第2節(jié)-光程差-薄膜干涉

節(jié)2021/5/91

在真空中光的波長為

，光速為C，進入折射率為n的介質中后，波長

n

,光速為v,則有：處理方法：把光在介質中的波長折合成它在真空中的波長作為測量距離的標尺，并進一步把光在介質中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。一、光程與光程差光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。而同一頻率的光在不同介質中波長不相同。1.光程

2021/5/92光程

：光在介質中傳播的波程與介質折射率的乘積。設光在折射率為n的介質中傳播的幾何路程為

L，則有定義：意義：光在t時刻內在真空中通過的路程nL就相當于光在介質中在相同的時間內所通過的路程。在一條波線上，波在介質中前進L，位相改變?yōu)椋海ㄍ徊ň€上兩點間的位相差）2021/5/931.光程差

：兩束光的光程之差。如果光線穿過多種介質時，其光程為：r1n1r2n2rinirnnn可以證明：光通過相等的光程，所需時間相同，位相變化也相同。

設一束光經(jīng)歷光程

1，另一束光經(jīng)歷光程

2，則這兩束光的光程差為：2.光程差

2.光程差與相位差的關系（設兩光同位相）則相位差為：2021/5/94問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第k

級明條紋處，其厚度

h為多少？例1：已知：S2

縫上覆蓋的介質厚度為h

，折射率為

n，設入射光的波為

解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對應的光程差當光程差為零時，對應零條紋的位置應滿足：所以零級明條紋下移原來

k

級明條紋位置滿足：設有介質時零級明條紋移到原來第

k

級處，它必須同時滿足：2021/5/95例2.在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆蓋縫S2，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮壝骷y。設單色光波長

=480.0nm，求玻璃片的厚度d。解：覆蓋玻璃前覆蓋玻璃后則有2021/5/96例3.如圖所示,用波長為l的單色光照射雙縫干涉實驗裝置,并將一折射率為n、劈角為a

（a

很?。┑耐该髋鈈插入光線2中.設縫光源S和屏c

上的o點都在雙縫S1和S2在中垂線上.問要使o點的光強由最亮變?yōu)樽畎?劈尖b至少應向上移動多大距離d(只遮住S2)?解:設o點最亮時,光線2在劈尖b中傳播距離為l1,則由雙縫S1和S2分別到達o點的光線的光程差滿足下式:(1)2021/5/97(2)(1)得：由圖可求出：由(3)和(4)得：劈尖b應向上移動的最小距離為或(2)(3)(4)設o點由此時第一次變?yōu)樽畎禃r,光線2在劈尖b中傳播的距離為l2,則由雙縫S1和S2分別到達o點的兩光程差滿足下式2021/5/98F

通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。F二、幾個概念

透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會引起附加的光程差。波陣面波陣面1.薄透鏡不引起附加光程差2021/5/99產(chǎn)生條件：當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質時，則反射光有半波損失。當光從折射率大的光密介質，正入射于折射率小的光疏介質時，反射光沒有半波損失。折射光都無半波損失。半波損失：光從光疏介質進入光密介質，光反射后有了量值為的位相突變，即在反射過程中損失了半個波長的現(xiàn)象。2.半波損失2021/5/910

單色光以入射角i

從折射率為n1介質進入折射率為n2

的介質，i①②三、薄膜干涉dir①②i

在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光①光、②光，滿足相干光的5個條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。從焦點P到CD波面，兩條光的光程差為0，則在未考慮半波損失時①光、②光的光程差為：2021/5/911diir①②ri由折射定律2021/5/912考慮半波損失：i①②光程差不附加光程差附加未考慮半波損失時光程差干涉的加強減弱條件:加強減弱2021/5/9131.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對應薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。2.如果光源是擴展光源，每一點都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚一點。當薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對應，稱這種干涉為等傾干涉。用同樣的辦法可以推導透射光的光程差。討論：2021/5/914

光學鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。四、薄膜干涉的應用1.增透膜

在光學器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。例如：較高級的照相機的鏡頭由6個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達45%~90%。為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。2021/5/915

光學鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。使兩束反射光滿足干涉加強條件：2.增反膜由于反射光最小，透射光便最強。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。2021/5/916例4：為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層MgF2薄膜（n2=1.38），使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光

=555nm反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：MgF2薄膜的最小厚度。解：不考慮半波損失。k=1,膜最薄2021/5/917

用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。

由于單色光在劈尖上下兩個表面后形成①、②兩束反射光。滿足干涉5個條件，由薄膜干涉公式：①②

干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋。3.劈尖干涉2021/5/918加強減弱1.劈棱處dk=0,光程差為劈棱處為暗紋2.第k級暗紋處劈尖厚度由2021/5/9193.相鄰暗紋劈尖厚度差4.相鄰條紋間距這個結論對明紋也成立。這個結論對明紋、暗紋均成立。

劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。2021/5/920播放動畫播放動畫2021/5/9212）.檢測待測平面的平整度

由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當待測平面上出現(xiàn)溝槽時條紋向左彎曲。待測平面光學平板玻璃1）.測量微小物體的厚度

將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。由有5.劈尖干涉的應用2021/5/922例5.在Si的平面上形成了一層厚度均勻的SiO2

的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的AB段）?，F(xiàn)用波長為600.0nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（Si折射率為3.42，SiO2

折射率為1.50）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設膜厚為eB處暗紋B處第8條暗紋對應上式2021/5/923

將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。①②五、牛頓環(huán)牛頓環(huán)

該干涉條紋是中心為一暗點，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。

用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。2021/5/924①②設①、②兩束反射光的光程差附加加強減弱項。中心dk=0,為暗斑。1.與間的關系其它位置2021/5/925加強減弱2.牛頓環(huán)半徑明環(huán)由暗環(huán)由2021/5/9263.牛頓環(huán)應用測量未知單色平行光的波長用讀數(shù)顯微鏡測量第k級和第m級暗環(huán)半徑rk、rm由此可知：條紋不是等距分布。牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低。離開中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補。2021/5/927檢測光學鏡頭表面曲率是否合格

將玻璃驗規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當某處光圈偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏。驗規(guī)2021/5/928例6.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為l

的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關系，近似有再根據(jù)干涉減弱條件有(1)(2)式中k為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得(k為整數(shù),且2021/5/929例7.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時，第10個暗環(huán)的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm，求該液體的折射率。解：由暗環(huán)公式空氣中：介質中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求得：2021/5/930例8.利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為

的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心O點處剛好接觸，則第k個暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑R2，凸面半徑R1（R1<R2）及入射光波長

的關系為：解：如圖所示，第k個暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為

e2021/5/931第k個暗環(huán)的條件為：即由幾何關系可得近似關系：2021/5/932半透半反膜補償板G1和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。1、邁克耳遜干涉儀的結構及原理2、干涉條紋一束光在A處分振幅形成的兩束光１和２的光程差，就相當于由M1’和M2形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節(jié)M1就有可能得到d=0，d=常數(shù)，d

常數(shù)（如劈尖）對應的薄膜等傾或等厚干涉條紋。六、邁克耳遜干涉儀１２2021/5/933

當M2

M1時，M2

//M1’

,所觀察到的是等傾干涉條紋，即相同傾角下光程差相同。播放動畫M2

、M1’之間距離變大時，圓形干涉條紋向外擴張,干涉條紋變密。當每減少時，中央條紋對應的值就要減少1，原來位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷。當每平移時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動的數(shù)目m與M1

鏡平移的距離關系為：當、不平行時，將看到平行于和交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。2021/5/934等厚干涉條紋等傾干涉條紋與