江蘇省南通市啟東中學2021-2022學年高二上學期期中數(shù)學試題（含解析）

2021-2022學年度江蘇省啟東中學高二第一學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式基本量運算公式計算出公差，進而利用求和公式計算出答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又因為數(shù)列遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．2.橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點，則SKIPIF1<0的值為()A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由雙曲線方程知SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓方程及共焦點有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0值.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而其與橢圓SKIPIF1<0有相同焦點，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A3.已知橢圓：SKIPIF1<0，左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的最大值為5，則SKIPIF1<0的值是A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．【詳解】由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得bSKIPIF1<0，故選D．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題．4.已知數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0

SKIPIF1<0為非零常數(shù)SKIPIF1<0則下列結(jié)論中正確的是(

)A.數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列 B.SKIPIF1<0時SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，利用數(shù)列通項和前n項和的關(guān)系求解，再逐項判斷.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以p為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D錯誤，故選：C5.以雙曲線SKIPIF1<0的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先由雙曲線方程，得到右頂點坐標，設(shè)所求拋物線方程為SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進而可求出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的方程SKIPIF1<0可得：右頂點為：SKIPIF1<0，設(shè)所求拋物線方程為：SKIPIF1<0，因為其以SKIPIF1<0為焦點，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；故拋物線方程為：SKIPIF1<0.故選：A【點睛】本題主要考查由焦點坐標求拋物線方程，熟記雙曲線的性質(zhì)以及拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.給出下列說法：①方程SKIPIF1<0表示一個圓；②若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓；③已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡是雙曲線的右支；④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切.其中正確說法的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】對于①，由配方法整理方程，結(jié)合圓的標準方程，可得答案；對于②，根據(jù)橢圓的標準方程，可得答案；對于③，根據(jù)雙曲線的定義，可得答案；對于④，根據(jù)拋物線定義，結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系，可得答案.【詳解】方程SKIPIF1<0即SKIPIF1<0不表示圓，故①錯；若m>n>0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以表示焦點在y軸上的橢圓，故②對；已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以動點P的軌跡是一條射線，故③錯；設(shè)過拋物線焦點的直線與拋物線的交點為A,B，線段AB的中點為M,由拋物線的定義可得SKIPIF1<0即為AB兩點到準線的距離和，即為M點到準線距離的兩倍，所以以AB為直徑的圓與準線相切，故④對；故選：B.7.以下四個命題表述錯誤的是()A.圓SKIPIF1<0上有且僅有SKIPIF1<0個點到直線SKIPIF1<0的距離都等于SKIPIF1<0B.曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0，恰有四條公切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C.已知圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引一條切線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為切點，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D.已知圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點，則直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】選項A根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來確定所求點的個數(shù)；選項B根據(jù)兩曲線有四條公切線，確定曲線類型為圓，再由兩圓外離列不等式求解；選項C利用圓心與切點的連線垂直切線列等式，轉(zhuǎn)化為求圓心到直線上的點的距離的最小值問題；選項D，設(shè)點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，求出切線SKIPIF1<0的方程即可判斷．【詳解】解：選項A：圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上有且僅有SKIPIF1<0個點到直線SKIPIF1<0的距離都等于SKIPIF1<0，故選項A正確；選項B：方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0表示圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的圓，方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，因為圓SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有四條公切線，所以曲線SKIPIF1<0也為圓，且圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，同時兩圓的位置關(guān)系為外離，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B錯誤；選項C：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線與圓相離，由切線的性質(zhì)知，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選項C正確；選項D：設(shè)點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，則以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，兩圓的方程相減得到直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，D正確．故選：B．8.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用SKIPIF1<0表示解下SKIPIF1<0個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則解下SKIPIF1<0個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0的遞推公式逐項計算可得出SKIPIF1<0，即為所求.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以解下SKIPIF1<0個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求)9.下列四個命題中，假命題的是()A.要唯一確定拋物線，只需給出拋物線的準線和焦點B.要唯一確定以坐標原點為中心的橢圓，只需給出一個焦點和橢圓的上一點C.要唯一確定以坐標原點為中心的雙曲線，只需給出雙曲線上的兩點D.要唯一確定以坐標原點為中心的雙曲線，只需給出一條漸近線方程和離心率【答案】CD【解析】【分析】對于四個選項，分別根據(jù)圓錐曲線的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A：選項中給出拋物線上的焦點和準線，由拋物線定義可確定拋物線的焦點到準線的距離，所以能唯一確定拋物線，故A正確；B：選項中以坐標原點為中心，給出橢圓的一個焦點，則另一個焦點能確定，再給出橢圓上一點，則可確定橢圓上點到兩個焦點的距離和，由橢圓定義可知，能唯一確定橢圓，所以B選項正確；C：選項中以坐標原點為中心，若給出的雙曲線上的兩點關(guān)于雙曲線的對稱軸對稱，則無法確定雙曲線，所以C選項不正確；D：選項給出雙曲線的一條漸近線方程和離心率，但無法確定焦點的位置，所以無法唯一確定雙曲線，所以D選項不正確．故選：CD．10.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0任作一直線交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為拋物線的準線，則()A.以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相離B.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0為定值D.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合時，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，直線SKIPIF1<0三線交于同一點【答案】ABCD【解析】【分析】設(shè)出點的坐標和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，SKIPIF1<0方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理，利用已知條件，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，于是以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0一定相切，進而與直線SKIPIF1<0一定相離，A正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為定值，故C對；SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，恰為準線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點，故D正確．故選：ABCD．11.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為1，公差SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論成立的有A.數(shù)列SKIPIF1<0的前10項和為100B.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則n的最小值為6D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】由已知可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列通過公式即可求得前10項和;通過等比中項可驗證B選項;因為SKIPIF1<0,通過裂項求和可求得SKIPIF1<0;由等差的性質(zhì)可知SKIPIF1<0利用基本不等式可驗證選項D錯誤.【詳解】由已知可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列,則前10項和為SKIPIF1<0.所以A正確;SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等比數(shù)列,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故B正確;因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的最小值為7,故選項C錯誤;等差的性質(zhì)可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當且僅當SKIPIF1<0時,即SKIPIF1<0時取等號,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0不成立,故選項D錯誤.故選:AB【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查裂項求和,等比中項,和基本不等式求最值,難度一般.12.已知雙曲線SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，則()A.雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為SKIPIF1<0B.雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0C.點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點，若點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的兩條漸近線的距離分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標原點)的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓相切求出SKIPIF1<0的值，結(jié)合離心率公式可判斷AB選項的正誤；設(shè)點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合點到直線的距離公式可判斷C選項的正誤；利用點差法可判斷D選項的正誤.【詳解】解：由題意知SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對.故選：BCD.三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】利用SKIPIF1<0求解即可.【詳解】當SKIPIF1<0時可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式做差可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是從第二項開始，以3為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.過點SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線方程為______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、所求直線的斜率不存在，則直線的方程為SKIPIF1<0，驗證是否與圓相切，②、所求直線的斜率存在，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，由直線與圓的位置關(guān)系可得SKIPIF1<0的值，即可得此時直線的方程，綜合2種情況即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、所求直線的斜率不存在，則直線的方程為SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0相切，符合題意；②、所求直線的斜率存在，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要求直線與圓SKIPIF1<0相切，則有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，此時要求直線的方程為：SKIPIF1<0，綜上可得：所求直線的方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點睛】本題考查圓的切線方程的計算，注意分析直線的斜率是否存在，屬于基礎(chǔ)題．15.過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F作互相垂直的弦AB，CD，則四邊形ACBD面積的最小值為____．【答案】32【解析】【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程代入拋物線的方程，列出韋達定理，利用拋物線的定義得出SKIPIF1<0，同理得出SKIPIF1<0，由面積公式SKIPIF1<0結(jié)合基本不等式可得出四邊形SKIPIF1<0面積的最小值．【詳解】如下圖所示，顯然焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，所以，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程代入拋物線的方程并整理得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，由基本不等式可知，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因此，四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為32．【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系應(yīng)用，弦長的求法，基本不等式的應(yīng)用，意在考查學生數(shù)學運算能力．16.2021年是中國傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0在第一象限的交點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0在第一象限的交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0周長的取值范圍為______．【答案】①.2②.SKIPIF1<0【解析】【分析】聯(lián)立圓與拋物線的方程即可求得m，然后由SKIPIF1<0分別與拋物線，與圓的方程聯(lián)立求得A，B的坐標，再結(jié)合拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線的定義得：∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：2，SKIPIF1<0．四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0NSKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和Tn．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示出等式中的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解方程組求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再由等比數(shù)列的通項公式表示出SKIPIF1<0即可；(2)SKIPIF1<0時，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系得到SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0，用定義證明數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列即可，分別求出數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，從而求出SKIPIF1<0.【詳解】(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查求等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和前SKIPIF1<0項和公式，考查分組求和的計算方法，屬于中檔題.18.如圖，圓M：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線l：SKIPIF1<0上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A、B.(1)若SKIPIF1<0，求切線所在直線方程；(2)求SKIPIF1<0的最小值；【答案】(1)切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解；(2)將弦長SKIPIF1<0構(gòu)造成角度的函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.【詳解】(1)由題意，切線斜率存在，可設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則圓心M到切線的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故所求切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點N，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查圓的切線方程的求解，以及圓中弦長的最值問題，屬綜合題；第二問的難點在于如何構(gòu)造函數(shù)，本題以角度入手，值得總結(jié).19.在①離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點SKIPIF1<0；②半長軸的平方與半焦距之比等于常數(shù)SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的直線SKIPIF1<0存在，求出SKIPIF1<0的方程；若問題中的直線SKIPIF1<0不存在，說明理由.問題：已知曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，______，是否存在過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點？注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【解析】【分析】選條件SKIPIF1<0：可得曲線SKIPIF1<0為焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，根據(jù)條件求出雙曲線方程，根據(jù)直線SKIPIF1<0的斜率是否存在分別討論，斜率不存在時易得直線方程，驗證是否滿足題意即可；斜率存在時，聯(lián)立直線與雙曲線方程，由韋達定理驗證是否滿足題意；選條件SKIPIF1<0：可得曲線SKIPIF1<0為焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，根據(jù)條件求出橢圓方程，根據(jù)直線SKIPIF1<0的斜率是否存在分別討論，斜率不存在時易得直線方程，驗證是否滿足題意即可；斜率存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理驗證是否滿足題意.【詳解】選條件SKIPIF1<0：由題設(shè)得曲線SKIPIF1<0為焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題設(shè)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0有且僅有一個交點SKIPIF1<0，不符合題意；當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且僅有一解，不符合題意；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，其判別式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個不同實數(shù)解時，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0且SKIPIF1<0矛盾，所以，不存在直線SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點．選條件SKIPIF1<0：由題設(shè)得曲線SKIPIF1<0為焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題設(shè)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是線段SKIPIF1<0的中點，不符合題意；當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，其判別式SKIPIF1<0，于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以存在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點．【點睛】方法點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．20.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．再從三個條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，中任選一組作為已知條件，完成下面問題的解答．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)定義：SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和SKIPIF1<0．【答案】選擇見解析；(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件可知數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，可求得等比數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.選①，由SKIPIF1<0可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；選②，推導出數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，結(jié)合SKIPIF1<0可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；選③，由SKIPIF1<0的通項公式結(jié)合對數(shù)運算可得出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求出數(shù)列SKIPIF1<0的表達式，進而可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】(1)由已知得，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.選擇①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；選擇②，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0；選擇③，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】方法點睛：已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0：若已知數(shù)列的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項，可用公式SKIPIF1<0求解，但需要注意對初始項是否滿足通項進行檢驗.21.已知平面內(nèi)一動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離比到SKIPIF1<0軸的距離大SKIPIF1<0.(1)求動點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，在SKIPIF1<0軸上是否存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0？若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離比到SKIPIF1<0軸的距離大SKIPIF1<0，可得點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，從而可得點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點的拋物線，即可求得軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，計算可求得SKIPIF1<0的值，即可得結(jié)論．【小問1詳解】SKIPIF1<0動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離比到SKIPIF1<0軸的距離大SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0動點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點的拋物線，SKIPIF1<0軌跡SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1