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文檔簡介
江蘇省江陰市2022-2023學年高考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,則()A. B. C. D.2.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.3.已知雙曲線的左,右焦點分別為、,過的直線l交雙曲線的右支于點P,以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切,切點為H,若,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.4.已知雙曲線的焦距為,若的漸近線上存在點,使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則()A. B.2 C.3 D.6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,則雙曲線的離心率為()A. B. C.3 D.47.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離8.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,則()A. B. C. D.9.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項和中最小的是()A.或 B. C. D.10.已知,,,是球的球面上四個不同的點,若,且平面平面,則球的表面積為()A. B. C. D.11.集合,,則()A. B. C. D.12.已知向量,,若,則()A. B. C.-8 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.點在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為、,直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.14.在一次體育水平測試中,甲、乙兩校均有100名學生參加,其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%,女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%,女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試,給出下列三個結(jié)論:①甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中,所有正確結(jié)論的序號是____________.15.設(shè)命題:,,則:__________.16.如圖在三棱柱中,,,,點為線段上一動點,則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)已知函數(shù).⑴當時,求函數(shù)的極值;⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)從年齡在,,內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機選取3人進行座談,用表示年齡在)內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.20.(12分)已知直線與橢圓恰有一個公共點,與圓相交于兩點.(I)求與的關(guān)系式;(II)點與點關(guān)于坐標原點對稱.若當時,的面積取到最大值,求橢圓的離心率.21.(12分)的內(nèi)角所對的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.22.(10分)在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且.(1)求角A的大??;(2)若,的平分線與交于點D,與的外接圓交于點E(異于點A),,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
分別解出集合然后求并集.【詳解】解:,故選:D【點睛】考查集合的并集運算,基礎(chǔ)題.2、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..3、A【解析】
在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【詳解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題,處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系,本題是一道中檔題.4、B【解析】
由可得;由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.5、A【解析】
由奇函數(shù)定義求出和.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù),.又當時,,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)題意,由拋物線的方程可得其焦點坐標,由此可得雙曲線的焦點坐標,由雙曲線的幾何性質(zhì)可得,解可得,由離心率公式計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,拋物線的焦點為,則雙曲線的焦點也為,即,則有,解可得,雙曲線的離心率.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程,關(guān)鍵是求出拋物線焦點的坐標,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8、A【解析】
因為給出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉(zhuǎn)化為,再與一起代入解析式,利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,,,.故選:A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對數(shù)的運算性質(zhì),屬于中檔題.9、C【解析】
設(shè)公差為,則由題意可得,解得,可得.令
,可得
當時,,當時,,由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設(shè)公差為,
則,解得
,.
令
,可得,故當時,,當時,,
故數(shù)列前項和中最小的是.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,屬于中檔題.10、A【解析】
由題意畫出圖形,求出多面體外接球的半徑,代入表面積公式得答案.【詳解】如圖,取BC中點G,連接AG,DG,則,,分別取與的外心E,F(xiàn),分別過E,F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體的球心,由,得正方形OEGF的邊長為,則,四面體的外接球的半徑,球O的表面積為.故選A.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查空間想象能力與思維能力,是中檔題.11、A【解析】
解一元二次不等式化簡集合A,再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B,求交集運算即可.【詳解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算,涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念,屬于中檔題.12、B【解析】
先求出向量,的坐標,然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量,,則,,又,則,解得.故選:B【點睛】本題考查向量的坐標運算和模長的運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】如圖,是切點,是的中點,因為,所以,又,所以,,又,根據(jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.14、②③【解析】
根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例,故①不正確;因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率,故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率,故②正確;因為不能確定甲乙兩校的男女比例,故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系,故③正確.故答案為:②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系,意在考查學生的理解能力和應(yīng)用能力.15、,【解析】
存在符號改任意符號,結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結(jié)論:對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.16、【解析】
把繞著進行旋轉(zhuǎn),當四點共面時,運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面,展開圖如圖所示,若,,三點共線時最小為,為直角三角形,故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折,平面內(nèi)兩點之間線段最短,解直角三角形進行求解,考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比,即得到結(jié)論;(2)利用分組求和法,由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和.試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q,則q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵數(shù)列{1n}的前n項和為n(n+1),數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1,∴數(shù)列{bn}的前n項和為;考點:1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;1.數(shù)列求和.18、(1)當時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)【解析】試題分析:(1),通過求導分析,得函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2),所以,通過求導討論,得到的取值范圍是.試題解析:(1)函數(shù)的定義域為當時,,所以所以當時,,當時,,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以當時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同,則所以所以,代入得:設(shè),則不妨設(shè)則當時,,當時,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,代入可得:設(shè),則對恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又所以當時,即當時,又當時因此當時,函數(shù)必有零點;即當時,必存在使得成立;即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同.又由得:所以單調(diào)遞減,因此所以實數(shù)的取值范圍是.19、(1)分布列見解析,(1)【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù),結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù);的可能取值為0,1,1,由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由數(shù)學期望公式即可求得其數(shù)學期望.(1)先求得年齡在內(nèi)的頻率,視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì),表示出,令,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時的值.【詳解】(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,年齡在的人數(shù)為人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.所以的可能取值為0,1,1.所以,,,所以的分市列為011.(1)設(shè)在抽取的10名市民中,年齡在內(nèi)的人數(shù)為,服從二項分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的頻率為,所以,所以.設(shè),若,則,;若,則,.所以當時,最大,即當最大時,.【點睛】本題考差了離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望的求法,二項分布的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(II)【解析】
(I)聯(lián)立直線與橢圓的方程,根據(jù)判別式等于0,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)因點與點關(guān)于坐標原點對稱,可得的面積是的面積的兩倍,再由當時,的面積取到最大值,可得,進而可得原點到直線的距離,再由點到直線的距離公式,以及(I)的結(jié)果,即可求解.【詳解】(I)由,得,則化簡整理,得;(Ⅱ)因點與點關(guān)于坐標原點對稱,故的面積是的面積的兩倍.所以當時,的面積取到最大值,此時,從而原點到直線的距離,又,故.再由(I),得,則.又,故,即,從而,即.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,以及橢圓的簡單性質(zhì),通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理、判別式等求解,屬于中檔試題.21、(1),(2)【解析】
(1)先由正弦定理,得到,進而可得,再由,即可得出結(jié)果;(2)先由余弦定理得,,再根據(jù)題中數(shù)據(jù),可得,從而可求出,得到,進而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得,所以,因為,所以,即,所以,又因為,所以,.(2)在和中,由余弦定
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