華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊復(fù)習(xí)提綱加習(xí)題

第17章分式1．分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母?！咀ⅰ糠质街?。分母不能為零，否則分式無意義。2．有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。例題：（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？（2）當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？①②③④練習(xí)：（1）一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時。A.B.C.D.（2）當(dāng)a時，分式有意義。作業(yè)：把下列有理式中是分式的代號填在橫線上①－3x；②；③；④－；⑤；⑥；⑦－；⑧.3．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。4．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。5．最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積例題：（1）約分①②③④（2）通分①②練習(xí)：（1）不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是()A.B.C.D.（2）分式:①,②,③,④中,最簡分式有()A.1個B.2個C.3個D.4個6．分式的運算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）分式的符號法則：（1）；（2）；（3）例題：（1）計算①②③④（2）水果店有兩種蘋果，甲種蘋果每箱凈重m千克。售a元，乙種蘋果每箱凈重n千克，售b元，請問，甲種蘋果的單價是乙種蘋果的多少倍？練習(xí)：（1）若分式的值為零,則x的值是()A.2或-2B.2C（2）計算（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。例題：（1）計算①②③（2）琳琳家距離學(xué)校a千米，騎自行車需要b分鐘。若有一天她從家出發(fā)遲到了c分鐘，則她每分鐘應(yīng)多騎多少千米，才能使到達時間和往常一樣？練習(xí)：（1）化簡等于()A.B.C.D.（2）計算（3）某農(nóng)場原計劃用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前b天結(jié)束,那么平均每天比原計劃要多播種_________公頃.作業(yè)：計算①②(x+y)·7．分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進行檢驗。（4）解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了方便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。例題：（1）解方程①②（2）列方程解應(yīng)用題2640名學(xué)生的成績由兩位程序操作員各向計算機輸入，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2個小時輸完。問這兩個操作員呢每分鐘各輸入多少名學(xué)生的成績？練習(xí)：（1）當(dāng)m=______時,方程會產(chǎn)生增根。（2）若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解,則a的取值范圍是()A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤（3）解分式方程,分以下四步,其中,錯誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1作業(yè)：（1）當(dāng)x時，分式的值為負數(shù)。（2）甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天,再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?8．零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）例題：（1）計算①②（2）計算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整指數(shù)冪的形式①②（3）用小數(shù)表示下列各數(shù)①②練習(xí)：（1）計算的結(jié)果是_________。（2）若x=-1,則x+x-1=__________.作業(yè)：計算①②③9．利用10的負整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。例題：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示①0.00003②-0.0000064③201000000（2）一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？練習(xí)：（1）用10的負整指數(shù)冪填空①1毫克=千克②1平方厘米=平方米③1納米=微米=毫米=厘米=分米=米（2）把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示①1000000②0.0000001③-11200000④-0.00000112作業(yè)：自然界隱含著許多規(guī)律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度保持不變時，它的壓強p與體積V的乘積也保持不變。現(xiàn)在它的壓強帕?xí)r，體積=2立方米，若這些氣體加壓到帕?xí)r，求這些氣體的體積。（已知滿足）第18章函數(shù)及其圖像1．變量與函數(shù)（1）變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，如果在一變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。此時也稱y是x函數(shù)。2、對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點：（1）有兩個變量；（2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。3表示函數(shù)關(guān)系的方法1）解析法（關(guān)系式法）：兩個變量之間的關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。例題：寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出常量與變量。①圓的周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式。②火車以60㎞／時的速度行駛，它駛過的路程s與所用時間的函數(shù)關(guān)系式。③n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式。（5）求函數(shù)自變量的取值范圍1．實際問題中的自變量取值范圍按照實際問題是否有意義的要求來求。2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍(1)解析式為整式的，x取全體實數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義；(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)式子才有意義；(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。3．函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。例題：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍①y=3x+1②③④（2）已知等腰三角形的面積是20㎡，設(shè)它的底邊長是x（米），求底邊上的高y（米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。練習(xí)：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍①②③（2）分別寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量和因變量，以及自變量的取值范圍。①寄一封重量為20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式。②如果一個直角三角形中一個銳角是α，那么求另一個銳角的度數(shù)β與α之間的函數(shù)關(guān)系式。2．函數(shù)的圖像（1）直角坐標(biāo)系1)在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系。通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標(biāo)原點。2)在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。例如點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N。這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)字是m，稱為點P的橫坐標(biāo)；點N在y軸上的坐標(biāo)為n，稱為點P的縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)（m，n），稱為點P的坐標(biāo)，可記為P（m，n）。3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限。4)MNMNxyOPnmⅡⅠⅢⅣ1.平面直角坐標(biāo)系⑴坐標(biāo)平面內(nèi)的點與______________一一對應(yīng)．⑵根據(jù)點所在位置填圖⑶軸上的點______坐標(biāo)為0,軸上的點______坐標(biāo)為0.⑷P(x,y)關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為__________，關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為________，關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為___________.例題：在直角坐標(biāo)系中描出點A（2,3），分別找出它與x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標(biāo)，說出這些點分別在第幾象限？練習(xí)：在如圖所示的國際象棋棋盤中，雙方四只馬的位置分別是A（b，3）、B（d，5）、C（f，7）、D（h，2）,請在圖中描出它們的位置。（2）函數(shù)的圖像1）一般來說，函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成。圖像上的每一點的坐標(biāo)（x，y）代表函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值。2）畫函數(shù)圖像的方法：描點法。即列表、描點、連線三步。例題：（1）畫出y=0.5x的圖像x-3-2-10123y（2）爺爺和小強去爬山，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺，兩人都爬上了上頂，圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用的時間（分）的關(guān)系看圖回答問題：①小強讓爺爺先上了多少米？②山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？練習(xí)：（1）畫出下列函數(shù)圖像，并判斷大括號里的點是否在該圖像上。①y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7）（1，-2），（2.5，6.5）}②（2）周末小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里，他離家的距離s（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示，根據(jù)這個圖像回答下列問題。①小李到達離家最遠的地方是什么時候？②小李何時第一次休息？③10時到13時，小李騎了多少千米？④返回時，小李的平均車速是多少？3．一次函數(shù)（1）函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k0。特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k0），也叫做正比例函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特別的，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像是經(jīng)過原點（0，0）。對于直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），k表示直線的傾斜程度。b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)。(3)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線.過點(0，b)且與直線y=kx平行例題：（1）在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)圖像，并說出它們有什么關(guān)系？①y=-2x②y=-2x-4（2）①將直線y＝-2x＋3向下平移5個單位，得到直線．②直線y=－5x+7可以看作是由直線y=－5x－1向平移個單位得到的。（3）求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（4）寫出一條與直線y=2x-3平行的直線練習(xí)：（1）①直線y=－x+2與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是②直線y=與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是（2）直線y=2x-3可以由直線y=2x經(jīng)過單位而得到；直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過而得到；直線y=x+2可以由直線y=x-3經(jīng)過而得到．（3）寫出一條與直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點（2，7）的直線作業(yè)：（1）直線y＝4x－3過點（_____，0）、（0，）；直線過點（，0）、（0，）．（2）一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b。（3)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0時，直線交y軸于正半軸；當(dāng)b＜0時，直線交y軸于負半軸；當(dāng)b=0時，直線過原點正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過原點及點(1，k)的一條直線.當(dāng)k＞0時，圖象過原點及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過原點及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.（2）、求一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)①與x軸的交點坐標(biāo)：令y=0，求x；②與軸的交點坐標(biāo)：令x=0,求y當(dāng)k>0時，y隨xx的增大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升。x當(dāng)k<0時，y隨xx的增大而減小，這時函數(shù)的圖像從左到右下降。x當(dāng)k>0，b>0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。當(dāng)k>0，b<0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。例題：（1）畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題。①隨著x的增大，y將（填“增大”或“減小”）②它的圖象從左到右（填“上升”或“下降”）③圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是④這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?⑤當(dāng)x取何值時,y=0?當(dāng)x取何值時,y＞0?（2）某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì)。①②（3）已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋m＋5,當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而增大?當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而減小?練習(xí)：（1）已知一次函數(shù)y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍。（2）若a是非零實數(shù),則直線y=ax-a一定（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限（3）如圖，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n為常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（）ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．作業(yè)：(1)在下列四個函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）Ａ．y=2x Ｂ．y=3x-6 Ｃ．y=-2x+5 Ｄ．y=3x+7(2)已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，那么的取值范圍是（）Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且（3）直線如圖所示，化簡：．ＯxyＯxyＯxyＯxＯxyＯxyＯxyＯxyD．Ｃ．B．A．（4）求一次函數(shù)的關(guān)系式待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知數(shù)的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。一設(shè)二代（將點的坐標(biāo)代入解析式，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組，）（用已知等量關(guān)系或幾何條件，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組）三解（解方程或方程組）四還原（將解出來的系數(shù)代入所設(shè)的函數(shù)解析式）例題：已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（-1,1）和點（1，-5）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值。練習(xí)：（1）根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。直線y=kx+5經(jīng)過點（-2,1）。（2）小李暑假去旅游，當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃，小李在山腳看了一下隨身帶著的溫度計，氣溫為34℃，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2℃，求山高。作業(yè)：酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)測得一定量的酒精在0℃時的體積為5.250升，在40℃時的體積是5.481升，求這些酒精在10℃，30℃時的體積各是多少？一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時，只需要這兩個特殊點：（0，0）和（1，k）兩點；2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個交點即可。一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是：（0，b），與y軸的交點坐標(biāo)是：（，0）4．反比例函數(shù)（1）一般的，形如是常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。例題：（1）已知矩形的面積為15平方厘米，設(shè)它的長為x厘米，寬為y厘米,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.。（1）已知-6=0，則y是x的（）。（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）一次函數(shù)（D）不成函數(shù)關(guān)系（3）若函數(shù)y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m=練習(xí)：（1）一臺抽水機每小時灌田10公頃，用若干臺抽水機灌田300公頃，用解析法表示抽水機的臺數(shù)n和完成任務(wù)所需的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系為。（2）在下列各式中，不是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）（?。?xy=1（B）=2（C）y=mx-1(m≠0)（D）y=作業(yè)：（1）若y與z成正比例，z與x成正比例，則y與x成；若y與z成反比例，z與x成正比例，則y與x成；若y與z成反比例，z與x也成反比例，則y與x成.（2）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。5.反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)是雙曲線.當(dāng)k＞0時，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象在第二、第四象限.⑵反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，在每個象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限中，y隨x的增大而增大.⑶反比例函數(shù)y=中k的意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點作軸、軸的垂線、，則所得的矩形的面積=．例題：（1）如圖：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Α，則k的值是（）（?。?（B）1.5（C）-3（D）-（2）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是.（3）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與y=的圖象大致是（）（4）在函數(shù)的圖象上有三點（-1，y1）、（-，y2）、（,y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）.（?。﹜2<y3<y1（B）y3<y2<y1（C）y1<y3<y2（D）y1<y2<y3練習(xí)：（1）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）（?。?1，-2）（B）（-1，2）（C）（1，-2）（D）（-2，1）（2）在函數(shù)y=-的圖象上有三點Α、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為S1、S2、S3，則（）（Α）S1>S2>S3（B）S1<S2<S3（C）S1<S3<S2（D）S1=S2=S3作業(yè)：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8.①求y是x的函數(shù)關(guān)系式。②求當(dāng)x=時，y的值。③當(dāng)x取何值時，y=1.5。5．二元一次方程組的圖像解法畫出方程組對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖像，找出它們的交點，這個交點的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，這種解方程的方法叫做二元一次方程組的圖像解法。例題：利用圖像解下列方程組①②6．一次函數(shù)與一元一次不等式使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y>0的自變量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。例題：（1）畫出函數(shù)y=1.5x+3的圖像，指出①x取何值時，y>0？②x取何值時，y<0？（2）學(xué)校準(zhǔn)備去春游，甲乙兩家旅行社原價為每人60元，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠，甲旅行社表示：全部8折收費；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過30人則全部9折收費，超過30人全部按7折收費。①試分別寫出甲乙兩家旅行社實際收取的總費用y關(guān)于春游學(xué)生人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。②討論選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；③在同一坐標(biāo)系中畫出題①的函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像解釋題②討論的結(jié)果。第20章平行四邊形的判定1．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。例題1：BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個條件是_________．練習(xí)1：如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于點F，那么BE=CF，請你說明理由。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。例題2：如圖，平行四邊形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求證：EG和HF互相平分。練習(xí)2：如圖，已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，若AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。例題3：如圖：A、B、E在一條直線上，AB=CD，∠C=∠CBE，試證明AD=BC。練習(xí)3：在平行四邊形ABCD中，E,F分別是對邊BC和AD上的兩點，且AF=CE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。作業(yè)3：如圖，已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，若BE//DF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。例題4：（1）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）.A、一組對邊相等，另一組對邊平行；C、一組對角相等，一組鄰角互補；B、一組對邊平行，一組對角互補；D、一組對角互補，另一組對角相等。（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、BCD的角平分線，證明四邊形AFCE是四邊形。（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例題5：（1）下面幾組條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）．A．一組對邊相等;B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行;D．兩條對角線互相垂直（2）已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形。練習(xí)5：如圖，已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證:四邊形BEDF為平行四邊形作業(yè)5：如圖，在□ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形。2．矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例題：（1）平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（

）

A梯形

B矩形

C正方形

D不是平行四邊形（2）已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：下列說法錯誤的是（

）

A.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形B矩形的四個角都是直角，并且對角線相等

C對角線相等的平行四邊形是矩形

D有兩個角是直角的四邊形是矩形（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。例題：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD的交點是點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．

①平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由，②求這個平行四邊形的面積。（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。例題：如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE，求證：AB=DE。3．菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。例題：如圖：AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB與點E，DF∥AB交AC與點F。求證四邊形AEDF是菱形。練習(xí)：如圖：△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于點F，求證：四邊形DEFG是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例題：（1）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=,AO=1,OB=2,則AC、BD的位置關(guān)系是________________,四邊形ABCD是菱形的道理是________（2）按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四邊形是菱形。練習(xí)：已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交與點E、F，求證四邊形AFCE是菱形。作業(yè)：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點，CF//BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。例題：在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，點E在DA的延長線上，AE=AD，點F在AD的延長線上，DF=AD，CE交AB于點G，BF交CD于點M，CE與BF交于點H，求證：四邊形GBCM是菱形。（4）每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。例題：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,是說明△ABC等邊三角形。練習(xí)：如圖，DE是□ABCD中∠ADC的平分線，EF//AD交DC于F。①求證：四邊形AEFD是菱形。②如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面積。4．正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。例題：在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：四邊形CFDE是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。例題：已知，點A′，B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求證：四邊形A′B′C′D′是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。例題：如圖：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形CFDE是正方形。5．等腰梯形的判定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AE=FD，求證：四邊形EBCF是等腰梯形。練習(xí)：在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一個條件：________，則可得到梯形ABCD是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：四邊形DBCE是等腰梯形。練習(xí)：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求證：梯形ABCD是等腰梯形。（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。練習(xí)：如圖：E、F分別是矩形ABCD的對角線AC、BD上的點，且AE=DF，求證：四邊形BCFE是等腰梯形。第21章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1．算術(shù)平均數(shù)若一組數(shù)據(jù)為，它們的平均數(shù)為，則。平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)中個數(shù)據(jù)的平均大小或者是集中趨勢。例題：甲乙兩所學(xué)校號召學(xué)生們向希望小學(xué)捐贈圖書，已知甲校800名學(xué)生平均每人捐4.5本，乙校學(xué)生比甲校少80人，如果要達到相同的捐書總量，那么乙校學(xué)生平均每人要捐書多少本？練習(xí)：中秋節(jié)到了，某班40名同學(xué)舉行賞月聯(lián)歡活動，有8位同學(xué)帶來了月餅，數(shù)量如下，6,7，5,3,5，10,4,10．如果在全班同學(xué)中平分這些月餅，那么每人可以分到多少？作業(yè)：某同學(xué)在這學(xué)期的前四次考試中得分依次為９５、８２、７