河北省廊坊市養(yǎng)馬莊中學高三數學文期末試卷含解析

河北省廊坊市養(yǎng)馬莊中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為,、分別是邊、上的中點,點是上的動點,過點、、的平面與棱交于點,設,平行四邊形的面積為,設,則關于的函數的圖像大致是(

).

參考答案：A略2.已知f(x)＝

是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：略3.設，則滿足的的值為（

▲

）A.2

B.3

C.2或3

D.參考答案：C略4.若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是A

B

C

D參考答案：C略5.已知方程的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某人射擊一次擊中的概率是0.6，經過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A7.某個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖中標出的長度,那么這個幾何體的體積是

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：B8.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】兩角和與差的正弦函數；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點撥】由條件利用同角三角函數的基本關系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．9.三個數，，的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為A．32

B．0.2 C．40

D．0.25參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.私家車具有申請報廢制度．一車主購買車輛時花費15萬，每年的保險費、路橋費、汽油費等約1.5萬元，每年的維修費是一個公差為3000元的等差數列，第一年維修費為3000元，則該車主申請車輛報廢的最佳年限（使用多少年的年平均費用最少）是年．參考答案：10【考點】等差數列的性質．【分析】設這輛汽車報廢的最佳年限n年，年平均費用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出這輛汽車報廢的最佳年限．【解答】解：設這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，當且僅當0.15n=，即n=10時，年平均費用取得最小值．∴這輛汽車報廢的最佳年限10年．故答案為：10．12.（1）（坐標系與參數方程選做題）曲線：（為參數）上的點到曲線：上的點的最短距離為

．參考答案：（1）1

13.若，則

．參考答案：14.在極坐標系中，已知點A（1，），點P是曲線ρsin2θ=4cosθ上任意一點，設點P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系．【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，將點A的極坐標、直線及曲線的極坐標方程化成直角坐標或方程，再利用直角坐標方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當A，P，F三點共線時，其和最小，再求出|AF|的值即可．【解答】解：點A（1，）的直角坐標為A（0，1），曲線曲線ρsin2θ=4cosθ的普通方程為y2=4x，是拋物線．直線ρcosθ+1=0的直角坐標方程為x+1=0，是準線．由拋物線定義，點P到拋物線準線的距離等于它到焦點A（0，1）的距離，所以當A，P，F三點共線時，其和最小，最小為|AF|=，故答案為：．15.設P是函數圖象上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

參考答案：【知識點】單元綜合

由題意作圖如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；故d==?！舅悸伏c撥】由題意作圖，從而可得點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．16.已知，且滿足的最小值為

。參考答案：917.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結果保留一位小數，參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點】數列的應用．【分析】設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．【解答】解：設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（Ⅰ）若不等式對恒成立，求正實數m的取值范圍；（Ⅱ）設實數t為（Ⅰ）中m的最大值.若正實數a、b、c滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式可求的最小值為，從而有，結合可得的取值范圍.（Ⅱ）利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1），當且僅當時等號成立，，解得，正實數的取值范圍為.（2）由（1）知，，即.，，，當且僅當時取得最小值為8.【點睛】本題考查絕對值不等式以及基本不等式的應用，注意絕對值不等式中，等號成立的條件是，而用基本不等式求最值時，注意驗證等號成立的條件.19.記f(x)＝lg(2x－3)的定義域為集合M，函數g(x)＝的定義域為集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

參考答案：

20.已知命題p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意義，命題q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】求出命題p真、命題q真時a的取值范圍，由命題p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．【解答】解：對于命題p：由1﹣a?3x≥0知，，x∈（﹣∞，0]，∴a≤1…對于命題q：ax2﹣x+a＞0在R上恒成立①若a=0，則﹣x＞0在R上恒成立，顯然不可能，舍去．②若a≠0，則，解得：…∵命題p和q有且僅有一個正確，∴p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a＞1…綜上可得，所求a的取值范圍為…21.設函數.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函數的絕對值，可得，再分情況解不等式，可得x的取值范圍。（2）由（1）得當時，，不等式a+1<f(x)恒成立，則有a+1小于f(x)在定義域上的最小值，根據方程求f(x)的最小值，代入不等式，解得a的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵，，f(x)>4，當時，有，解得x<-2；當時，有，解得；當時，有，解得；綜上，不等式的解集為；（2）由（1）知，當時，，∵當時，，∴，即，∴實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查分段函數，解題關鍵是分段函數分段求；關于不等式恒成立問題：1,由已知條件確定不等式，2,根據x的取值范圍求參數的取值范圍。22.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長．（結果用θ表示）；（2）當AB+BC=6時，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．------------------