大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件+++

大地測量學(xué)基礎(chǔ)1最新課件

第一章緒論2最新課件定義：大地測量學(xué)是為人類活動提供空間信息的科學(xué)，著重研究地球的幾何特征（形狀和大?。┖突疚锢硖匦裕ㄖ亓觯┘捌渥兓Ｐ再|(zhì)：地球科學(xué)的一個分支，是一門地球信息科學(xué)，既是基礎(chǔ)科學(xué)，又是應(yīng)用科學(xué)任務(wù)：測量和描繪地球并監(jiān)測其變化，為人類活動提供關(guān)于地球的空間信息；研究宇宙空間其它星球的狀態(tài)。經(jīng)典大地測量學(xué)：視地球?yàn)椴蛔儎傮w，均勻旋轉(zhuǎn)球體或橢球體，在一定范圍內(nèi)測繪地球和研究其形狀、大小及外部重力場。一、大地測量學(xué)的定義3最新課件現(xiàn)代大地測量學(xué)：以空間大地測量學(xué)為主要標(biāo)志，研究地球及外部宇宙空間。與經(jīng)典大地測量學(xué)相比，在研究方法、手段方面有顯著不同。主要表現(xiàn)在人造衛(wèi)星、空間探測器、計(jì)算機(jī)、通訊技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用。4最新課件1、是國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展基礎(chǔ)先行性的重要保證。確定地球的形狀、大小重力場參數(shù)；統(tǒng)一全國坐標(biāo)框架，建立國家和精密城市控制網(wǎng)，精確測定控制點(diǎn)的坐標(biāo)，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)需要地形圖及相關(guān)資料，測繪地形圖需要建立控制網(wǎng)，建立控制網(wǎng)需要建立坐標(biāo)框架，建立坐標(biāo)框架須知道地球的形狀、大小及重力參數(shù)。而這些方面正是大地測量學(xué)所研究的內(nèi)容。二、大地測量學(xué)的地位和作用5最新課件

2、在防災(zāi)、減災(zāi)、救災(zāi)及環(huán)境保護(hù)、監(jiān)測、評價中的作用1).建立大地形變監(jiān)測系統(tǒng)，為地震預(yù)報(bào)提供有關(guān)資料；2).監(jiān)測泥石流、山體滑坡、雪崩、森林火災(zāi)、洪水等災(zāi)害，并為災(zāi)后評估提供資料；3).監(jiān)測海水面的變化；4).為災(zāi)難事件救援提供快速定位；如空難、海難、交通事故；5).環(huán)境監(jiān)測，如沙漠，森林，土地利用情況等；

這些監(jiān)測一般是利用GPS、遙感衛(wèi)星、VLBI、激光測衛(wèi)（SLR）等技術(shù)，必須要知道地球的形狀大小、重力場模型、地心坐標(biāo)等。6最新課件3、是發(fā)展空間技術(shù)和國防建設(shè)的重要保障1).為衛(wèi)星、導(dǎo)彈、航天飛機(jī)及其它宇宙探測器提供精確的地球參考框架和全球重力場模型；2).為戰(zhàn)爭提供軍事測繪保障，超前儲備保障，動態(tài)實(shí)時保障。如提供戰(zhàn)區(qū)電子地圖、數(shù)字影像圖，打擊目標(biāo)的精確三維坐標(biāo)。7最新課件4、在當(dāng)代地球科學(xué)研究中有重要地位1).建立與維持高精度的坐標(biāo)框架和區(qū)域性與全球的三維大地網(wǎng)，長期監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)隨時間的變化；2).監(jiān)測和分析各種地球動力學(xué)現(xiàn)象；提供有關(guān)地球動力（地殼板塊運(yùn)動）過程中時空度量上的定量定性信息；3).測定地球形狀和外部重力場的精細(xì)結(jié)構(gòu)及其隨時間的變化，進(jìn)一步精化地球重力場模型；4).是測繪科學(xué)的各分支學(xué)科的基礎(chǔ)科學(xué)，極大地影響著測繪科學(xué)的發(fā)展。8最新課件1、測量學(xué)的兩個分支普通測量學(xué)：研究小范圍的地球表面，認(rèn)為該范圍的地球表面是平面，且鉛垂線彼此平行。大地測量學(xué)：研究全球或大范圍的地球，認(rèn)為鉛垂線彼此不平行，研究地球的形狀、大小及重力場。

三、大地測量學(xué)的基本體系9最新課件現(xiàn)代大地測量(三個基本分支)2、大地測量學(xué)的基本體系1)、幾何大地測量學(xué)：即天文大地測量學(xué)基本任務(wù)確定地球形狀、大小，地面點(diǎn)的幾何位置主要內(nèi)容國家大地測量控制網(wǎng)建立的理論、方法，精密測角、測距、測水準(zhǔn)；地球橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上的測量計(jì)算，橢球數(shù)學(xué)投影，地球橢球幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)模型等10最新課件2)、物理大地測量學(xué)（理論大地測量學(xué)）基本任務(wù)：用物理方法（重力測量）確定地球形狀及其外部重力場。主要內(nèi)容：位理論，地球重和場，重力測量及其歸算，推球地球形狀及外部重力場的理論與方法。3)、空間大地測量學(xué)以人造地球衛(wèi)星及其它空間探測器為代表的空間大地測量的理論、技術(shù)與方法。11最新課件大地測量學(xué)還可進(jìn)一步應(yīng)用大地測量學(xué)：以建立國家大地測量控制網(wǎng)為中心內(nèi)容橢球大地測量學(xué)：坐標(biāo)系建立、地球橢球性質(zhì)、投影數(shù)學(xué)變換大地天文測量學(xué)：測量天文經(jīng)度、緯度及天文方位角大地重力測量學(xué)：重力場、重力測量方法海洋大地測量學(xué):地球動力學(xué):衛(wèi)星大地測量學(xué):大地測量數(shù)據(jù)處理學(xué):12最新課件3、現(xiàn)代在地測量的特征1)、測量范圍大，范圍從地區(qū)、全球乃至宇宙空間；2)、研究對象和范圍不斷深入、全面和精細(xì)，從靜態(tài)測量發(fā)展到動態(tài)測量，從地球表面測繪發(fā)展到地球內(nèi)部構(gòu)造及動力過程的研究；3)、觀測精度高；4)、觀測周期短。13最新課件4、大地測量的基本內(nèi)容1)、確定地球形狀、外部重力場及其變化；建立大地測量坐標(biāo)系；研究地殼形變，極移和海洋水面地形用其變化2)、研究月球及太陽系行星的形狀及重力場3)、建立和維護(hù)國家和全球天文大地水平控制網(wǎng)、精密水準(zhǔn)網(wǎng)及海洋大地控制網(wǎng)4)、研究為獲得高精度測量成果的儀器和方法5)、研究地球表面向橢球面或平面的投影數(shù)學(xué)變換及有關(guān)的大地測量計(jì)算6)、研究大規(guī)模、高精度和多類別的地面網(wǎng)、空間網(wǎng)及其聯(lián)合網(wǎng)的數(shù)學(xué)處理理論方法，測量數(shù)據(jù)庫的建立及應(yīng)用。14最新課件四、大地測量學(xué)的發(fā)展簡史1、第一階段：地球圓球階段：將地球看成是圓球進(jìn)行測量其大小（半徑）公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯最先提出地球圓球說。首次地球半徑測量：公元前三世紀(jì)，亞歷山大學(xué)者埃拉托色尼用子午圈弧長測量法來估算地球半徑,與現(xiàn)代數(shù)據(jù)相比,誤差約100Km.亞歷山大城賽尼城φφSR15最新課件最早一次對地球大小的實(shí)測：我國唐代張遂指導(dǎo)進(jìn)行。得出子午線上緯度差一度，地面相距約132Km，與現(xiàn)代值110.95Km相比，誤差約21Km。公元827年,阿拉伯人阿爾曼孟通過弧長測量,推算出緯度35°處的1°子午線弧長等于111.8Km,比正確值110.95Km只大1%16最新課件2、第二階段:地球橢球階段：最先由牛頓提出在此階段，理論方面英國的牛頓:萬有引力定律,地球橢球?qū)W說.荷蘭的斯涅耳:三角測量法德國的開普勒:行星運(yùn)動三大定律荷蘭的惠更斯:擺測重力原理法國的勒讓德:最小二乘法,重力位函數(shù)法國的克萊羅:克萊羅定律英國的普拉特和艾黎:地殼均衡學(xué)說另外此階段還進(jìn)行了大量的實(shí)測工作。從理論和實(shí)際上推算地球橢球參數(shù)，確定地球形狀大小。17最新課件此階段在幾何大地測量方面取得的成果1)、長度單位的建立:法國利用弧度測量的結(jié)果,取其子午圈弧長的四千萬分之一為長度單位,稱為1米.2)、最小二乘法的提出：法國勒讓德于1806年發(fā)表，其實(shí)17歲的高斯1794已應(yīng)用了該理論。3)、橢球大地測量學(xué)的形成：解決了橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上測量計(jì)算及正形投影方法4)、弧度測量大規(guī)模展開：以英、法、西班牙、德、俄、美為代表。5)、推算了不同的地球橢球參數(shù)：貝賽爾橢球參數(shù)：克拉克橢球參數(shù)：18最新課件此階段物理大地測量取得的成就1)、克萊羅定理的提出：假設(shè)地球是由許多密度不同的均勻物質(zhì)層圈組成的橢球體，且層密度按一定法則由地心向外逐層減少。得出：19最新課件2)、重力位函數(shù)的提出：位函數(shù)性質(zhì)：在一個參考坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點(diǎn)三個坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力。意義：可借助等位面研究地球形狀，可借助重力位的一階導(dǎo)數(shù)研究重力場。3)、地殼均衡學(xué)說的提出：根據(jù)地殼均衡學(xué)說導(dǎo)出均衡重力異常以用于重力歸算。4)、重力測量有了進(jìn)展。20最新課件3、第三階段：大地水準(zhǔn)面階段此階段幾何大地測量取得的成就：1、天文大地網(wǎng)的布設(shè)有了重大發(fā)展三大網(wǎng)：印度、美國、蘇聯(lián)2、較高精度儀器的使用，如因瓦基線尺，因瓦水準(zhǔn)尺，帶測微器的水準(zhǔn)儀；天文大地測量與重力大地測量的結(jié)合。此階段物理大地測量取得的成就1、大地測量邊值問題理論的提出。用已知的重力和重力位求邊界面和外部重力場的問題克萊羅：以橢球面為邊界解決邊值問題斯托克司：以大地水準(zhǔn)面為邊界面解決邊值問題莫洛金斯基：以地球表面為邊界，直接用地面重力值確定地球形狀與外部重力場21最新課件2、新的橢球參數(shù)的提出。赫爾默特橢球，海福特橢球，克拉索夫斯基橢球3、測量數(shù)據(jù)處理與測量平差理論與實(shí)踐也取得重大進(jìn)展22最新課件4、第四階段：現(xiàn)代大地測量新時期1)、以空間測量技術(shù)為代表：電磁波測距、人造地球衛(wèi)星定位系統(tǒng)、甚長基線干涉測量等技術(shù)的應(yīng)用。2)、月球和行星大地測量學(xué)的形成：空間探測器、衛(wèi)星、空間飛行器等技術(shù)的應(yīng)用。3)、高精度的天文大地網(wǎng)、重力網(wǎng)的建立。4)、大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和最小二乘配置法的提出與應(yīng)用。大地控制網(wǎng)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)：精度、可靠性與經(jīng)費(fèi)廣義測量平差理論的形成。23最新課件五、大地測量的展望1、

全球定位系統(tǒng)、激光測衛(wèi)（SLR）、甚長基線干涉測量（VLBI）是主導(dǎo)本學(xué)科發(fā)展的主要空間大地測量技術(shù)。1）、全球定位系統(tǒng)：美國的GPS：24顆衛(wèi)星，有限制使用、三個民用載波俄國的GLONASS：24顆衛(wèi)星，精碼P碼不保密歐洲在建的伽俐略系統(tǒng)：不保密。中國的北斗星系統(tǒng)T1T2s1s2s3s424最新課件2）、激光測衛(wèi)SLR（SatelliteLaserRanging)測定激光由地面站發(fā)射經(jīng)衛(wèi)星反射到地面站接收的時間間隔

，計(jì)算觀測時刻地面到衛(wèi)星的距離.人衛(wèi)激光儀25最新課件精度最高的絕對定位技術(shù)。全球地心參考框架、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、全球重力場低階模型、精密定軌等方面有重要作用。地基：在衛(wèi)星上安置反光鏡，地面上安激光測距儀，對衛(wèi)星測距。天基：在衛(wèi)星上安置激光測距儀，地面上安反光鏡，對地測距3）、慣性測量系統(tǒng)利用慣性力學(xué)原理，測定地面點(diǎn)三維坐標(biāo)、重力異常和垂線偏差。26最新課件4）、甚長基線干涉測量VLBI（VeryLongBaselineInterferometry)在相距幾千公里甚長基線兩端，用射電望遠(yuǎn)鏡同時接收來自宇宙外射電源的射電信號，根據(jù)干涉原理，直接測定基線長和方向的一種空間測量技術(shù)。觀測對象：河外類星體觀測儀器：射電望遠(yuǎn)鏡觀測量：射電源到同步觀測的射電望遠(yuǎn)鏡的時間差解算量：同步觀測的射電望遠(yuǎn)鏡之間的坐標(biāo)差等射電源電磁波射電望遠(yuǎn)鏡射電望遠(yuǎn)鏡27最新課件2、空間大地網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)本學(xué)科科學(xué)技術(shù)任務(wù)的技術(shù)方案1）、用衛(wèi)星測量、激光測衛(wèi)和甚長基線干涉測量等空間大地測量技術(shù)建立空間大地控制網(wǎng)，是確定地球基本參數(shù)及重力場，建立大地基準(zhǔn)參考框架，監(jiān)測地殼形變，保證空間技術(shù)及戰(zhàn)略武器的發(fā)展的地面基準(zhǔn)等科技任務(wù)的基本技術(shù)方案。2）、我國及許多國家正在建立或已建立GPS大地控制網(wǎng)3）、國際地球參考框架IFRF（InternationalTerrestrialReferrenceFrame)是基于VLBI、SLR、GPS等空間技術(shù)建立的。28最新課件3、精化地球重力場模型是大地測量濱重要發(fā)展目標(biāo)兩種手段：1）、利用重力測量技術(shù)2）、利用衛(wèi)星大地測量技術(shù),如衛(wèi)星測高,低軌衛(wèi)星地球重力場低階模型已有很高精度建立高階地球重力場模型，精化現(xiàn)有360階模型，使全球大地水準(zhǔn)面精度達(dá)5～10cm美國：360階中國：180階。29最新課件衛(wèi)星測高30最新課件裝有激光發(fā)射棱鏡的低軌衛(wèi)星31最新課件第二章坐標(biāo)系統(tǒng)和時間系統(tǒng)32最新課件一、地球的運(yùn)轉(zhuǎn)1、地球公轉(zhuǎn)：圍繞太陽的旋轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)一周的周期為一恒星年，為365.256354個太陽日地球連續(xù)兩次經(jīng)過春分點(diǎn)所需的時間為一回歸年，長度為365.24219個太陽日。與銀河系一起在宇宙中運(yùn)動；與太陽一起在銀河系中旋轉(zhuǎn)；地球公轉(zhuǎn)；地球自轉(zhuǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)地球春分點(diǎn)秋分點(diǎn)2）、滿足開普勒三大行星定律

①、行星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，而該橢圓的一個焦點(diǎn)與太陽的質(zhì)心相重合

②、行星質(zhì)心與太陽質(zhì)心間的距離向量，在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等

③、行星運(yùn)動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量1）、黃道：太陽公轉(zhuǎn)的軌道，是一橢圓。但由于其它星球的影響，使軌道產(chǎn)生攝動，并不嚴(yán)格的橢圓。33最新課件黃赤交角23°27′黃道與赤道34最新課件2、地球自轉(zhuǎn)：繞其自身旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動。周其為24小時。由于日月等天體的影響及地球自身的不規(guī)則，地球自轉(zhuǎn)軸方向是不斷變化的。1）、歲差：在日月引力和其它天體引力對地球隆起部分的作用下，地球在繞太陽運(yùn)行時，自轉(zhuǎn)軸的方向不再保持不變，從而使春分點(diǎn)在黃道上產(chǎn)生緩慢的西移，這種現(xiàn)象在天文學(xué)中稱為歲差。在歲差的影響下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間繞北黃極產(chǎn)生緩慢的旋轉(zhuǎn)(從北天極上方觀察為順時針方向)，形成一個倒圓錐體，其錐角等于黃赤交角23°27′。

歲差的周期約為25800年。歲差使春分點(diǎn)每年西移50.3″。35最新課件2）、章動：在日月引力等因素的影響下，瞬時北天極將繞瞬時平北天極產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，大致成橢圓形軌跡，其長半徑約為9.2″，周期約為18.6年。這種現(xiàn)象稱為章動。真赤道:某一時刻的赤道.(由于歲差和章動的影響,每一時刻赤道的位置不同)平赤道:只有歲差影響時的赤道.黃經(jīng)章動:章動引起的黃經(jīng)變化.即平春分點(diǎn)與真春點(diǎn)的角距.交角章動:章動引起的黃赤交角的變化.36最新課件3）、極移：地球瞬時自轉(zhuǎn)軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。瞬時極：與觀測瞬間相對應(yīng)的自轉(zhuǎn)軸所處的位置，稱為該瞬時的地球極軸，相應(yīng)的極點(diǎn)稱為瞬時極。平極：某段時間內(nèi)地極的平均位置。國際協(xié)定原點(diǎn)CIO：國際天文聯(lián)合會IAU和國際大地測量與物理聯(lián)合會IUGG采用國際上5個緯度服務(wù)站的資料，以1900.00至1905.05年地球自轉(zhuǎn)軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協(xié)定原點(diǎn)CIO。也稱協(xié)議地球極CTP。國際時間局BIH的CIO有：BIH1968.0，BIH1979.0，BIH1984.0地極坐標(biāo)系：以CIO為原點(diǎn)，零子午線方向?yàn)閄軸，以零子午線以西為了描述90°子午線為y軸。用來描述極移規(guī)律。平春分點(diǎn)：相應(yīng)于平極的春分點(diǎn)。37最新課件38最新課件二、時間系統(tǒng)時刻：某一時間點(diǎn)，也就是發(fā)生某一現(xiàn)象的瞬間，也稱歷元。時間間隔：兩個時刻之間的時間差。時間系統(tǒng)的要素：時間原點(diǎn)、度量單位（時間尺度）。任何一個周期運(yùn)動滿足如下要求方可作為計(jì)量時間的方法：a.運(yùn)動是連續(xù)的；b.周期有足夠的穩(wěn)定性；c.運(yùn)動是可觀測的。在實(shí)際中有多種時間系統(tǒng)。39最新課件1、恒星時ST定義：以春分點(diǎn)為參考點(diǎn)，由它的周日視運(yùn)動所確定的時間稱為恒星時。計(jì)量時間單位：恒星日、恒星小時、恒星分、恒星秒；恒星日：春分點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈上中天的時間間隔。一恒星日=24恒星時=1440恒星分=86400恒星秒分類：真恒星時和平恒星時。40最新課件

其中，Δψ為黃經(jīng)章動，ε黃赤交角，T為標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0到計(jì)算歷元之間的儒略世紀(jì)數(shù)儒略歷：是公元前羅馬皇帝儒略·凱撤所實(shí)行的一種歷法。儒略日（JD）是從公元前4713年儒略歷1月1日格林尼治平正午起算的連續(xù)天數(shù)。一個儒略世紀(jì)有36525個儒略日。標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0為2451545.0儒略日.簡化儒略日（MJD）等于儒略日減去2400000.5日.1900年3月到2100年2月儒略日計(jì)算公式:JD=367×Y-7×[Y+（M+9）/12]/4+275×M/9+D+1721014其中Y,M,D表示年月日,/表示整除.2.平太陽時MT真太陽時:以真太陽作為參考點(diǎn)，由它的周日視運(yùn)動所確定的時間平太陽時:以平太陽作為參考點(diǎn)，由它的周日視運(yùn)動所確定的時間。計(jì)量時間單位：平太陽日、平太陽小時、平太陽分、平太陽秒；平太陽日:平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈的時間間隔.一回歸年=365.24219879平太陽日一平太陽日=24平太陽小時=1440平太陽分=86400平太陽秒。平太陽時與日常生活中使用的時間系統(tǒng)是一致的，通常鐘表所指示的時刻正是平太陽時。41最新課件3.世界時UT定義：以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時定義為世界時UT。UT0:未經(jīng)任何改正的世界時UT1:經(jīng)過極移改正的世界時UT2:在UT1的基礎(chǔ)上經(jīng)過地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性改正的世界時42最新課件5.協(xié)調(diào)世界時UTC協(xié)調(diào)世界時UTC:由于地球自轉(zhuǎn)速度有變慢的趨勢，為了避免世界時和原子時產(chǎn)生過大偏差而采用的一種以原子時秒長為基礎(chǔ)，在時刻上盡量接近世界時的一種折衷的時間系統(tǒng)。當(dāng)二者之差超過±0.9秒時，便在協(xié)調(diào)世界時UTC加入一閏秒。閏秒一般在12月31日或6月30日加入。協(xié)調(diào)世界時UTC的秒長與原子時秒長一致。協(xié)調(diào)時與國際原子時之間的關(guān)系，如下式所示：IAT=UTC+1s×n式中n為調(diào)整參數(shù)4.原子時AT原子時：是以物質(zhì)內(nèi)部原子運(yùn)動的特征為基礎(chǔ)建立的時間系統(tǒng)。原子時的尺度標(biāo)準(zhǔn)：(在海平面實(shí)現(xiàn)的原子秒)國際制秒（SI）。原子秒：在零磁場下，銫-133原子基態(tài)兩個超精細(xì)能級間躍遷輻射9192631770周所持續(xù)的時間。國際原子時(TAI)的原點(diǎn)由下式確定：AT=UT2-0.0039(s)43最新課件6.GPS時間系統(tǒng)GPST

基于美國海軍觀測實(shí)驗(yàn)室維持的原子時的時間系統(tǒng)。GPST屬于原子時系統(tǒng)，它的秒長即為原子時秒長，GPST的原點(diǎn)與國際原子時IAT相差19s。有關(guān)系式：IAT-GPST=19（s）在1980年1月6日，GPST與UTC相等，它們的關(guān)系為：GPST=UTC+nGPS時間系統(tǒng)與各種時間系統(tǒng)的關(guān)系見圖所示：44最新課件7、歷書時(ET)與力學(xué)時(DT)歷書時(ET):以地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動為基準(zhǔn)的時間系統(tǒng).起始?xì)v元為1900年1月12時.秒長為1900年1月12時整回歸年長度的1/31556925.9747.力學(xué)時(DT):天體運(yùn)動力學(xué)理論建立的運(yùn)動方程所采用的時間參數(shù).太陽系質(zhì)心力學(xué)時(TDB):相對于太陽系質(zhì)心的運(yùn)動方程所采用的時間參數(shù).地球質(zhì)心力學(xué)時(TDT):相對于太陽系質(zhì)心的運(yùn)動方程所采用的時間參數(shù).力學(xué)時(DT)所采用的基本單位是國際制秒(SI),與原子時的尺度一致.45最新課件三、坐標(biāo)系統(tǒng)1）.大地基準(zhǔn)(GeodeticDatum):地球橢球1、基本概念a).橢球參數(shù):長半徑和扁率b).橢球定向:橢球旋轉(zhuǎn)軸平行于地球旋轉(zhuǎn)軸,橢球起始子午面平行于地球起始子午面.c).橢球定位:確定橢球中心與地球中心的相對位置.46最新課件2)、天球：以地球質(zhì)心為中心以無窮大為半徑的假想球體。黃赤交角23°27′天軸，天極，天球赤道，天球赤道面，天球子午面，天球子午圈，時圈，黃道，黃極，春分點(diǎn)。47最新課件3）、大地測量參考系（GeodeticReferenceSystem）①、坐標(biāo)參考系統(tǒng)：天球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)可用（x,y,z）表示，也可用（L，B，H）表示。XYZoP春分點(diǎn)黃道天球赤道天球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系XYZoP地球赤道首子午線LBB48最新課件②、高程參考系統(tǒng):正高:以大地水準(zhǔn)面為參考面PH正HN正常高:以似大地水準(zhǔn)為參考面49最新課件③、重力參考系統(tǒng)：重力觀測的參考系統(tǒng)。4）、大地測量的參考框架(GeodeticReference

Frame)①、坐標(biāo)參考框架：具體實(shí)現(xiàn)：國家平面控制網(wǎng)，GPS網(wǎng)②、高程參考框架:具體實(shí)現(xiàn)：國家高程控制網(wǎng)（水準(zhǔn)網(wǎng)）③、重力參考框架：具體實(shí)現(xiàn)：國家重力基本（控制）網(wǎng)50最新課件5）、橢球的定位和定向①、橢球定位：確定橢球中心的位置。地心定位：橢球面與大地水準(zhǔn)面全球最佳符合。橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。局部定位：橢球面與大地水準(zhǔn)面局部最佳符合。②、橢球定向：確定旋轉(zhuǎn)軸和起始子午面的方向。a.橢球短軸平行于地球旋轉(zhuǎn)軸；b.大地起始子午面平行于天文起始子午面.③、參考橢球：具有確定參數(shù)（a,α),經(jīng)過局部定位和定向的地球橢球。④、總地球橢球：具有確定參數(shù)（a,α),經(jīng)過地心定位和定向，與全球大地水準(zhǔn)面最為密合的地球橢球。51最新課件①慣性坐標(biāo)系（CIS）:在空間不動或做勻速直線運(yùn)動的坐標(biāo)系.②協(xié)議天球坐標(biāo)系：以某一約定時刻t0作為參考?xì)v元，把該時刻對應(yīng)的瞬時自轉(zhuǎn)軸經(jīng)歲差和章動改正后作為Z軸，以對應(yīng)的春分點(diǎn)為X軸的指向點(diǎn)，以XOZ的垂直方向?yàn)閅軸方向建立的天球坐標(biāo)系。是一種近似的慣性坐標(biāo)系。XYZoP春分點(diǎn)黃道天球赤道③瞬時平天球坐標(biāo)系：以某一瞬時平天球赤道和對應(yīng)的春分點(diǎn)為依據(jù)。④瞬時真天球坐標(biāo)系：以某一瞬時北天極和對應(yīng)的真春分點(diǎn)為依據(jù)。2、慣性坐標(biāo)系（CIS）與協(xié)議天球坐標(biāo)系目前采用的協(xié)議天球坐標(biāo)系是以標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0（2000年1月1.5日）的平赤道和平春分點(diǎn)為依據(jù)的。1)、慣性坐標(biāo)系（CIS）與協(xié)議天球坐標(biāo)系52最新課件2)、協(xié)議天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到瞬時平天球坐標(biāo)系

二者的差異是由于歲差引起的，可經(jīng)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。P0Pir0ri標(biāo)準(zhǔn)歷元平赤道瞬時平赤道ZYXZYXθAζAzA其中ZA，θA，ζA為歲差參數(shù)53最新課件3）、瞬時平天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到瞬時天球坐標(biāo)系二者的差異是由于歲差引起的，可經(jīng)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其中ε，Δε，ΔΨ為黃赤交角，交章動，黃經(jīng)章動黃道平赤道真赤道平春分點(diǎn)真春分點(diǎn)ZYXZYX進(jìn)而有：54最新課件3、地固坐標(biāo)系地固坐標(biāo)系：原點(diǎn)O與地心（參心）重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點(diǎn)，Y軸在赤道平面里與XOZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系。XYZoP地球赤道首子午線LBB地心坐標(biāo)系：以總橢球基準(zhǔn)為參心坐標(biāo)系：以參考橢球基準(zhǔn)為協(xié)議地球坐標(biāo)系（CTS）：以協(xié)議地極CTP為Z軸方向。大多采用CIO為Z軸指向點(diǎn)。以對應(yīng)赤道面與起始子午圈的交點(diǎn)為X軸指向.瞬時地球坐標(biāo)系：以瞬時極為Z軸方向。55最新課件1）、協(xié)議地球坐標(biāo)系與瞬時地球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換0ZCTSYCTSXCTSZt

YtXt協(xié)議赤道瞬時赤道格林尼治平子午線xpypCTP僅取至一次項(xiàng)有56最新課件2)、協(xié)議地球坐標(biāo)系與協(xié)議天球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換春分點(diǎn)起始子午線赤道GASTxyzXYZ①瞬時地球坐標(biāo)系與瞬時天球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換②協(xié)議地球坐標(biāo)系與協(xié)議天球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換57最新課件3）、參心坐標(biāo)系①、建立參心坐標(biāo)系的工作a.確定橢球的幾何參數(shù)（長半徑a和扁率α）b.橢球定位c.椐球定向平行條件d.建立大地原點(diǎn)一般采用國際橢球參數(shù)。(X0,Y0,Z0)如圖建立兩個坐標(biāo)系二者的關(guān)系可用下面參數(shù)表示：三個平移參數(shù)(X0,Y0,Z0)三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX,εy,εZ根據(jù)橢球定向平行條件有：εX=0εy=0εZ=058最新課件②、大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù)在地面上選定某一適宜的點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，觀測其天文經(jīng)度λK，天文緯度φK，正高H正K，至某相鄰點(diǎn)的天文方位角αK，然后再換算成大地經(jīng)度LK，大地緯度BK，大地方位角AK，大地高HK。

LK，BK，AK稱為大地起算數(shù)據(jù)，大地原點(diǎn)又稱大地起算點(diǎn)。根據(jù)廣義垂線偏差公式和廣義拉普拉斯方程有：59最新課件其中：ξK－大地原點(diǎn)垂線偏差子午分量

ηK－大地原點(diǎn)垂線偏差子午分量

NK－大地水準(zhǔn)面差距顧及εX=0，εy=0，εZ=0，有：60最新課件③、參考橢球的定位和定向a.單點(diǎn)定位：令大地原點(diǎn)的橢球法線與鉛垂線重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切。則：61最新課件b.多點(diǎn)定位：在全國范圍內(nèi)觀測許多點(diǎn)的天文經(jīng)度λ，天文緯度φ，天文方位角α（這樣的點(diǎn)稱為拉普拉斯點(diǎn)）。利用這些觀測成果和已有的橢球參數(shù)，根據(jù)最佳擬合條件ΣN2=min（或Σζ2=min），采用最小二乘原理，求出橢球定位參數(shù)ΔX0,ΔY0，ΔZ0，旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX，εy，εZ，橢球幾何參數(shù)的改正數(shù)Δa，Δα（a新=a舊+Δa，α新=α舊+Δα.）以及η新,ξ新，N新。62最新課件

再根據(jù)：求出大地原點(diǎn)新的大地起算數(shù)據(jù)。

參考橢球參數(shù)和大地起算數(shù)據(jù)是一個參心坐標(biāo)系建成的標(biāo)志，一定的參考橢球和一定的大地起算數(shù)據(jù)確定了一定的坐標(biāo)系。63最新課件④、1954年北京坐標(biāo)系（BJ54舊）1、采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)，通過與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系聯(lián)測而建立的坐標(biāo)系。大地原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃。2、存在的主要缺陷：（1）、橢球參數(shù)有較大誤差。（2）、參考橢球面與我國的大地水準(zhǔn)面有明顯自西向東的系統(tǒng)性傾斜。（3）、幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。幾何：克拉索夫斯基橢球物理：赫爾默特扁球（4）、定向不明確。短軸指向不是CIO，也不是我國的地極原點(diǎn)JYD1968.064最新課件⑤、1980年國家大地坐標(biāo)系（GDZ80）－西安坐標(biāo)系1、采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IUGG）推薦的4個地球橢球參數(shù)：長半徑a，地心引力常數(shù)GM，地球二階帶球諧系數(shù)J2，地球自轉(zhuǎn)速度ω。2、定位定向：橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向我國地極原點(diǎn)，大地起始子午面平行于格林尼治天文臺的平均子午面3、大地原點(diǎn)在我國陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)4、采用多點(diǎn)定位，橢球面同我國大地水準(zhǔn)面最為密合5、根據(jù)Σζ2GDZ80=min求出參數(shù)ΔX0,ΔY0，ΔZ0，（Δa，Δα）6、在1954年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立的，通過全國天文大地網(wǎng)整體平差。7、大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系。

四個基本參數(shù)為:a=6378140m;GM=3.986005×1014m3/s2;J2=1.08263×10-3;

ω=7.292115×10-5rad/s65最新課件⑥、新1954年北京坐標(biāo)系（BJ54新）BJ54新是在GDZ80的基礎(chǔ)上，改變GDZ80的IUGG橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)（橢球中心）平移而建立起來的。二者有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型。1、是BJ54舊與GDZ80之間的過渡坐標(biāo)系。2、采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)，坐標(biāo)軸與GDZ80坐標(biāo)軸平行.3、大地原點(diǎn)與GDZ80相同，但起算數(shù)據(jù)不同。4、采用多點(diǎn)定位，橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國不是最佳擬合兩者坐標(biāo)關(guān)系是：66最新課件67最新課件4）、地心坐標(biāo)系①、地心地固空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治平均子午面與赤道交點(diǎn)，Y軸垂直于XOZ平面。②、地心地固大地坐標(biāo)系：橢球中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面最為密合，短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合.點(diǎn)的坐標(biāo)為大地經(jīng)度L，大地緯度B，大地高H.XYZM0XYZLnBP′QHP③空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的關(guān)系68最新課件③、WGS－84世界大地坐標(biāo)系原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地極CIP方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。是GPS衛(wèi)星廣播星歷的坐標(biāo)參考基準(zhǔn)四個基本參數(shù)為:a=6378137m;GM=3986005×108m3/s2;C2.0=1.08263×10-3;ω=7.292115×10-5rad/s69最新課件④、國際地球參考系統(tǒng)（ITRS）與國際地球參考框架（ITRF）1、國際地球參考系統(tǒng)（ITRS）原點(diǎn)為地心，是包括海洋和大氣在內(nèi)的地球質(zhì)心長度單位為米m，在廣義相對論框架下定義Z軸從地心指向BIH1984.0定義的協(xié)議地極CTPX軸從地心指向格林尼治平均子午面與CTP赤道的交點(diǎn)Y軸與XOZ平面垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系2、國際地球參考框架（ITRF）是國際地球參考系統(tǒng)（ITRS）的具體實(shí)現(xiàn)。是通過ITRS分布全球的跟蹤站的坐標(biāo)和速度場來維持的。70最新課件①、垂線站心直角坐標(biāo)系：以測站P為原點(diǎn)，P點(diǎn)的垂線為z軸(指向天頂為正),子午線方向?yàn)閤軸(向北為正)，y軸與x，z軸垂直(向東為正)構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系稱為垂線站心直角坐標(biāo)系，或稱為站心天文坐標(biāo)系。5）、站心坐標(biāo)系：以測站為原點(diǎn)，測站上的法線（或垂線）為Z軸方向，X軸方向指向子午線的北方向，Y軸垂直平面XOZ并指向東。λφZ(天頂)Y(東)PZQdαX(北)Q′71最新課件②法線站心直角坐標(biāo)系：以測站P點(diǎn)為原點(diǎn)，P點(diǎn)的法線方向?yàn)閦軸(指向天頂為正)，子午線北方向?yàn)閤抽，y軸與x,z軸垂直，構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系就稱為法線站心直角坐標(biāo)系，或站心橢球坐標(biāo)系

72最新課件1）、歐勒角：兩個三維空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)角:εx,εy,εz4、坐標(biāo)系換算73最新課件2）、旋轉(zhuǎn)矩陣①、二維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換y2y1x1x2θy1·cosθx1·sinθx1·cosθy1·sinθ旋轉(zhuǎn)矩陣為：74最新課件②、三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換b.繞y軸旋轉(zhuǎn)εya.繞z軸旋轉(zhuǎn)εzx1x0y1y0Z1(z1)εzεzY0(y0)x0z1x2z0εyεy75最新課件則三次旋轉(zhuǎn)矩陣為：Z1X1Y1X2Y2Z2c.繞x軸旋轉(zhuǎn)εxX2(x2)y0y2z0z2εxεx76最新課件一般εx,εy,εz為微小量，可取則有：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可化為：77最新課件3）、站心直角坐標(biāo)系與空間大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

將站心坐標(biāo)軸xyz變換成與空間坐標(biāo)系的指向一致，需要如下幾步：(1).y

坐標(biāo)軸反向；(2).繞y軸900-B；(3).繞z軸旋轉(zhuǎn)180o-L。

即：λφ78最新課件將站心坐標(biāo)xyz變換成空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式為：即：將空間坐標(biāo)系變換成站心坐標(biāo)xyz轉(zhuǎn)換矩陣為：79最新課件同理法線站心坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換式為：80最新課件4）、不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換①、只考慮旋轉(zhuǎn)的情況Z1X1Y1X2Y2Z2②、考慮平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化的情況81最新課件上式又可表示為：忽略上式中尺度比m與旋轉(zhuǎn)參數(shù)的乘積項(xiàng)又可表示為：82最新課件令③、轉(zhuǎn)換參數(shù)Δx0、Δy0、Δz0、εx、εy、εz、m的計(jì)算：為了求得這七個參數(shù)，至少要有3個的公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個公共點(diǎn)時可按最小二乘法求解。則：設(shè)：83最新課件則：令則有根據(jù)VTPV=min可求得δX：進(jìn)而可求得ΔX0、ΔY0、ΔZ0、εx、εy、εz、m。84最新課件5）、不同大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換參數(shù)：3個平移參數(shù)：ΔX0、ΔY0、ΔZ03個旋轉(zhuǎn)參數(shù)：εx、εy、εz1個尺度參數(shù)：m2個橢球元素變化參數(shù)：Δa、Δα大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系為：對上式全微分得：85最新課件對上式兩端乘上J-1并整理可得：其中：86最新課件87最新課件將以上式諸式代入可得:上式稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式。88最新課件根據(jù)3個以上的公共點(diǎn),按最小二乘法求解ΔX0、ΔY0、ΔZ0、εx、εy、εz、m、Δa、Δα。若已知某點(diǎn)在坐標(biāo)系1的大地坐標(biāo)L1，B1，H1，欲求坐標(biāo)系2中的大地坐標(biāo)L2，B2，H2，則可用以上轉(zhuǎn)換參數(shù)及大地微分公式求得dL,dB,dH,則有：89最新課件第三章

地球重力場

及地球形狀的基本理論90最新課件一、地球及其運(yùn)動的基本概念1、地球概說1）、地球的基本形狀地球表面積：5.1億Km2，海洋占70.8%，陸地占29.2%。地球體積為10830億Km3。地球的實(shí)際形狀很不規(guī)則。從總體情況看，地球的形狀可用大地體來描述：是一個兩極略扁，赤道突出，略顯“梨形”的球體。為計(jì)算和研究的方便，通常用旋轉(zhuǎn)橢球來表達(dá)地球形狀。91最新課件2）、地球大氣大氣厚度：2000～3000km；大氣質(zhì)量：3.9×1021克從地面由低到高可分為：對流層，平流層，中層，電離層(熱層)，外層(散逸層)對流層：海平面以上40～50km；氣溫隨高度增加而降低；空氣對流，運(yùn)動顯著；濕度大；天氣多變。平流層：對流層以上50～55km，氣溫不受地面影響；空氣水平運(yùn)動；水汽含量極少。中層：平流層以上80～85km，氣溫隨高度增加而迅速下降，空氣對流。電離層：中層頂部到800km的高空；溫度隨高度增加而急劇上升，大部分空氣被電離，對電磁波的傳播影響較大。外層：電離層一上；空氣十分稀薄；受地球引力小。92最新課件2、地球運(yùn)動概說1）、地球自轉(zhuǎn)：地球自轉(zhuǎn)的線速度：xyzoVωRφλ2）、地球公轉(zhuǎn)：地球公轉(zhuǎn)遵循開普勒三定律和萬有引力定律。

①、開普勒三大行星定律a、行星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，而該橢圓的一個焦點(diǎn)與太陽的質(zhì)心相重合

遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)f93最新課件b、行星質(zhì)心與太陽質(zhì)心間的距離向量，在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等，即面積速度(s/t）=常數(shù)c、行星運(yùn)動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為常量。②、牛頓萬有引力定律：宇宙中任意兩個質(zhì)點(diǎn)都彼此互相吸引，引力的大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們的距離平方成反比。是在開普勒三定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)來的，其包含了開普勒三定律。94最新課件3、地球基本參數(shù)1）、幾何參數(shù)長半徑：a=6378.164km扁率：α=1/298.2572）、物理參數(shù)自轉(zhuǎn)速度：ω=7.29211515×10-5rad/s二階帶球諧系數(shù)：J2=1082.64×10-6地心引力常數(shù)：GM=398603km3/s295最新課件一）、引力與離心力1、引力F二、地球重力場的基本理論M為地球質(zhì)量，m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，f為萬有引力常數(shù)，r為質(zhì)點(diǎn)到地心的距離。xyzoρFgPωr96最新課件2、離心力3、地球重力為F與P的和向量97最新課件二）、引力位和離心力位1、引力位（1）、位函數(shù)的定義位函數(shù)：在一個參考坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點(diǎn)三個坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力。借助于位理論來研究地球重力場是非常方便的?？臻g任意兩質(zhì)點(diǎn)m和M相互吸引的引力公式是：

假如兩質(zhì)點(diǎn)間的距離沿力的方向有一個微分變量dr，則必做功：98最新課件

用V表示位能，此功必等于位能的減少：

對上式積分，則得位能：引力位或位函數(shù)：取質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點(diǎn)M的引力位或位函數(shù)99最新課件根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律上式表明：引力位梯度的負(fù)值在數(shù)值上等于單位質(zhì)點(diǎn)受r處質(zhì)體M吸引而形成的加速度值，單位質(zhì)點(diǎn)所受引力在數(shù)值上就等于加速度。100最新課件（2）、位函數(shù)的性質(zhì)①位函是標(biāo)量函數(shù)，可對各分量求和，也可對某個質(zhì)體進(jìn)行積分。V＝V1＋V2＋·····＋Vn

所以，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體位函數(shù)dVi之和，對整個地球而言，則有xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)101最新課件②空間直角坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值：102最新課件若設(shè)：(a,x),(a,y),(a,z)為a與各坐標(biāo)軸之間的夾角，則ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z)103最新課件（3）引力位的物理意義引力所做功等于位函數(shù)在終點(diǎn)和起點(diǎn)的函數(shù)值之差。在某一位置處質(zhì)體的引力位就是將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動到該點(diǎn)所做功。MQ0QmF104最新課件2、離心力位xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz上式表明：坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是單位質(zhì)點(diǎn)的離心加速度。105最新課件1）、離心力位：將Q對各坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)有：

可見，Q對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向量的負(fù)值。因而Q是位函數(shù)，稱離心力位。106最新課件2）、離心力位函數(shù)的特性：（1）、其對各坐標(biāo)軸的一階偏導(dǎo)數(shù)為離心力加速度分量的負(fù)值。（2）、其二階導(dǎo)數(shù)為布阿桑算子107最新課件三）、重力位1、重力位位函數(shù)是標(biāo)函數(shù)，重力是引力和離心力的合力，則重力位就是引力位和離心力位之和：W＝V＋Q108最新課件2、重力位的特性（1）、重力位對三坐標(biāo)標(biāo)求偏導(dǎo)則得重力分量或重力加速度分量：對任意方向偏導(dǎo)數(shù)等于重力g在該方向的分力：（g,l）為重力g與lr的夾角。109最新課件

①．當(dāng)g與l相垂直時，即(g,l)=900dw＝0，有W＝常數(shù)，當(dāng)取不同常數(shù)時，就得到一簇曲面，稱重力等位面，也就是水準(zhǔn)面。有無數(shù)個。其中，完全靜止的海水面所形成的重力等位面，稱大地水準(zhǔn)面。②．當(dāng)g與l夾角為0時，即(g,l)=00,則有-dw=gdla．若dW≠0，必有dl≠0,說明水準(zhǔn)面之間不相交和相切b．若dW＝C，由于各處重力g不同，因而各處的dl也不同說明水準(zhǔn)面之間不平行（2）．重力位是標(biāo)函數(shù)110最新課件2、調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)）：二階偏導(dǎo)數(shù)之和為零，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)。上式又稱拉普拉斯方程，⊿V又稱拉普拉斯算子。111最新課件3、引力位函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，因?yàn)?12最新課件（2）、重力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)），因其二階導(dǎo)數(shù)不為零，不滿足拉普拉斯方程。對地球外部點(diǎn)有：對地球內(nèi)部點(diǎn)有：113最新課件可見,只要在地面上進(jìn)行重力測量就可得到地球質(zhì)量.對式子兩端積分有:114最新課件四、地球的正常重力位和正常重力1、地球重力位計(jì)算的復(fù)雜性形狀不規(guī)則，質(zhì)量密度分極其不均勻，因而無法用以下重力位公式精確求得其重力。115最新課件2、正常橢球:一個形狀和質(zhì)量分布規(guī)則,接近于實(shí)際地球的旋轉(zhuǎn)橢球。它產(chǎn)生的重力場稱為正常重力場。正常重力場的等位面稱為正常水準(zhǔn)面。因?yàn)檎E球面是一個正常水準(zhǔn)面，所以正常橢球又稱水準(zhǔn)橢球。正常(地球)橢球是一個假想的球體。是一個理想化的橢球體。正常重力位U：近似的地球重力位。是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接得到的地球重力位近似值的輔助重力位。擾動位T：地球?qū)嶋H重力位W與正常重力位U之差。T＝W－U根據(jù)擾動位T可求出大地水準(zhǔn)面與正常水準(zhǔn)面之差，便可最終解決地球重力位和形狀的問題。116最新課件3、勒讓德多項(xiàng)式：將（x2-1)n按二項(xiàng)式定理展開有：1）、勒讓德多項(xiàng)式：遞推公式：117最新課件令x=cosψ，則有：118最新課件2）、締合勒讓德多項(xiàng)式：其中，n表示階，K表示次，當(dāng)K=0時即為勒讓德多項(xiàng)式令x=cosψ，則有：119最新課件3、地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式（1）、用地球慣性矩表達(dá)引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式空間點(diǎn)S的坐標(biāo)（x,y,z)，地面質(zhì)點(diǎn)M的坐標(biāo)(xm,ym,zm)xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)則有120最新課件再將代入，按（R/r）合并集項(xiàng)得：引力位函數(shù)有:用級數(shù)展開，再代入將121最新課件122最新課件討論前三項(xiàng)：可見，V0就是把地球質(zhì)量集中到地球質(zhì)心處時的點(diǎn)的引力位。①、先看v0②、再討論v1，ψ為R,r之間的夾角123最新課件上式兩邊同除以地球質(zhì)量M，又因?yàn)闉榈厍蛸|(zhì)心坐標(biāo)。以地球質(zhì)心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，故有：x0=0y0=0z0=0因而v1=0124最新課件③、最后看v2將代入下式有：125最新課件用A、B、C表示質(zhì)點(diǎn)M對x、y、z軸的轉(zhuǎn)動慣量,用D、E、F表示慣性（離心力矩）即：那么：126最新課件若用球面坐標(biāo)表示，作如下變換則：仿此推求Vi，代入下式，便可得地球引力位的計(jì)算式：127最新課件128最新課件（2）、用球諧函數(shù)表達(dá)地球引力位則第n階地球引力位公式為：①129最新課件②球諧函數(shù)a.主球函數(shù):勒讓德多項(xiàng)式Pn(cosθ)稱為n階主球函數(shù)（或帶球函數(shù)）；b.締合球函數(shù):cosKλPKn(cosθ)及cosKλPKn(cosθ)稱為締合球函數(shù)，當(dāng)K=n時稱扇球函數(shù)，K≠n時稱田球函數(shù)其中130最新課件xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(X，y，z)θmθ(Xm，ym，zm)其中Θ+φ

=900。③用球諧函數(shù)表達(dá)地球引力位131最新課件將cos

Ψ代入下列各式：并顧及132最新課件則用球諧函數(shù)表示的第n階地球引力位公式為:那么:令:133最新課件由上述可得用球諧函數(shù)表示的地球引力位公式:其中球諧系數(shù)An，AnK，BnK稱為斯托克司常數(shù)，當(dāng)n=2時，是二階矩A，B，C，D，E的函數(shù)。將地球視為旋轉(zhuǎn)橢球，質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為主慣性軸，則：134最新課件xyzoRλmdmθm(Xm，ym，zm)φm其中，A，B，C為質(zhì)點(diǎn)dm對x,y,z軸的轉(zhuǎn)動慣量。135最新課件同理：136最新課件通常還有下列球諧系數(shù)Jn，JnK，KnK：其中：137最新課件4．地球正常重力位則重力位公式為：138最新課件取前三項(xiàng)，可得：又已知：令：則有：139最新課件設(shè)赤道半徑為ae，赤道上重力為ge，一般被吸引點(diǎn)離地面很近，可認(rèn)為r=ae，將赤道上重力ge用引力fM/ae2代替，令：那么正常重力位公式可寫成如下形式：根據(jù)：可得：140最新課件5．正常位水準(zhǔn)面方程式：令U＝U0即：由正常重力位公式知：當(dāng)U=常數(shù)時，便確定了一個水準(zhǔn)面。我們將赤道上一點(diǎn)的重力作為常數(shù)，此時：因而可得：141最新課件則可得正常位水準(zhǔn)面方程式：又：這是一個旋轉(zhuǎn)橢球的方程式，其表面是一個水準(zhǔn)面，所以又稱水準(zhǔn)橢球，也稱正常橢球。

到此，我們可知，通過研究地球的重力，便可確定地球的形狀與大小。142最新課件6．正常重力公式：我們知道，位函在某方向的導(dǎo)數(shù)就是該方向力（加速度）的分量。那么重力位函數(shù)在鉛垂方向的導(dǎo)數(shù)就是重力加速度。類似重力位W，正常重力位U也有下式：n為正常水準(zhǔn)面法線，若忽略n與r的方向差異，則有：表示正常重力（1）、正常重力公式143最新課件（2）、赤道上的正常重力與兩極的重力公式當(dāng)θ=0時,根據(jù)可求得極點(diǎn)的rp:又根據(jù)地球扁率可知所以有:時，可得赤道上的正常重力：當(dāng)①、144最新課件那么赤道上的正常重力又可表示為:時，可得兩極上的正常重力：當(dāng)②、145最新課件③克萊羅定律：重力扁率為略去二次項(xiàng)可得b.顧及扁率的正常重力公式：將代入經(jīng)整理得：其中a.重力扁率146最新課件(3)、幾種常用的正常重力公式：C、顧及扁率平方的正常重力公式D、閉合形式的正常重力公式（索密里安公式：）147最新課件（4）、高出橢球面H米的正常重力公式：

設(shè)水準(zhǔn)橢球?yàn)榫|(zhì)圓球，R其半徑，則地心對地面高H的質(zhì)點(diǎn)的引力為：地心對大地水準(zhǔn)面上的點(diǎn)的引力為：兩式相咸得：設(shè)地球平均正常重力為：148最新課件由于H<<R，可將（1＋H／R）－2用級數(shù)展開，取到二次項(xiàng)，可得：將地球平均正常重力的平均半徑代入上式，可得：若不考慮二次項(xiàng)，則有：于是，可得高出橢球面H米的正常重力公式：149最新課件7、正常重力場參數(shù)根據(jù)上述關(guān)系,參數(shù)之間可相互推求。（1）、七個正常重力參數(shù)其中為四個基本參數(shù)。有如下關(guān)系:150最新課件（2）地球大地基準(zhǔn)常數(shù)(正常橢球的基本參數(shù)):稱為地球大地基準(zhǔn)常數(shù)(或正常橢球的基本參數(shù)).一般將對應(yīng)于實(shí)際地球的4個基本參數(shù)151最新課件③、WGS－84地球橢球大地基準(zhǔn)及其導(dǎo)出量：152最新課件三、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面、

似大地水準(zhǔn)面、地球橢球1、水準(zhǔn)面:重力等位面。具有幾何性質(zhì)與物理性質(zhì)。1）、無數(shù)個；2）、復(fù)雜形狀，不規(guī)則閉合，與鉛垂線正交的曲面；3）、水準(zhǔn)面彼此不平行，不相交；4）、每個水準(zhǔn)面對應(yīng)唯一的位能W＝常數(shù)，物體在水準(zhǔn)面上移動重力不做功。2、大地水準(zhǔn)面：與平均海水面重合，不受潮汐、風(fēng)浪及大氣壓影響，并延伸到大陸下面處處與鉛垂線垂直的水準(zhǔn)面。1）、一個特定的重力等位面，唯一。2）、其幾何性質(zhì)和物理性都很不規(guī)則，尚未能具體確定。因而只能用一個平均海水面代替它。153最新課件大地水準(zhǔn)面

橢球面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面差距1.與重力線垂直，是重力等位面2.通過平均海水面154最新課件全球大地水準(zhǔn)面圖

155最新課件3、似大地水準(zhǔn)面：與大地水準(zhǔn)面很接近的一個曲面，是由地面點(diǎn)沿鉛垂線向下量取正常高所得的點(diǎn)形成的連續(xù)曲面。1）、不是水準(zhǔn)面2）、與水準(zhǔn)面很接近，在海洋上與大地水準(zhǔn)面完全重合，在大陸上幾乎重合，在山區(qū)只有2～4m的差異。4、正常橢球（水準(zhǔn)橢球、等位橢球）：正常橢球：大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀。實(shí)際上，質(zhì)量與地球質(zhì)量相同，自轉(zhuǎn)速度與地球自轉(zhuǎn)速度相同的規(guī)則物體都可正常橢球。目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球，又稱等位橢球。正常橢球除要確定4個基本參數(shù)ae，fM，J2，ω外，還要定位和定向。中心與地球質(zhì)心重合，短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合。156最新課件5、總地球橢球：與大地體最為密切的正常橢球。1）、中心與地球質(zhì)心重合，短軸與地球短軸重合；起始子午面與起始天文子午面重合；質(zhì)量與地球的質(zhì)量相同；2）、4個基本參數(shù)ae，fM，J2，ω；3）、與大地體最密合，要滿足全球范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面的差距N的平方和最小。6、參考橢球：大小與定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。1）、與本地區(qū)的大地水準(zhǔn)面密合，表現(xiàn)在橢球面與本地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最接近及同點(diǎn)的法線和垂線最接近。2）、定位定向大小都與總橢球不同，3）、不同地區(qū)的參考橢球都不同。157最新課件

參考橢球面定義：與局部大地水準(zhǔn)面吻合的旋轉(zhuǎn)橢球面。參數(shù)：長半徑a，扁率

起始子午面橢球的定位與定向：確定參考橢球與局部大地水準(zhǔn)面的相對關(guān)系。158最新課件一、一般說明正高:以大地水準(zhǔn)面為參考面正常高:以似大地水準(zhǔn)為參考面高程異常ζ：似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的高度。大地水準(zhǔn)面差距N：大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的高度。四、高程系統(tǒng)159最新課件(1)、多值性：同一點(diǎn)的高程，經(jīng)不同路線的觀測值不同；(2)、不閉合性：即便水準(zhǔn)測量沒有誤差,水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不為零.為解決多值問題，必須引進(jìn)高程系統(tǒng)。通常有以下三種：正高、正常高、力高高程系統(tǒng)如圖，過O、B兩點(diǎn)的水準(zhǔn)確性面位能差是唯一的，由于水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的重力不同，水準(zhǔn)面是不平行的，即兩個等位面的間距是處處不同的。WBW01、水準(zhǔn)面的不平行性及其對高程的影響：160最新課件2、正高系統(tǒng)

以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)沿鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離。它不隨路線不同而異。則：B點(diǎn)的正高為：為大地水準(zhǔn)面上C點(diǎn)到B點(diǎn)的平均重力，不能精確式中：測定，因而正高也不能精確求得。BCdHdhW=WBW=W0O大地水準(zhǔn)面B點(diǎn)水準(zhǔn)面A161最新課件3、正常高系統(tǒng)：其中，g由沿水準(zhǔn)路線的重力測量得到，dh是水準(zhǔn)測量的高差,是過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面的位能差，可由正常重力公式計(jì)算得來，正常高可以精確求得。不隨水準(zhǔn)路線而異，是唯一的。我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。①、定義162最新課件②、正常高高差的實(shí)際計(jì)算公式：(1)、正常高（高差）計(jì)算公式推導(dǎo)ε為正常位水準(zhǔn)面不平行引起的高差改正λ為重力異常引起的高差改正163最新課件164最新課件又因?yàn)椋核杂姓８哂?jì)算公式：兩點(diǎn)的正常高高差計(jì)算公式為：是水準(zhǔn)測量測得的高差，第二項(xiàng)為正常位水準(zhǔn)面不其中平行改正數(shù)，第一、二項(xiàng)之和稱為概略高程，第三項(xiàng)為重力異常改正項(xiàng)。165最新課件令：則有：可見，正常高不是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離，由地面點(diǎn)沿鉛垂線向下量取正常高得到的曲面不是等位面，因而不是水準(zhǔn)面，這個面與大地水準(zhǔn)面極為接近，稱之為似大地水準(zhǔn)面。166最新課件（2）、ε計(jì)算公式推導(dǎo)：當(dāng)A、B間距不大時，水準(zhǔn)路線O-A-B上各點(diǎn)的正常重力可用A、B兩點(diǎn)的正常重力的平均值來代替，即：167最新課件那么下面來求Δγ：168最新課件對上式求微分有：亦即：以我國的平均緯度φ=350處的正常重力γ350代替γ0B有：169最新課件（3）、λ的計(jì)算公式170最新課件③、正高H正和正常高H常的差異在山區(qū)，二者差異不超過4m，平原地區(qū)不超過0.5m，海面上兩者相等。又則171最新課件3、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng)：大地水準(zhǔn)面ABHAHBW0WA=WB=WO1）、正高和正常高的缺陷性可見，等位面不是等高面，這給某些大型工程，特別是大型水庫建設(shè)的測量工作帶來不便，為了解決這一矛盾，采作力高高程系統(tǒng)172最新課件2）、力高高程系統(tǒng)：

用緯度45o處的正常重力γ45。代替γm建立的高程系統(tǒng)，其定義式為：用測區(qū)平均緯度處的正常重力γφ代替γm建立的高程系統(tǒng)，目的是為了使力高更接近于本地區(qū)的正常高數(shù)值，其定義式為：3）、地區(qū)力高高程系統(tǒng)4）、力高和正常高的差異在工程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，合理地選擇正常高、力高或區(qū)域力高作為工程高程系統(tǒng)。173最新課件五、我國國家的高程基準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面為水準(zhǔn)測量的高程基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同。平均海水面高=大地水準(zhǔn)面高+海面地形由于大地水準(zhǔn)面高的確定精度，低于水準(zhǔn)測量的精度，各國通過驗(yàn)潮確定一個起始高程點(diǎn)，作為高程基準(zhǔn)點(diǎn)。不同高程起算點(diǎn)構(gòu)成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程相差可能達(dá)到米級。1、水準(zhǔn)測量的高程基準(zhǔn)面174最新課件

局部高程基準(zhǔn)主要采用驗(yàn)潮方法。我國先后采用過的驗(yàn)潮站有：吳淞、達(dá)門、青島、大連等青島驗(yàn)潮站的優(yōu)勢：位置適中;半日潮有規(guī)律;不在江河入海;海面開闊、無島礁;海底平坦;水深10米以上。

全球高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一：采用精密重力測量，確定精確的大地水準(zhǔn)面模型，采用衛(wèi)星測量確定各點(diǎn)精確的大地高，進(jìn)而在統(tǒng)一的礦架確定精確的正高或正常高。175最新課件176最新課件水準(zhǔn)測量的高程基準(zhǔn)面177最新課件178最新課件

青島驗(yàn)潮資料確定的大地水準(zhǔn)面引測到穩(wěn)固的基準(zhǔn)點(diǎn)，作為全國水準(zhǔn)測量的起算點(diǎn)，稱為高程原點(diǎn)。高程原點(diǎn)的組成：主點(diǎn)——原點(diǎn)參考點(diǎn)和副點(diǎn)“1956國家高程基準(zhǔn)”的原點(diǎn)高程：72.289m“1985國家高程基準(zhǔn)”的原點(diǎn)高程：72.260m

2、水準(zhǔn)原點(diǎn)179最新課件3、我國的高程系統(tǒng)：1、1956年黃海高程系統(tǒng)采用1950至1956年7月的潮汐資料推求的平均海水面2、1985黃海高程系統(tǒng)采用1950至1979年的潮汐資料推求的平均海水面。從1988年1月1日啟用。“1956年黃海高程系統(tǒng)”與“1985年黃海高程系統(tǒng)”相差2.9厘米的固定常數(shù)。H85=H56-0.029m180最新課件六、關(guān)于測定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念一）、關(guān)于測定垂線偏差的基本概念1、基本概念垂線偏差：地面點(diǎn)重力方向與該點(diǎn)相應(yīng)橢球面上的法線之間的夾角，用μ

表示，子午（南北）分量為ξ

，卯酉（東西）分量為η

。天文經(jīng)度：包含測站垂線的子午面與起始子午面的夾角；天文緯度：測站垂線的與赤道面的夾角；天文方位角：包含測站垂線的子午面與測站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角；天文天頂距：測站垂線與觀測方向的夾角181最新課件2、球面三角定理ACBbcabcaO1)、球面正弦定理：2)、球面邊余弦定理：3)、球面角余弦定理：4)、球面半角和差定理：182最新課件5)、球面半邊和差定理：6)、球面余切定理：7)、邊的正弦與相鄰角余弦乘積定理：8)、角的正弦與相鄰邊余弦乘積定理：183最新課件3、拉普拉斯方程1）、垂線偏差在任意垂直面上的投影分量：如圖：ZM任意方向，大地方位角為A，該方向垂線偏差分量為μA，直角三角形ΔZZ2Z1，ΔZQZ1都是微小三角形，可認(rèn)為是平面三角形，則有：以測站為中心作單位半徑的輔助球，ZO為法線，Z1O為垂線，μ為垂線偏差，η為其在卯酉圈上（東西方向）的分量，ξ為其在子午圈上（南北方向）的分量。QA′900-B-ξ184最新課件2）、卯酉圈分量η

與子午圈分量ξ的計(jì)算在球面直角三角形ΔZ1Z2P中利用球面正弦定理可得：在球面直角三角形ΔZ1Z2P中利用球面余切定理可得：QA′900-B-ξ即可見，通過垂線偏差把天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。185最新課件3）、天文天頂距Z0與大地天頂距Z的歸算公式：由半邊差公式有：4）、拉普拉斯方程：天文方位角的歸算公式由半角和公式有：186最新課件4、利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)拉普拉斯方程：

如圖所示：xyz為大地站心坐標(biāo)系，x1y1z1為天文站心坐標(biāo)系。兩者的關(guān)系為：1yy1xx1ΔA187最新課件

天文和大地坐標(biāo)系分別與原點(diǎn)在站心，坐標(biāo)軸與三維空間直角坐標(biāo)系指向相同的坐標(biāo)系的關(guān)系如下：188最新課件由上面第一式代入第二式得：上式與式相比較，得：1略去高次項(xiàng)，整理得：189最新課件并得出Laplace方程：顧及天文站心系（x1，y1，z1）與大地站心系（x，y，z）的關(guān)系：和天頂距、方位角和站心坐標(biāo)的關(guān)系：190最新課件將第二式代入第一式，得：將sinα,sinZ1,cosα,cosZ1在A，Z處展開為級數(shù)式，并取前兩項(xiàng)有：2191最新課件由第三式，得：由第一式或第二式，顧及上式，并略去高次項(xiàng)得：代入式，并略去二次以上的項(xiàng)，得：2192最新課件

如果橢球短軸不平行與地軸，大地起始子午面不平行大地起始子午面，則還要考慮三個旋轉(zhuǎn)角的影響，此時，大地經(jīng)緯度和方位角與天文經(jīng)緯度和方位角的關(guān)系可推廣為：193最新課件5、測定垂線偏差的基本方法1）、天文大地測量方法在天文大地點(diǎn)上，測定其大地坐標(biāo)（L，B）和其天文坐標(biāo)（λ，φ），利用下式便可計(jì)算該點(diǎn)的垂線偏差：某點(diǎn)的垂線偏差等于在該點(diǎn)處大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角．它在某一個方向的分量等于該方向上大地水準(zhǔn)面與參考橢AB參考橢球面似大地水準(zhǔn)面ζＡζＢΔζδＤ球面的夾角。如圖GPS基線AB，δ為大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角，D為A，B兩點(diǎn)距離。ζＡ，ζＢ為其高程異常，Δζ=ζＢ-ζＡ，基線方向垂線偏差分量計(jì)算公式為：12）、GPS測量方法194最新課件當(dāng)A，B相距不遠(yuǎn)時，垂線偏差可認(rèn)為是呈線性變化，那么有：設(shè)δA=δB=δ，則有：只要測出基線長D，大地方位角A，高程異常差Δζ，根據(jù)式便可求得ξ，η。對多條基線，可用最小二乘法求解。13）、重力測量方法4）、天文重力測量方法195最新課件二）、關(guān)于測定大地水準(zhǔn)面差距的基本概念1、用地球重力場模型法計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距:大地水準(zhǔn)面參考橢球面1)、擾動位T:大地水準(zhǔn)面上一點(diǎn)P的實(shí)際重力位W與其正常重位U之差.即T=W-U。2)、大地水準(zhǔn)面差距N：大地水準(zhǔn)面到參考橢球面之間的距離。地球引力位為：正常引力位為：1212減得：196最新課件2、衛(wèi)星無線電測高法研究大地水準(zhǔn)面QeNH

如圖，利用衛(wèi)星雷達(dá)測出衛(wèi)星到大地水準(zhǔn)面（平均海水面）的高h(yuǎn)，若衛(wèi)星的大地高為H，則大地水準(zhǔn)面差距N=H-h。如圖還可知：r=r0+h，若已知衛(wèi)星的位置向量r和測量向量h，則可計(jì)算大地水準(zhǔn)面Q0的地心向量r0,進(jìn)而可以確定大地水準(zhǔn)面的形狀，若已知大地水準(zhǔn)面向量r0和觀測向量h，則可以確定位衛(wèi)星地心位置向量r。3、利用GPS高程擬合法研究似大地水準(zhǔn)面在GPS網(wǎng)中，用GPS測出各控制點(diǎn)的大地高H，再用水準(zhǔn)測量測出各點(diǎn)的正常高h(yuǎn)，便可求出各點(diǎn)的高程異常ζi=Hi-hi，再利用最小二乘法求出擬合方程的系數(shù)，確定擬珍貴方程后，便可推算其它的高程異常。常用的擬合模型有：197最新課件4、利用斯托克司積分公式計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距5、利用最小二乘配置法研究似大地水準(zhǔn)面或或198最新課件三）、關(guān)于確定地球形狀的基本概念1）、基本原理沿子午圈觀測兩段或兩面段以上的弧長及其兩端點(diǎn)的緯度，根據(jù)以下方程，計(jì)算（或采用最小二乘法）計(jì)算橢球參數(shù)a與

α。進(jìn)而確定地球形狀與大小。子午圈平行圈P1P2P3P4P6P5S1S2S3也可測量不同緯度的平行圈的弧長來確定橢球參數(shù)。2).利用舊的橢球元素計(jì)算新的橢球元素若求得了Δa,Δα,便可得a新，α新。1、天文大地測量方法199最新課件由于由垂線偏差公式與大地水準(zhǔn)面差公式可得：200最新課件201最新課件那么上式稱為廣義弧度測量方程，每個天文在地點(diǎn)都可列出這樣的方程，然后利用最小二乘法求出橢球參數(shù)，確定橢球的形狀大小，還可進(jìn)行橢球定位。202最新課件2、重力測量方法3、空間大地測量方法在地面上測量兩點(diǎn)（以上）的重力，并歸算到平均海水面上，再測定這些點(diǎn)的大地緯度Bi及地球自轉(zhuǎn)速度ω，根據(jù)克萊羅定理有：（利用最小二乘法）計(jì)算γe，β，可得到地球扁率α

=（5/2）q-β，進(jìn)而確定地球形狀與大小。203最新課件第四章

地球橢球及其數(shù)學(xué)

投影變換的基本理論204最新課件一、旋轉(zhuǎn)橢球面的參數(shù)表示及數(shù)學(xué)性質(zhì)1、橢球方程：起始子午面0ZXYWENSabQQ′平行圈赤道205最新課件2、經(jīng)線和緯線的曲線方程M0饒Z軸旋轉(zhuǎn)，形成緯圈（平行圈），其半徑：經(jīng)度為L的經(jīng)線方程：OXYZM1M0MLLrARSyx在XOZ坐標(biāo)面上的起始經(jīng)線方程：1）、經(jīng)線方程：206最新課件2）、緯圈方程：OXYZM