第十單元《用計算器探索規(guī)律》教材分析教案及反思

教案系列第十單元《用計算器探究規(guī)律》教材分析教案及反思本單元先教學積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，得到的積等于原來的積乘同一個數(shù)。再教學商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（０除外），商不變。明顯積的變化規(guī)律爭論??范圍比較窄（只爭論??因數(shù)乘幾的狀況，不爭論??因數(shù)除以幾的狀況），商不變的規(guī)律爭論??范圍比較寬（既爭論??被除數(shù)和除數(shù)乘同一個數(shù)，也爭論??除以同一個數(shù)）。這樣支配有兩個緣由：一是在積的變化規(guī)律的教學中，同學不僅要理解規(guī)律的內(nèi)容，還要學習探究規(guī)律的方法，并運用這些學習活動閱歷連續(xù)爭論??商不變的規(guī)律。把積的變化規(guī)律的爭論??范圍縮小一些，有利于實現(xiàn)教學目的。二是應用這兩條規(guī)律學習小數(shù)和分數(shù)學問，積的變化規(guī)律一般只需要因數(shù)乘幾這種狀況，商不變的規(guī)律則需要被除數(shù)、除數(shù)乘或除以同一個數(shù)兩種狀況。?xml:namespaceprefix=ons=“urn:schemas-microsoft-com:office:office“/>

這些變化規(guī)律在前面的教學里有過滲透，現(xiàn)在作為一個數(shù)學問題進行爭論??，查找其中的規(guī)律并應用于計算和解決實際問題。由于爭論??的是關于運算的規(guī)律，勢必涉及較大數(shù)的計算，為了不把大量教學資源消耗在計算上，所以用計算器作為工具。

1供應爭論??的內(nèi)容和任務，提示爭論??的方法和步驟，讓同學通過計算在若干個實例中歸納運算規(guī)律。

積的變化規(guī)律是什么?商不變的規(guī)律又指什么?都要同學經(jīng)過探究自己得出。教材編寫充分體現(xiàn)新課程的思想：教材是同學從事數(shù)學學習的基本素材，為同學的數(shù)學學習活動供應基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學活動機會。對同學而言，教材是從事數(shù)學學習活動的“動身點”，而不是“終極目標”。

（1）第83頁例題只爭論??一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，積的變化狀況。爭論??活動先在教材供應的３６×３０＝１０８０這個實例上進行，并把因數(shù)和積的變化記錄在表格里。然后由同學自己找一些例子，進行類似的試驗。通過不完全歸納，得出積的變化規(guī)律。

“想想做做”讓同學連續(xù)體會積的變化規(guī)律并初步應用。第1題有兩條解題思路：一條是先算出變化了的那個因數(shù)是多少，再求積；另一條是依據(jù)一個因數(shù)乘了幾，把原來的積20也乘幾。兩種方法得到相同的結果，能再次體會積的變化規(guī)律是客觀存在的普遍規(guī)律。第3題讓同學在購買計算器的實際問題中，聯(lián)系生活閱歷和數(shù)量關系，通過變化購買的數(shù)量，計算相應的總價，感受積的變化規(guī)律的合理性。

（2）第84頁例題教學商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)與同時除以一個數(shù)放在一道例題里教學，這是考慮到同學有探究積的變化規(guī)律的閱歷，連續(xù)探究商不變的規(guī)律時可以增加問題的容量，提高學習的效率。例題選擇8４００÷４０＝２１０這個算式為爭論??載體，是因為它的被除數(shù)和除數(shù)同時乘幾、同時除以幾可選的數(shù)比較多，有利于同學取得豐富的感性材料，加強對商不變的體驗。

例題的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那一個數(shù)，要讓同學自主選擇。這樣，可以溝通和呈現(xiàn)商不變的多種實例。

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那個數(shù)未能是0，這是因為除數(shù)未能是0。在８４００÷４０這個除式中，被除數(shù)和除數(shù)都除以0，明顯是不行以的。被除數(shù)和除數(shù)都乘0，除數(shù)就變成為0，也是不行以的。所以，例題及其結論中都指出“0除外”。教學時要讓同學留意到這一點。但不要花費過多時間，更不要用這方面的試題去考同學。

（3）商不變的規(guī)律可以應用于除法計算。有些除法有余數(shù)，假如被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)，雖然商不變，但余數(shù)變了。第85頁例題就教學這些內(nèi)容。

教學被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且沒有余數(shù)的除法計算，讓同學看著豎式，聯(lián)系商不變的規(guī)律思索“被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個0”。理解這個問題要分三步：先是為什么被除數(shù)和除數(shù)末尾都劃去0，然后是為什么被除數(shù)末尾只劃去一個0，最終是這樣做有什么好處。從而把握運用商不變的規(guī)律使豎式計算簡便的方法要領。

教學被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且有余數(shù)的除法計算，重點在被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商雖然不變，但余數(shù)變了。這也是教學的難點。教材把這個數(shù)學學問置于900元錢買單價40元的籃球的實際問題里教學，有利于化解難點。通過還剩20元這個現(xiàn)實答案，理解余數(shù)是20而不是2。另外，不應用商不變規(guī)律直接計算得到的余數(shù)是20；商22乘除數(shù)4，只有加20才能得到900等都能關懷同學理解新學問。

2通過練習進展學問。

練習七第1、4題分別應用積的變化規(guī)律或商不變的規(guī)律進行計算，關懷同學鞏固本單元教學的基礎學問。其他的題，在學問內(nèi)容或?qū)W問應用上都有擴展。

第5題里的除法，過去只能依靠筆算，現(xiàn)在可以應用商不變的規(guī)律把這些題轉(zhuǎn)化成比較簡單的除法題，通過口算得到結果。而且各題的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那一個數(shù)不是習慣的10、100，要依據(jù)題中數(shù)的特點靈敏選擇。如210÷３５可以轉(zhuǎn)化成４２０÷７０（被除數(shù)和除數(shù)都乘2），也可以轉(zhuǎn)化成30÷５（被除數(shù)和除數(shù)都除以7），還可以轉(zhuǎn)化成42÷７（被除數(shù)和除數(shù)都除以5）。

第2題連續(xù)探究積的變化規(guī)律，從一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，進展到兩個因數(shù)各乘一個數(shù)，如80×４→（８０×１０）×（４×１０）、８０×４→（８０×２０）×（４×１０）。這樣的擴展利于同學以后爭論??小數(shù)乘法的計算方法。教學難點是兩個因數(shù)各乘10，得到的積等于原來的積乘100（１０×１０＝１００）。要通過實例，讓同學體會積是怎樣變化的。

第3題探究一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以同一個數(shù)（0除外），積是否發(fā)生變化。第6題的數(shù)量關系里含有被除數(shù)乘幾，除數(shù)不變，得到的商等于原來的商乘幾的變化規(guī)律。支配這兩題并不是教學更多的關于積、商的變化規(guī)律的基礎學問，而是增加同學探究規(guī)律的題材，激發(fā)爭論??規(guī)律的愛好，培育數(shù)學活動