第三章再練一課(范圍3.1～3.2)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線的方程再練一課(范圍：～)1.若橢圓的焦距與短軸長相等，則此橢圓的離心率為√解析依題意，2c＝2b，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，123456789101112131415一、單項選擇題√123456789101112131415設(shè)雙曲線的右焦點為F(c，0)，c>0，則c2＝a2＋b2，123456789101112131415所以a＝3，所以雙曲線C的實軸長為2a＝6.√所以c＝2b，123456789101112131415√123456789101112131415∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，|F1F2|＝10.1234567891011121314155.若ab≠0，則ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲線只可能是下圖中的√123456789101112131415從B，D中的兩橢圓看，a>0，b>0，但由B中的直線可得a<0，b<0，矛盾，應(yīng)排除；由D中的直線可得a<0，b>0，矛盾，應(yīng)排除；由A中的雙曲線可得a<0，b>0，但由直線可得a>0，b>0，矛盾，應(yīng)排除.由C中的雙曲線可得a>0，b<0，由直線可得a>0，b<0.123456789101112131415√1234567891011121314151234567891011121314157.已知曲線C：mx2＋ny2＝1.A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m＝n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝D.若m＝0，n>0，則C是兩條直線√123456789101112131415二、多項選擇題√√對于C，當(dāng)m>0，n<0時，123456789101112131415123456789101112131415表示兩條平行于x軸的直線，故D正確.√123456789101112131415√√解析記橢圓C的上、下頂點分別為B1，B2，易知∠F1PF2≤∠F1B1F2＝∠F1B2F2.選項A中，∠F1B1F2＝∠F1B2F2＝90°，正確；選項B中，∠F1B1F2＝∠F1B2F2<90°，不存在90°的∠F1PF2，錯誤；123456789101112131415選項D中，周長

＝2c＋2a<4a，正確.123456789101112131415三、填空題123456789101112131415可得a2＝4b2.橢圓C的方程可化簡為x2＋4y2＝a2.123456789101112131415因此b＝1.±1123456789101112131415消去y得x2－2mx－m2－2＝0.Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，所以線段AB的中點坐標(biāo)為(m，2m)，又因為點(m，2m)在圓x2＋y2＝5上，所以5m2＝5，所以m＝±1.12345678910111213141512.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線

的左、右焦點，PQ是過焦點F1的弦，且PQ的傾斜角為60°，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值為____.16123456789101112131415由雙曲線定義，得|PF2|－|PF1|＝8，|QF2|－|QF1|＝8，所以|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝(|PF2|－|PF1|)＋(|QF2|－|QF1|)＝16.123456789101112131415四、解答題123456789101112131415解設(shè)橢圓上任一點為P(x，y)(－3≤x≤3)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時，(|PA|2)min＝a2－6a＋9＝1，解得a＝2或a＝4(舍)，綜上可得a＝2.123456789101112131415故F(3,0)，F(xiàn)1(－3,0).當(dāng)點P在雙曲線左支上運動時，由雙曲線的定義知|PF|－|PF1|＝2，∴|PF|＝|PF1|＋2，從而△APF的周長＝|AP|＋|PF|＋|AF|＝|AP|＋|PF1|＋2＋|AF|.123456789101112131415∴當(dāng)|AP|＋|PF1|最小時，△APF的周長最小.由圖象可知，當(dāng)|AP|＋|PF1|最小時，點P在線段AF1與雙曲線的交點處(如圖所示).123456789101112131415解由直線l1：y＝x可知其與兩坐標(biāo)軸的夾角均為45°，解得a＝2，b＝1，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456789101112131415123456789101112131415解設(shè)直線l：y＝x＋