第十單元《用計(jì)算器探索規(guī)律》教材分析教案及反思

教案系列第十單元《用計(jì)算器探究規(guī)律》教材分析教案及反思本單元先教學(xué)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，得到的積等于原來的積乘同一個(gè)數(shù)。再教學(xué)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（０除外），商不變。明顯積的變化規(guī)律爭(zhēng)論??范圍比較窄（只爭(zhēng)論??因數(shù)乘幾的狀況，不爭(zhēng)論??因數(shù)除以幾的狀況），商不變的規(guī)律爭(zhēng)論??范圍比較寬（既爭(zhēng)論??被除數(shù)和除數(shù)乘同一個(gè)數(shù)，也爭(zhēng)論??除以同一個(gè)數(shù)）。這樣支配有兩個(gè)緣由：一是在積的變化規(guī)律的教學(xué)中，同學(xué)不僅要理解規(guī)律的內(nèi)容，還要學(xué)習(xí)探究規(guī)律的方法，并運(yùn)用這些學(xué)習(xí)活動(dòng)閱歷連續(xù)爭(zhēng)論??商不變的規(guī)律。把積的變化規(guī)律的爭(zhēng)論??范圍縮小一些，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。二是應(yīng)用這兩條規(guī)律學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)學(xué)問，積的變化規(guī)律一般只需要因數(shù)乘幾這種狀況，商不變的規(guī)律則需要被除數(shù)、除數(shù)乘或除以同一個(gè)數(shù)兩種狀況。?xml:namespaceprefix=ons=“urn:schemas-microsoft-com:office:office“/>

這些變化規(guī)律在前面的教學(xué)里有過滲透，現(xiàn)在作為一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行爭(zhēng)論??，查找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算和解決實(shí)際問題。由于爭(zhēng)論??的是關(guān)于運(yùn)算的規(guī)律，勢(shì)必涉及較大數(shù)的計(jì)算，為了不把大量教學(xué)資源消耗在計(jì)算上，所以用計(jì)算器作為工具。

1供應(yīng)爭(zhēng)論??的內(nèi)容和任務(wù)，提示爭(zhēng)論??的方法和步驟，讓同學(xué)通過計(jì)算在若干個(gè)實(shí)例中歸納運(yùn)算規(guī)律。

積的變化規(guī)律是什么?商不變的規(guī)律又指什么?都要同學(xué)經(jīng)過探究自己得出。教材編寫充分體現(xiàn)新課程的思想：教材是同學(xué)從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，為同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)供應(yīng)基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。對(duì)同學(xué)而言，教材是從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“動(dòng)身點(diǎn)”，而不是“終極目標(biāo)”。

（1）第83頁(yè)例題只爭(zhēng)論??一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，積的變化狀況。爭(zhēng)論??活動(dòng)先在教材供應(yīng)的３６×３０＝１０８０這個(gè)實(shí)例上進(jìn)行，并把因數(shù)和積的變化記錄在表格里。然后由同學(xué)自己找一些例子，進(jìn)行類似的試驗(yàn)。通過不完全歸納，得出積的變化規(guī)律。

“想想做做”讓同學(xué)連續(xù)體會(huì)積的變化規(guī)律并初步應(yīng)用。第1題有兩條解題思路：一條是先算出變化了的那個(gè)因數(shù)是多少，再求積；另一條是依據(jù)一個(gè)因數(shù)乘了幾，把原來的積20也乘幾。兩種方法得到相同的結(jié)果，能再次體會(huì)積的變化規(guī)律是客觀存在的普遍規(guī)律。第3題讓同學(xué)在購(gòu)買計(jì)算器的實(shí)際問題中，聯(lián)系生活閱歷和數(shù)量關(guān)系，通過變化購(gòu)買的數(shù)量，計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)，感受積的變化規(guī)律的合理性。

（2）第84頁(yè)例題教學(xué)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)與同時(shí)除以一個(gè)數(shù)放在一道例題里教學(xué)，這是考慮到同學(xué)有探究積的變化規(guī)律的閱歷，連續(xù)探究商不變的規(guī)律時(shí)可以增加問題的容量，提高學(xué)習(xí)的效率。例題選擇8４００÷４０＝２１０這個(gè)算式為爭(zhēng)論??載體，是因?yàn)樗谋怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾、同時(shí)除以幾可選的數(shù)比較多，有利于同學(xué)取得豐富的感性材料，加強(qiáng)對(duì)商不變的體驗(yàn)。

例題的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以的那一個(gè)數(shù)，要讓同學(xué)自主選擇。這樣，可以溝通和呈現(xiàn)商不變的多種實(shí)例。

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以的那個(gè)數(shù)未能是0，這是因?yàn)槌龜?shù)未能是0。在８４００÷４０這個(gè)除式中，被除數(shù)和除數(shù)都除以0，明顯是不行以的。被除數(shù)和除數(shù)都乘0，除數(shù)就變成為0，也是不行以的。所以，例題及其結(jié)論中都指出“0除外”。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)留意到這一點(diǎn)。但不要花費(fèi)過多時(shí)間，更不要用這方面的試題去考同學(xué)。

（3）商不變的規(guī)律可以應(yīng)用于除法計(jì)算。有些除法有余數(shù)，假如被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，雖然商不變，但余數(shù)變了。第85頁(yè)例題就教學(xué)這些內(nèi)容。

教學(xué)被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且沒有余數(shù)的除法計(jì)算，讓同學(xué)看著豎式，聯(lián)系商不變的規(guī)律思索“被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個(gè)0”。理解這個(gè)問題要分三步：先是為什么被除數(shù)和除數(shù)末尾都劃去0，然后是為什么被除數(shù)末尾只劃去一個(gè)0，最終是這樣做有什么好處。從而把握運(yùn)用商不變的規(guī)律使豎式計(jì)算簡(jiǎn)便的方法要領(lǐng)。

教學(xué)被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且有余數(shù)的除法計(jì)算，重點(diǎn)在被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商雖然不變，但余數(shù)變了。這也是教學(xué)的難點(diǎn)。教材把這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)問置于900元錢買單價(jià)40元的籃球的實(shí)際問題里教學(xué)，有利于化解難點(diǎn)。通過還剩20元這個(gè)現(xiàn)實(shí)答案，理解余數(shù)是20而不是2。另外，不應(yīng)用商不變規(guī)律直接計(jì)算得到的余數(shù)是20；商22乘除數(shù)4，只有加20才能得到900等都能關(guān)懷同學(xué)理解新學(xué)問。

2通過練習(xí)進(jìn)展學(xué)問。

練習(xí)七第1、4題分別應(yīng)用積的變化規(guī)律或商不變的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，關(guān)懷同學(xué)鞏固本單元教學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問。其他的題，在學(xué)問內(nèi)容或?qū)W問應(yīng)用上都有擴(kuò)展。

第5題里的除法，過去只能依靠筆算，現(xiàn)在可以應(yīng)用商不變的規(guī)律把這些題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的除法題，通過口算得到結(jié)果。而且各題的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以的那一個(gè)數(shù)不是習(xí)慣的10、100，要依據(jù)題中數(shù)的特點(diǎn)靈敏選擇。如210÷３５可以轉(zhuǎn)化成４２０÷７０（被除數(shù)和除數(shù)都乘2），也可以轉(zhuǎn)化成30÷５（被除數(shù)和除數(shù)都除以7），還可以轉(zhuǎn)化成42÷７（被除數(shù)和除數(shù)都除以5）。

第2題連續(xù)探究積的變化規(guī)律，從一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，進(jìn)展到兩個(gè)因數(shù)各乘一個(gè)數(shù)，如80×４→（８０×１０）×（４×１０）、８０×４→（８０×２０）×（４×１０）。這樣的擴(kuò)展利于同學(xué)以后爭(zhēng)論??小數(shù)乘法的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)是兩個(gè)因數(shù)各乘10，得到的積等于原來的積乘100（１０×１０＝１００）。要通過實(shí)例，讓同學(xué)體會(huì)積是怎樣變化的。

第3題探究一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積是否發(fā)生變化。第6題的數(shù)量關(guān)系里含有被除數(shù)乘幾，除數(shù)不變，得到的商等于原來的商乘幾的變化規(guī)律。支配這兩題并不是教學(xué)更多的關(guān)于積、商的變化規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)問，而是增加同學(xué)探究規(guī)律的題材，激發(fā)爭(zhēng)論??規(guī)律的愛好，培育數(shù)學(xué)活動(dòng)