蘇科版2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)必刷卷02（原卷版＋解析版）

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2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)必刷卷02

（測(cè)試范圍：蘇科版第1章第3章）

（考試時(shí)間:120分鐘滿分:120分）

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

第Ⅰ卷（選擇題共30分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）

1．（2022秋昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的周長(zhǎng)為25cm，其中一邊長(zhǎng)9cm，則其腰長(zhǎng)為（）

A．8cm或9cmB．8cmC．9cmD．以上都不對(duì)

2．（2022秋南寧期末）下面的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC＝3，且△BDC的周長(zhǎng)為8，則AE的長(zhǎng)為（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

4．（2023春碭山縣校級(jí)期末）如圖，直線AB∥CD，等邊三角形EFG的頂點(diǎn)F在直線CD上，EG與直線AB交于點(diǎn)H，∠BHE＝40°，則∠CFG的度數(shù)為（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

5．（2023春懷寧縣期末）如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)“，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）

A．100B．148C．196D．144

6．（2022春楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．

其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

7．（2022秋林州市期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，則α，θ滿足的關(guān)系是（）

A．α+θ＝90°B．α+2θ＝180°C．α﹣θ＝90°D．2α+θ＝180°

8．（2023春碭山縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，∠BAC＝120°，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．9B．10C．12D．6

9．（2022秋金華期末）如圖，已知點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，則BD的長(zhǎng)為（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

A．9.6B．8C．6D．4.8

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11．（2022秋東方期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于．

12.（2022秋東平縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠D＝30°，∠CGF＝88°，則∠E的度數(shù)是．

13．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AB＝5，AC＝7，則△ABD的周長(zhǎng)為．

14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1＝140°，∠2＝25°，則∠α度數(shù)為．

15．（2022秋萊陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，若BD＝2，DC＝3，則AB2﹣AD2的值為．

16．（2023浠水縣二模）如圖是一張直角三角形紙，∠C＝90°，AC＝40，BC＝50，將△ABC折疊使點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為．

17．（2022秋岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，則BC＝．

18．（2022春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是．（填序號(hào)）

①AC⊥DE；

②∠ADE＝∠ACB；

③若CD∥AB，則AE⊥AD；

④DE＝CE+2BE．

解答題（本大題共9小題，滿分共72分）

19．（6分）（2022春廣州期中）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．

20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E．

（1）若∠A＝26°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）若BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的長(zhǎng)．

21．（7分）（2022秋荊州月考）如圖為某單擺裝置示意圖，擺線長(zhǎng)OA＝OB＝OC＝30cm，當(dāng)擺線位于OB位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)擺線位于OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得CE＝24cm．

（1）試說(shuō)明OE＝BD；

（2）求AD的長(zhǎng)．

22．（8分）（2022秋長(zhǎng)春期中）如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)F在AB邊上，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．

（1）求證：AD＝CE；

（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．

23．（8分）（2023春莘縣期末）燕塔廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)的王明和孫亮兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得BD的長(zhǎng)度為8米；（注：BD⊥CE）

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為17米；

③牽線放風(fēng)箏的王明身高1.6米；

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）若王明同學(xué)想讓風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

24．（8分）（2022秋巢湖市期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．

（1）求證：CF＝EB．

（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．

25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DA，DC，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得AE＝AD．

（1）如圖1，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F，使得AF＝AC，連接BF，EF．若BF⊥EF，求證：CD⊥BF；

（2）連接BE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2，若BC2＝BE2+CD2，試判斷CD與BE的位置關(guān)系，并證明．

26．（12分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝a．AC、BD交于M

（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，求證：①△AOC≌△BOD；②AC⊥BD．

（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為．

如圖3當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖3，求證：MO平分∠AMD

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2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)必刷卷02

（測(cè)試范圍：蘇科版第1章第3章）

（考試時(shí)間:120分鐘滿分:120分）

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

第Ⅰ卷（選擇題共30分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）

1．（2022秋昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的周長(zhǎng)為25cm，其中一邊長(zhǎng)9cm，則其腰長(zhǎng)為（）

A．8cm或9cmB．8cmC．9cmD．以上都不對(duì)

【分析】分為兩種情況：9cm是等腰三角形的腰或9cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．

【解答】解：若9cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為：25﹣2×9＝7（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為9cm，9cm，7cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

若9cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為：（25﹣9）÷2＝8（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，9cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm或8cm，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

2．（2022秋南寧期末）下面的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．（2022秋九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC＝3，且△BDC的周長(zhǎng)為8，則AE的長(zhǎng)為（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

【分析】根據(jù)已知可得BD+CD＝5，從而可得AB＝AC＝5，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【解答】解：∵BC＝3，且△BDC的周長(zhǎng)為8，

∴BD+CD＝8﹣3＝5，

∵AD＝BD，

∴AD+DC＝5，

∴AC＝5，

∵AB＝AC，

∴AB＝5，

∵AD＝DB，DE⊥AB，

∴AEAB＝2.5，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．（2023春碭山縣校級(jí)期末）如圖，直線AB∥CD，等邊三角形EFG的頂點(diǎn)F在直線CD上，EG與直線AB交于點(diǎn)H，∠BHE＝40°，則∠CFG的度數(shù)為（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

【分析】過(guò)G作GM∥AB，得到GM∥CD，推出∠MGH＝∠BHE＝40°，∠CFG＝∠MGF，由△EFG是等邊三角形，得到∠EGF＝60°，求出∠MGF的度數(shù)，即可得到∠CFG的度數(shù)．

【解答】解：過(guò)G作GM∥AB，

∵AB∥CD，

∴GM∥CD，

∴∠MGH＝∠BHE＝40°，∠CFG＝∠MGF，

∵△EFG是等邊三角形，

∴∠EGF＝60°，

∴∠MGF＝∠EGF﹣∠MGE＝20°，

∴∠CFG＝20°．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)G作GM∥AB，得到GM∥CD，由平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

5．（2023春懷寧縣期末）如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)“，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）

A．100B．148C．196D．144

【分析】利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可．

【解答】解：如圖，由題意知，CD＝24，

在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD25，

∴這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)為（25+12）×4＝148，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

6．（2022春楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．

其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．

【解答】解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，

∴△ABC和△AED不一定全等，

故①不符合題意；

②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，

∴△ABC≌△AED（SAS），

故②符合題意；

③∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，

∴∠CAB＝∠DAE，

∵∠C＝∠D，AC＝AD，

∴△ABC≌△AED（ASA），

故③符合題意；

④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，

∴△ABC≌△AED（AAS），

故④符合題意；

所以，增加上列條件，其中能使△ABC≌△AED的條件有3個(gè)，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

7．（2022秋林州市期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，則α，θ滿足的關(guān)系是（）

A．α+θ＝90°B．α+2θ＝180°C．α﹣θ＝90°D．2α+θ＝180°

【分析】由∠BAC＝α，得∠B+∠C＝180°﹣α，根據(jù)△BED≌△CFE，即有∠B＝∠C＝90°α，∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠BED＝90°α，從而90°α+θ＝180°，即可答案．

【解答】解：∵∠BAC＝α，

∴∠B+∠C＝180°﹣α，

∵△BED≌△CFE，

∴∠B＝∠C＝90°α，∠BDE＝∠FEC，

∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣（90°α）＝90°α，

∴∠FEC+∠BED＝90°α，

∵∠FED＝θ，∠FEC+∠BED+∠FED＝180°，

∴90°α+θ＝180°，

∴α+2θ＝180°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．

8．（2023春碭山縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，∠BAC＝120°，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．9B．10C．12D．6

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝30°，再根據(jù)垂直定義可得∠DAC＝90°，從而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得CD＝2AD，∠ADC＝60°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B＝∠BAD＝30°，從而可得BD＝AD＝3，進(jìn)而可得CD＝6，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C30°，

∵AD⊥AC，

∴∠DAC＝90°，

∴CD＝2AD，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，

∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，

∴∠B＝∠BAD＝30°，

∴BD＝AD＝3，

∴CD＝2AD＝6，

∴BC＝BD+CD＝9，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握握等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9．（2022秋金華期末）如圖，已知點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，則BD的長(zhǎng)為（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

【分析】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE＝AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC＝CE，AE＝BE＝2BD，根據(jù)AC＝6，BC＝4，即可推出BD的長(zhǎng)度．

【解答】解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，

∵∠A＝∠ABD，

∴BE＝AE，

∵BD⊥CD，

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ECD，

∴∠EBC＝∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC＝CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD＝BE，

∵AC＝6，BC＝4，

∴CE＝4，

∴AE＝AC﹣EC＝6﹣4＝2，

∴BE＝2，

∴BD＝1．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過(guò)等量代換，即可推出結(jié)論．

10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

A．9.6B．8C．6D．4.8

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長(zhǎng)度，此題得解．

【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD垂直平分BC，

∴BP＝CP．

過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．

∵S△ABCBCADACBQ，

∴BQ9.6．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出PC+PQ的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11．（2022秋東方期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于．

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AD⊥BC，BD＝DCBC＝6，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．

【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝DCBC＝6，

在Rt△ABD中，AD8，

故選：8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．

12.（2022秋東平縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠D＝30°，∠CGF＝88°，則∠E的度數(shù)是．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠BCD∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性質(zhì)求∠E即可．

【解答】解：∵CD平分∠BCA，

∴∠ACD＝∠BCD∠BCA，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠D＝∠A＝30°，

∵∠CGF＝∠D+∠BCD，

∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，

∴∠BCA＝116°，

∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E＝∠B＝34°，

故選：34°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

13．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AB＝5，AC＝7，則△ABD的周長(zhǎng)為．

【分析】依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DB＝DC．△ABD周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC即可求解．

【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴DB＝DC．

∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．

∴△ABD的周長(zhǎng)是12．

故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中垂線性質(zhì)：中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等．將所求周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC的和即可．

14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1＝140°，∠2＝25°，則∠α度數(shù)為．

【分析】依據(jù)∠1＝140°，∠2＝25°，可得∠3＝15°，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，得出∠2＝∠EBA，∠3＝∠ACD，進(jìn)而得出∠BCD+∠CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠α的度數(shù)．

【解答】解：∵∠1＝140°，∠2＝25°，

∴∠3＝15°，

由折疊可得，∠2＝∠EBA＝25°，∠3＝∠ACD＝15°，

∴∠EBC＝50°，∠BCD＝30°，

∴由三角形外角性質(zhì)可得，∠α＝∠EBC+∠DCB＝80°，

故答案為：80°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變得出是解題關(guān)鍵．

15．（2022秋萊陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，若BD＝2，DC＝3，則AB2﹣AD2的值為．

【分析】在Rt△ABC與Rt△ACD中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，兩式相減即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵BD＝2，DC＝3，

∴BC＝BD+DC＝5，

在Rt△ABC與Rt△ACD中，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，

∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2＝52﹣32＝16，

故答案為：16．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

16．（2023浠水縣二模）如圖是一張直角三角形紙，∠C＝90°，AC＝40，BC＝50，將△ABC折疊使點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為．

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得AD＝BD，然后在Rt△ACD利用勾股定理列方程求解即可．

【解答】解：由折疊性質(zhì)得AD＝BD，

∵BC＝50，

∴DC＝50﹣BD，

在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝40，

由勾股定理得AC2+DC2＝AD2，

∴402+（50﹣BD）2＝BD2，

解得BD＝41，

故選：41．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和勾股定理是解答的關(guān)鍵．

17．（2022秋岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，則BC＝．

【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出△BEM為等邊三角形，得出BM＝EM＝BE＝5，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，如圖，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN＝CN，

∵∠EBC＝∠DEB＝60°，

∴△BEM為等邊三角形，

∴BM＝EM＝BE＝5，∠EMB＝60°，

∵DE＝2，

∴DM＝3，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM＝90°，

∴∠NDM＝30°，

∴NMDM，

∴BN＝BM﹣MN＝5，

∴BC＝2BN＝7．

故答案為：7．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意構(gòu)造含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．

18．（2022春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是．（填序號(hào)）

①AC⊥DE；

②∠ADE＝∠ACB；

③若CD∥AB，則AE⊥AD；

④DE＝CE+2BE．

【分析】因?yàn)椤螧AE，且∠ABC＝90°，所以需要構(gòu)造2倍的∠BAC，故延長(zhǎng)EB至G，使BE＝BG，從而得到∠GAE＝∠CAD，進(jìn)一步證明∠GAC＝∠EDA，且AE＝AG，接著證明△GAC≌△EAD，則∠ADE＝∠ACG，DE＝CG，所以②是正確的，也可以通過(guò)線段的等量代換運(yùn)算推導(dǎo)出④是正確的，設(shè)∠BAE＝x，則∠DAC＝2x，因?yàn)镃D∥AB，所以∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，接著用x表示出∠EAC，再計(jì)算出∠DAE＝90°，故③是正確的，當(dāng)∠CAE＝∠BAE時(shí)，可以推導(dǎo)出AC⊥DE，否則AC不垂直于DE，故①是錯(cuò)誤的．

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EB至G，使BE＝BG，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)M，

∵∠ABC＝90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE∠DAC，

∵∠BAE∠GAE，

∴∠GAE＝∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC＝∠EAD，

在△GAC與△EAD中，

，

∴△GAC≌△EAD（SAS），

∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，

∴②是正確的；

∵AG＝AE，

∴∠G＝∠AEG＝∠AED，

∴AE平分∠BED，

當(dāng)∠BAE＝∠EAC時(shí)，∠AME＝∠ABE＝90°，則AC⊥DE，

當(dāng)∠BAE≠∠EAC時(shí)，∠AME≠∠ABE，則無(wú)法說(shuō)明AC⊥DE，

∴①是不正確的；

設(shè)∠BAE＝x，則∠CAD＝2x，

∴∠ACD＝∠ADC90°﹣x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，

∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，

∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，

∴AE⊥AD，

∴③是正確的；

∵△GAC≌△EAD，

∴CG＝DE，

∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，

∴DE＝CE+2BE，

∴④是正確的，

故答案為：②③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)二倍角這一條件，構(gòu)造兩倍的∠BAE，是本題的突破口，也是常用方法，同時(shí)，要注意本題設(shè)參數(shù)導(dǎo)角，對(duì)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力有一定要求．

解答題（本大題共9小題，滿分共72分）

19．（6分）（2022春廣州期中）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．

【分析】根據(jù)線段的和差得到AB＝DE，由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠EDF，根據(jù)全等三角形的判定定理證得結(jié)論．

【解答】證明：∵AD＝BE，

∴AD+BD＝BE+BD，

即AB＝DE，

∵AC∥DF，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E．

（1）若∠A＝26°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）若BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的長(zhǎng)．

【分析】（1）由圖形可知BC＝BD，得出∠BCD＝∠BDC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖形可知AD＝AE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出等式求出AD即可．

【解答】解：（1）∵以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)D，

∴BC＝BD，

∴∠BCD＝∠BDC，

在Rt△ABC中，∠A＝26°，

∴∠B＝90°﹣26°＝64°，

∴∠BCD58°，

∴ACD＝90°﹣58°＝32°；

（2）∵以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E，

∴AD＝AE，

∵BD＝BC＝8，AC＝AE+CE＝AD+CE＝AD+6，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2＝AC2+BC2，

∴（AD+8）2＝（AD+6）2+82，

解得AD＝9，

∴AD的長(zhǎng)為9cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

21．（7分）（2022秋荊州月考）如圖為某單擺裝置示意圖，擺線長(zhǎng)OA＝OB＝OC＝30cm，當(dāng)擺線位于OB位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)擺線位于OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得CE＝24cm．

（1）試說(shuō)明OE＝BD；

（2）求AD的長(zhǎng)．

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)證出∠COE＝∠B，利用AAS證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD＝24cm，則可得出答案．

【解答】解：（1）∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO＝∠ODB＝90°，

∴∠BOD+∠B＝90°，

∴∠COE＝∠B，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE＝BD；

（2）∵△COE≌△OBD，

∴CE＝OD＝24cm，

∵OA＝30cm，

∴AD＝OA﹣OD＝6cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．

22．（8分）（2022秋長(zhǎng)春期中）如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)F在AB邊上，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．

（1）求證：AD＝CE；

（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△ADB≌△CEB即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝75°，根據(jù)△ADB≌△CEB，可得∠BAD＝∠BCE＝15°，進(jìn)而可得∠EAC的度數(shù)．

【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，

∴∠ABD＝∠CBE．

在△ADB和△CEB中，

，

∴△ADB≌△CEB（SAS），

∴AD＝CE；

（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，

∴∠BAC＝∠BCA（180°﹣30°）＝75°，

∵∠AFC＝45°，

∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，

∵△ADB≌△CEB，

∴∠BAD＝∠BCE＝15°，

∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADB≌△CEB．

23．（8分）（2023春莘縣期末）燕塔廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)的王明和孫亮兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得BD的長(zhǎng)度為8米；（注：BD⊥CE）

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為17米；

③牽線放風(fēng)箏的王明身高1.6米；

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）若王明同學(xué)想讓風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；

（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，

所以，CD＝15（負(fù)值舍去），

所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為16.6米；

（2）由題意得，CM＝9米，

∴DM＝6，

∴BM10（米），

∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），

∴他應(yīng)該往回收線7米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．

24．（8分）（2022秋巢湖市期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．

（1）求證：CF＝EB．

（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即DE＝CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF＝EB；

（2）設(shè)CF＝x，則AE＝12﹣x，再根據(jù)題意得出Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，

∴DE＝DC．

在Rt△CDF與Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF＝EB．

（2）解：設(shè)CF＝x，則AE＝12﹣x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD＝DE．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，

解得x＝2，即CF＝2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DA，DC，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得AE＝AD．

（1）如圖1，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F，使得AF＝AC，連接BF，EF．若BF⊥EF，求證：CD⊥BF；

（2）連接BE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2，若BC2＝BE2+CD2，試判斷CD與BE的位置關(guān)系，并證明．

【分析】（1）證明△ACD≌△AFE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DCA＝∠EFA，證出CD∥E