng)投入6萬元廣告費(fèi)時，銷售額約為63萬元．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和其應(yīng)用，考查計算能力和應(yīng)用意識，解題的關(guān)鍵是求出系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.對于非空集合A，B，定義運(yùn)算：,已知M=其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則MN=

A．(a,d)

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.9.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是（

）A．(，+)

B.(，+)

C.(，+)

D.(0，+)參考答案：C略10.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如題圖所示，過外一點(diǎn)作一條直線與交于兩點(diǎn)，切于，弦過的中點(diǎn)。已知，則

。參考答案：略12.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值為3．故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個好題．13.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意可知矩陣為，對應(yīng)的方程組為：，則，代入方程組，即可求得m和n的值，即可求得矩陣的值．【解答】解：矩陣為，對應(yīng)的方程組為：，解得：，由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：，∴，解得：，=，故答案為：．14.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

參考答案：415.若一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個正六棱錐的各個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為_____．參考答案：16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象求出A，點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可求出φ．【解答】解：由題設(shè)圖象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案為：．17.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點(diǎn)有個③展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是⑤若，且，則其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計旺銷1

不旺銷

6

合計

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，，，所以，且?/p>

……3分

因?yàn)?，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因?yàn)?，所以?/p>

依題意，．

……8分因?yàn)?，所以?/p>

化簡得，，所以．

……12分

因?yàn)椋裕?/p>

所以，即．

……14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：參考答案：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------------4分（2）①當(dāng)時，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時，；令（ⅰ）若，即時，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得------------------------------------------8分（3）對兩邊取對數(shù)，得即。令，只要證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以又因?yàn)楫?dāng)時，上式等號取不到，所以------------------------------------①令則在上是增函數(shù)-----------------------------------------②所以綜合①②，得令則，所以原不等式成立-----------------------------------12分21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時，，

由得，

不等式的解集為.

（Ⅱ）對成立，

又對成立，，

，即.22.已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），①求證：﹣＜a＜0；②求證：f（x2）＞f（x1）＞﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，代入點(diǎn)（0，﹣2），即可解得a；（2）①依題意：f′（x）=0有兩個不等實(shí)根x1，x2（x1＜x2），設(shè)g（x）=lnx+2ax+1，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≥0時，當(dāng)a＜0時，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)性，令極大值大于0，解不等式即可得證；②由①知：f（x），f′（x）變化，求得f（x）的增區(qū)間，通過導(dǎo)數(shù)，判斷x1∈（0，1），設(shè)h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的單調(diào)性，即可得證．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切點(diǎn)P（1，a），f（x）在x=1處的切線斜率為k=1+2a，切線方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；

（2）證明：①依題意：f′（x）=0有兩個不等實(shí)根x1，x2（x1＜x2），設(shè)g（x）=lnx+2ax+1

則：g′（x）=+2a（x＞0）當(dāng)a≥0時，有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）是增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x（0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+0﹣g（x）↗極大值↘依題意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，綜上可得，﹣＜a＜0得證；

②由①知：f（x），f′（x）變化如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x