高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪章末檢測 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十一章章末檢測（時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1．（2011·萊蕪調(diào)研)正態(tài)分布密度函數(shù)φμ，σ（x)＝eq\f（1，\r(2π）·σ)·。其中μ〈0的圖象可能為()2．3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是(）A．1260 B．120 C．240 D．3．（2010·重慶）(x＋1）4的展開式中x2的系數(shù)為()A．4 B．6 C．10 D．4．中央電視臺1套連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告,要求最后播放的必須是公益宣傳廣告，且2個(gè)公益宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（)A．120種 B．48種C．36種 D．18種5．（1－2x）5(2＋x）的展開式中x3的項(xiàng)的系數(shù)是(）A．120 B．－120 C．100 D．－6．(2010·四川）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36 B．32 C．28 D．7．（2011·聊城模擬）從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個(gè)不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參賽方案共有()A．24種 B．18種 C．21種 D．9種8．（2011·天津一中月考)若(1－2x）2010＝a0＋a1x＋…＋a2010x2010（x∈R），則eq\f（a1,2）＋eq\f(a2，22)＋…＋eq\f(a2010，22010)的值為(）A．2 B．0 C．－1 D．－9．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為(）A.eq\f（9,29) B.eq\f（10,29) C。eq\f（19,29) D.eq\f（20,29）10．(2011·福州模擬)袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)，藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為()A。eq\f（C\o\al(1，4)C\o\al(2,8）C\o\al(3，12)C\o\al(4，16），C\o\al（10，40）） B。eq\f（C\o\al（2，4）C\o\al（1,8）C\o\al（3，12）C\o\al(4，16），C\o\al（10,40)）C。eq\f（C\o\al(2，4）C\o\al(3，8)C\o\al（1，12）C\o\al（4,16),C\o\al(10,40)) D.eq\f（C\o\al(1,4)C\o\al（3,8)C\o\al（1，12)C\o\al(2,16),C\o\al（10,40))11．若ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ＝x1)＝eq\f(2,3),P(ξ＝x2)＝eq\f(1,3），且x1<x2;又已知E(ξ)＝eq\f(4,3），D（ξ)＝eq\f（2,9),則x1＋x2的值為(）A.eq\f（5，3） B.eq\f(7，3) C．3 D。eq\f（11，3)12．設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)(如［2］＝2，eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（5,4）））＝1），對于給定的n∈N＊，定義Ceq\o\al(x，n）＝eq\f（nn－1…n－［x]＋1,xx－1…x－[x]＋1），x∈[1,＋∞)，則當(dāng)x∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2），3））時(shí),函數(shù)Ceq\o\al（x，8)的值域是(）A.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(16，3）,28）) B。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(16，3)，56））C.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(28,3）)）∪[28,56) D.eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(4，\f（16，3))）∪eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（28，3)，28））二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．一射手射擊時(shí)其命中率為0.4，則該射手命中的平均次數(shù)為2次時(shí),他需射擊的次數(shù)為________．14．（2010·遼寧）(1＋x＋x2)（x－eq\f（1,x）)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．15．(2010·江西）將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．16．設(shè)（1＋x）＋(1＋x）2＋…＋（1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn,an－1＝2009，則a0＋a1＋…＋an－1＋an＝________(表示成βα－λ的形式)．三、解答題(本大題共6小題,共70分)17．(10分)（2011·重慶西南師大附中期末)已知（a2＋1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（16，5)x2＋\f（1,\r(x)))）5的展開式的常數(shù)項(xiàng),并且（a2＋1)n的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．18．（12分)某市有210名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)抽閱60名學(xué)生答卷，成績?nèi)缦拢撼煽?分）12345678910人數(shù)0006152112330（1）求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01)．(2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程．19．(12分)(2011·濟(jì)寧模擬）一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是eq\f(7，9）.(1)求白球的個(gè)數(shù);（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X)．20．（12分)已知(eq\r（3,x)＋x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（1，x）)）2n的展開式中,（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);（2）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．21．（12分)（2011·四川）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多,某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為eq\f(1,4),eq\f（1,2)；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為eq\f(1，2)，eq\f（1,4）；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率；（2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．22．（12分）（2010·山東)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分．②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束．假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為eq\f（3,4），eq\f（1,2），eq\f(1,3）,eq\f（1，4)，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ）．第十一章章末檢測1．A[∵φ(x)圖象的對稱軸為x＝μ,且φ（x)圖象在x軸上方，∴由圖象知選項(xiàng)A適合．]2．D[相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，共有10×9×8＝720（種）．]3．B［（x＋1)4的展開式中x2的系數(shù)為Ceq\o\al（2,4）＝6.]4．C［先排最后一個(gè)公益宣傳廣告有Ceq\o\al（1，2)種方法，再在前三個(gè)位置中選一個(gè)排第二個(gè)公益宣傳廣告有Ceq\o\al（1，3）種方法．余下的三個(gè)排商業(yè)廣告有Aeq\o\al（3,3)種方法．故共有Ceq\o\al（1，2）Ceq\o\al(1，3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種）．]5．B[(1－2x)5（2＋x)＝2(1－2x）5＋x(1－2x)5＝…＋2Ceq\o\al（3,5）（－2x）3＋xCeq\o\al(2,5)(－2x)2＋…＝…＋(4Ceq\o\al（2，5)－16Ceq\o\al（3,5)）x3＋…＝…－120x3＋….］6．A[分類:①若5在首位或末位，共有2Aeq\o\al(1,2）·Aeq\o\al（3，3）＝24(個(gè))；②若5在中間三位，共有Aeq\o\al(1，3)·Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al(2，2）＝12(個(gè))．故共有24＋12＝36（個(gè))．］7．B［先選后排共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝3×3×2×1＝18（種）．］8．C［∵(1－2x）2010＝1－Ceq\o\al（1,2010）2·x＋Ceq\o\al(2,2010)22·x2＋…＋Ceq\o\al（2010，2010）22010·x2010∴eq\f（a1,2）＋eq\f（a2,22）＋…＋eq\f(a2010,22010）＝－Ceq\o\al(1，2010)＋Ceq\o\al（2,2010)＋…＋Ceq\o\al（2010，2010）＝(1－1)2010－Ceq\o\al（0,2010)＝－1.］9．D[(間接法）P＝1－eq\x\to(P）＝1－eq\f（C\o\al(3，20），C\o\al(3,30)）－eq\f（C\o\al（3,10）,C\o\al(3，30）)＝eq\f(20，29)。]10．A［分層抽樣即按紅、藍(lán)、白、黃球之比為16∶12∶8∶4來抽取的，即抽取球的個(gè)數(shù)依次為4，3，2,1，∴P＝eq\f（C\o\al(4,16）C\o\al（3，12）C\o\al(2，8）C\o\al（1,4),C\o\al（10,40））.]11．C[由已知得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1·\f(2，3）＋x2·\f（1,3）＝\f（4,3）,,\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x1－\f（4,3）））2·\f(2,3）＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x2－\f（4，3）))2·\f(1,3)＝\f（2，9），))解之得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x1＝\f(5,3)，,x2＝\f（2,3)，））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1＝1，,x2＝2.））又x1<x2，所以x1＋x2＝3。］12．D[當(dāng)x∈eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3，2）,2))時(shí)，［x]＝1，Ceq\o\al(x，8）＝eq\f（8,x）在eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，2)，2)）上單調(diào)遞減，故Ceq\o\al(x,8）∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(4，\f(16,3））)。當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，[x］＝2，Ceq\o\al(x,8)＝eq\f(8×7,xx－1)在[2,3）上遞減，故Ceq\o\al（x，8）∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(28，3),28)).綜上，所求值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（4，\f（16，3）)）∪eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（28，3），28)）.]13．5解析設(shè)射手射擊n次的命中次數(shù)為ξ，則ξ～B（n,p),由題意知E(ξ）＝0。4n＝2，解之,得n＝5.14．－5解析(1＋x＋x2）(x－eq\f（1,x)）6＝(1＋x＋x2）［Ceq\o\al(0,6)x6（－eq\f（1,x))0＋Ceq\o\al(1,6）x5（－eq\f（1,x))1＋Ceq\o\al(2，6)x4(－eq\f(1，x））2＋Ceq\o\al(3,6）x3(－eq\f(1,x）)3＋Ceq\o\al（4，6)x2（－eq\f（1,x))4＋Ceq\o\al（5,6)x（－eq\f（1，x）)5＋Ceq\o\al（6,6)x0(－eq\f(1，x））6］＝（1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋eq\f（15，x2)－eq\f(6，x4）＋eq\f(1,x6））,所以常數(shù)項(xiàng)為1×（－20)＋x2·eq\f(15,x2）＝－5.15．1080解析先將6位志愿者分組，共有eq\f(C\o\al（2,6)·C\o\al（2,4)，A\o\al（2,2））種方法；再把各組分到不同場館，共有Aeq\o\al(4,4）種方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有eq\f(C\o\al（2,6）·C\o\al(2，4)，A\o\al（2,2))·Aeq\o\al(4,4)＝1080（種)．16．22009－2解析an－1＝1＋Ceq\o\al(n－1,n）＝2009，得n＝2008，原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2007＋a2008＝2＋22＋…＋22008＝22009－2。17．解eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（16，5)x2＋\f（1,\r(x)））)5展開式的常數(shù)項(xiàng)為：Ceq\o\al（4，5)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（16，5)x2））eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,\r（x))））4＝16，(4分）（a2＋1)n展開式的系數(shù)之和2n＝16，n＝4.(6分）∴(a2＋1)n展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)為Ceq\o\al（2,4)（a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±eq\r(3）。(10分)18．解(1）樣本的數(shù)學(xué)平均成績eq\x\to（x）＝eq\f(1，60)（4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同樣可求出方差s2＝1.5，所以標(biāo)準(zhǔn)差約為1。22。（4分）故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22。(6分)(2）由（1)可估計(jì)出μ＝6，σ＝1。22。因?yàn)榭傮w服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的近似方程為φ（x）＝eq\f(1,1。22\r（2π)).（12分）19．解(1）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則P（A）＝1－eq\f(C\o\al(2,10－x)，C\o\al(2，10））＝eq\f（7,9），得到x＝5(x＝14>10，不合題意，舍去）．故白球有5個(gè)．(5分)（2）X服從超幾何分布,其中N＝10，M＝5,n＝3，其中P（X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,5)C\o\al（3－k,5），C\o\al（3,10)）,k＝0,1，2，3，于是可得其分布列為X0123Peq\f（1,12）eq\f(5，12）eq\f(5，12）eq\f(1，12）（10分）X的數(shù)學(xué)期望E(X）＝eq\f（1,12)×0＋eq\f（5,12)×1＋eq\f（5,12)×2＋eq\f(1,12）×3＝eq\f（3,2)。（12分）20．解由題意知，22n－2n＝992，即(2n－32）(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5。（1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（1，x）))10的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即Ceq\o\al（5，10）＝252?！郥6＝Ceq\o\al（5,10）（2x)5eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,x）))5＝－Ceq\o\al(5，10)·25＝－8064。（4分)（2）設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，∵Tr＋1＝Ceq\o\al（r，10)·（2x)10－r·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，x)))r＝（－1)rCeq\o\al（r,10）·210－r·x10－2r，（6分）∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,10)·210－r≥C\o\al（r－1，10）·210－r＋1,C\o\al（r,10）·210－r≥C\o\al(r＋1，10）·210－r－1）)，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(C\o\al（r,10)≥2C\o\al(r－1,10）,2C\o\al(r，10）≥C\o\al(r＋1,10））)，即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（11－r≥2r，2r＋1≥10－r）)，解得eq\f(8,3)≤r≤eq\f（11，3)，（10分）∵r∈N,∴r＝3.故系數(shù)的絕對值最大的是第4項(xiàng)，T4＝－Ceq\o\al（3，10）·27·x4＝－15360x4.（12分）21．解（1）由題意，得甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為eq\f（1，4)，eq\f(1,4），記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A，則P(A)＝eq\f(1，4)×eq\f（1，2）＋eq\f(1,2)×eq\f(1，4)＋eq\f(1，4）×eq\f(1，4)＝eq\f（5，16）.(4分)∴甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為eq\f(5，16).(6分）（2)ξ可能取的值有0,2,4,6，8.(8分)P(ξ＝0）＝eq\f(1，4)×eq\f（1,2)＝eq\f（1,8)；P（ξ＝2）＝eq\f(1，4）×eq\f(1，4）＋eq\f（1,2）×eq\f（1，2）＝eq\f（5，16);P(ξ＝4)＝eq\f(1，2)×eq\f(1，4）＋eq\f（1,4）×eq\f（1，2）＋eq\f（1,4)×eq\f（1，4)＝eq\f(5，16）；P(ξ＝6）＝eq\f（1，2）×eq\f（1,4)＋eq\f（1，4）×eq\f(1，4）＝eq\f(3，16）；P(ξ＝8)＝eq\f（1，4）×eq\f(1，4）＝eq\f(1,16）.（10分)∴甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和ξ的分布列為ξ02468Peq\f(1,8）eq\f(5，16)eq\f（5，16）eq\f（3,16)eq\f（1，16)∴E(ξ）＝0×eq\f（1，8）＋2×eq\f(5,16)＋4×eq\f（5,16)＋6×eq\f(3,16)＋8×eq\f（1,16）＝eq\f（7,2）。(12分)22．解（1）設(shè)A、B、C、D分別表示甲同學(xué)正確回答第一、二、三、四個(gè)問題，eq\x\to(A）、eq\x\to（B)、eq\x\to（C)、eq\x\to(D)分別表示甲同學(xué)第一、二、三、四個(gè)問題回答錯誤,它們是對立事件,由題意得:P（A）＝eq\f（3,4)，P(B）＝eq\f（1,2），P(C)＝eq\f(1,3),P（D)＝eq\f（1，4）,∴P(eq\x\to（A))＝eq\f（1，4)，P（eq\x\to（B）)＝eq\f(1，2），P(eq\x\to(C）)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(D））＝eq\f（3