第六章-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算-建筑力學(xué)

第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算§

6-1

桿件的內(nèi)力、截面法§

6-2

內(nèi)力方程、內(nèi)力圖§

6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖§

6-4靜定平面剛架§

6-5靜定多跨梁§

6-6

三鉸拱§

6-5靜定平面桁架

1、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力。原有內(nèi)力：未受外力作用時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力；

建筑力學(xué)中的內(nèi)力：由外力作用所引起的，物體內(nèi)部各相鄰部分之間相互作用分布內(nèi)力系的合成。附加內(nèi)力：受外力作用發(fā)生變形時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置將發(fā)生變化，則各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力發(fā)生改變。

2、截面法截面法：將桿件假想地切開(kāi)以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與外力間的關(guān)系或由外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法，它是分析桿件內(nèi)力的一般方法?！?-1桿件的內(nèi)力、截面法的概念無(wú)外載時(shí)的內(nèi)力：P有外載時(shí)的內(nèi)力：P+P'ΔP=P+P'-P=P'—(附加)內(nèi)力PP+P'研究的是外力所產(chǎn)生的附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力桿件的內(nèi)力截面法①切?、诖姊燮胶釬AB剪力彎矩軸力F

2、剪力—平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；MMMMFSFSFSFS

3、彎矩—繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩為正)。剪力為正剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為負(fù)1、軸力---拉為正，軸力壓為負(fù)；FNFNFNFN軸力為正軸力為負(fù)注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。例6-1

計(jì)算圖示桿件中指定截面的軸力150kN100kN50kNIIIIIIFN2=-100kN壓力100kNIIIIFN2FN1=50kN拉力IFN1I50kNSFX=0：+FN1-50kN=0

SFX=0：-FN2-100kN=0

例6-2求圖示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的內(nèi)力。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力F=8kNFAFBq=12kN/m

§6-2內(nèi)力方程、內(nèi)力圖1.內(nèi)力方程：

2.內(nèi)力圖：軸力、剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。150kN100kN50kNIIIIIIFN2=-100kNFN1=50kNFN圖

+-50kN100kN1.剪力、彎矩方程：

2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。例6-3

作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。二、梁的剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖

xFSFFlMFlABFSM例6-4

圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程（1）剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大?。粡澗貓D上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力的大小。

（2）各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：三、剪力圖、彎矩圖的規(guī)律外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖點(diǎn)有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)（1）先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)FS、M值；（2）判斷并畫(huà)出分段點(diǎn)之間的FS、M圖。四、作剪力彎矩圖的簡(jiǎn)便法例6-5

外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的FS----M圖。解：1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：CA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)S

圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。DABC3、先確定各分段點(diǎn)的FS

、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+FAFB當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖：

設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載q與端部力矩MA、MB的作用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：五按疊加原理作彎矩圖+MBMAM0++MBMAM0BMBAqMAlB

注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。d圖中的縱坐標(biāo)如同M圖的縱坐標(biāo)一樣，也是垂直于桿軸線AB。（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(如集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)等)為控制截面，求出控制截面的彎矩值。（2）分段畫(huà)彎矩圖。當(dāng)控制截面之間無(wú)荷載時(shí)，該段彎矩圖是直線圖形。當(dāng)控制截面之間有荷載時(shí)，用疊加法作該段的彎矩圖。

例6-6

作圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。利用內(nèi)力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法歸納如下：2FCl/2ABFl/2l/2M§6-4靜定平面剛架剛架：由若干梁和柱主要用剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：桿件少、空間大、省材料剛結(jié)點(diǎn)：各桿端不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)、其夾角不變。ABCDEaa2aABCDEABCDEABCDEM圖FS圖FN圖計(jì)算方法：1、逐桿進(jìn)行2、彎矩不標(biāo)正負(fù)號(hào)3、桿的內(nèi)力符號(hào)采用雙下標(biāo)，例如：MAB、FSAB、FNAB等例6-7作圖示剛架的彎矩圖。4mABCDE2mF2m2m2mHGABCDEFHGABCDEFHG§6-5靜定多跨梁靜定多跨梁：由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)跨越幾個(gè)跨度的靜定梁。ABCDEFGF1F2F3ABCDEFGCDF2FCyFDyEFFEFFyABF1FBFAGF3FGyMGABC、FG----基本部分CD、DF----附屬部分層疊圖計(jì)算次序：先附屬部分，再基本部分例6-8作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。ABCDABCDABCD+-+-§6-6三鉸拱一、計(jì)算支反力二、計(jì)算內(nèi)力4m例6-9計(jì)算圖示三鉸拱截面2的內(nèi)力。拱軸方程為三鉸拱的合理拱軸線當(dāng)拱上所有截面的彎矩為零，只有軸力時(shí)的拱軸線稱為合理拱軸線。例6-10求圖示三鉸拱在滿跨均布荷載作用下的合理拱軸線?！?-7平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖中采用的假定：

1、結(jié)點(diǎn)為理想鉸；

2、桿軸絕對(duì)平直，位于同一平面且通過(guò)鉸的中心；

3、荷載和反力均作用在結(jié)點(diǎn)上且位于桁架的平面內(nèi)。實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖的差異：

1、結(jié)點(diǎn)的剛性；

2、桿軸不能絕對(duì)平直，不能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)；

3、非結(jié)點(diǎn)荷載的問(wèn)題；

4、結(jié)構(gòu)的空間作用。主內(nèi)（應(yīng)）力----按理想狀態(tài)計(jì)算出的內(nèi)（應(yīng)）力次內(nèi)（應(yīng)）力----由于差異而產(chǎn)生的附加內(nèi)（應(yīng)）力桁架結(jié)構(gòu)各部分的名稱上弦桿下弦桿斜桿豎桿桁架的分類簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架梁式桁架拱式桁架平行弦桁架折弦桁架梯形桁架三角形桁架一、結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)截面法：隔離體包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)幾種特殊情況例6-11圖示為一施工托架，試計(jì)算各桿軸力。AABCDEGF