專題10.8統(tǒng)計、概率結合其他知識

PAGE1專題10.8統(tǒng)計、概率與結合其他知識題型一統(tǒng)計概率與函數(shù)題型二統(tǒng)計概率與導數(shù)題型三統(tǒng)計概率與不等式題型四統(tǒng)計概率與數(shù)列題型一 統(tǒng)計概率與函數(shù)例1．體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病;若結果呈陰性，則未患有該疾?。畬τ诜菅簶颖荆幸韵聝煞N檢驗方式:一是逐份檢驗，則需檢驗次.二是混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了﹔如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則份血液檢驗的次數(shù)共為次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率;（2）某定點醫(yī)院現(xiàn)取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案:方案一:采用混合檢驗;方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個更“優(yōu)”?請說明理由.例2．從2023年起，云南省高考數(shù)學試卷中增加了多項選擇題（第9-12題是四道多選題，每題有四個選項，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.在某次模擬考試中，每道多項選題的正確答案是兩個選項的概率為，正確答案是三個選項的概率為（其中）.現(xiàn)甲乙兩名學生獨立解題.(1)假設每道題甲全部選對的概率為，部分選對的概率為，有選錯的概率為；乙全部選對的概率為，部分選對的概率為，有選錯的概率為，求這四道多選題中甲比乙多得13分的概率；(2)對于第12題，甲同學只能正確地判斷出其中的一個選項是符合題意的，乙同學只能正確地判斷出其中的一個選項是不符合題意的，作答時，應選擇幾個選項才有希望得到更理想的成績，請你幫助甲或者乙做出決策（只需選擇幫助一人做出決策即可）.練習1．在排查新冠肺炎患者期間，一戶4口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”．設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立，該家庭至少檢測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（

）A． B． C． D．練習2．為降低工廠廢氣排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的減排器，現(xiàn)分別從甲、乙兩種減排器中各自抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示：減排器等級及利潤率如下表，其中．綜合得分的范圍減排器等級減排器利潤率一級品二級品三級品（1）若從這100件甲型號減排器中按等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求至少有2件一級品的概率；（2）將頻率分布直方圖中的頻率近似地看作概率，用樣本估計總體，則：①若從乙型號減排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望；②從長期來看，投資哪種型號的減排器平均利潤率較大？練習3．為了解新研制的抗病毒藥物的療效，某生物科技有限公司進行動物試驗.先對所有白鼠服藥，然后對每只白鼠的血液進行抽樣化驗，若檢測樣本結果呈陽性，則白鼠感染病毒;若檢測樣本結果呈陰性，則白鼠未感染病毒.現(xiàn)隨機抽取只白鼠的血液樣本進行檢驗，有如下兩種方案:方案一:逐只檢驗，需要檢驗次;方案二:混合檢驗，將只白鼠的血液樣本混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則只白鼠未感染病毒;若檢驗結果為陽性，則對這只白鼠的血液樣本逐個檢驗，此時共需要檢驗次.(1)若，且只有兩只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定兩只感染病毒白鼠的概率;(2)已知每只白鼠感染病毒的概率為.①采用方案二，記檢驗次數(shù)為，求檢驗次數(shù)的數(shù)學期望;②若，每次檢驗的費用相同，判斷哪種方案檢驗的費用更少?并說明理由.練習4．2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點投籃”活動，方案如下：方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計所得分數(shù)記為；方案二：共進行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球為止得3分，否則得0分，三輪累計所得分數(shù)記為．累計所得分數(shù)越多，所獲得獎品越多．現(xiàn)在甲準備參加這個“定點投籃”活動，已知甲每次投籃的命中率為，每次投籃互不影響．(1)若，甲選擇方案二，求第一輪投籃結束時，甲得3分的概率；(2)以最終累計得分的期望值為決策依據(jù)，甲在方案一，方案二之中選其一，應選擇哪個方案？練習5．從2021年起，全國高考數(shù)學加入了新題型多選題，每個小題給出的四個選擇中有多項是正確的，其中回答錯誤得0分，部分正確得2分，完全正確得5分，小明根據(jù)以前做過的多項選擇題統(tǒng)計得到，多選題有兩個選項的概率為p，有三個選項的概率為（其中）.(1)若，小明對某個多項選擇題完全不會，決定隨機選擇一個選項，求小明得2分的概率；(2)在某個多項選擇題中，小明發(fā)現(xiàn)選項A正確，選項B錯誤，下面小明有三種不同策略：Ⅰ：選擇A，再從剩下的C，D選項中隨機選擇一個，小明該題的得分為X；Ⅱ：選擇ACD，小明該題的得分為Y；Ⅲ：只選擇A、小明該題的得分為Z；在p變化時、根據(jù)該題得分的期望來幫助小明分析該選擇哪個策略.題型二 統(tǒng)計概率與導數(shù)例3．今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察21天．在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090(1)是否有的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；(2)以樣本中結束醫(yī)學現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率．現(xiàn)從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：(3)該國現(xiàn)有一個中風險村莊，當?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測．每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立．記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當為何值時，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.635例4．汽車尾氣排放超標是全球變暖、海平面上升的重要因素我國近幾年著重強調可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調查，得到下面的統(tǒng)計表：年份20172018201920202021年份代碼12345銷量萬輛1012172026(1)統(tǒng)計表明銷量與年份代碼有較強的線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)為了解當?shù)氐馁徿嚪N類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車），該企業(yè)隨機調查了該地區(qū)的購車情況.設購置新能源汽車的概率為，若將樣本中的頻率視為概率，從被調查的所有車主中隨機抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為，求當為何值時，最大．附：為回歸方程，．練習6．某研究所研究某一型號疫苗的有效性，研究人員隨機選取50只小白鼠注射疫苗，并將白鼠分成5組，每組10只，觀察每組被感染的白鼠數(shù).現(xiàn)用隨機變量表示第組被感染的白鼠數(shù)，并將隨機變量的觀測值繪制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖.若接種疫苗后每只白鼠被感染的概率為，假設每只白鼠是否被感染是相互獨立的.記為事件“”.

(1)寫出（用表示，組合數(shù)不必計算）；(2)研究團隊發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)之間的關系為.在統(tǒng)計學中，若參數(shù)時的值使得概率最大，稱是的最大似然估計，求.練習7．生產(chǎn)某種特殊零件的廢品率為（），優(yōu)等品的概率為0.4，若20個此特殊零件中恰有4件廢品的概率為，設的最大值點為．(1)求；(2)若工廠生產(chǎn)該零件的廢品率為．（ⅰ）從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取個零件，設其中優(yōu)等品的個數(shù)為，記，，已知時優(yōu)等品概率最大，求的最小值；（ⅱ）已知合格率為，每個零件的生產(chǎn)成本為80元，合格品每件售價150元，同時對不合格零件進行修復，修復為合格品后正常售賣，若仍不合格則以每件10元的價格出售，若每個不合格零件修復為合格零件的概率為0.5，工廠希望一個零件至少獲利50元，試求一個零件的修復費用最高為多少元．練習8．今年月以來，世界多個國家報告了猴痘病練習，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多.我國目前為止尚無猴痘病練習報告.我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控提前做出部署.同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力.據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察天.在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比練習較大.對該國家個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗接種天花疫苗(1)是否有％的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；(2)以樣本中結束醫(yī)學觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率.現(xiàn)從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率；(3)該國現(xiàn)有一個中風險村莊，當?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進行排查.在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測.每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”.假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立.記：該家庭至少檢測了名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為.求當為何值時，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.635練習9．今年月以來，世界多個國家報告了猴痘病練習，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．月日，中國疾控中心發(fā)布了我國首練習“輸入性猴痘病練習”的溯源公告．我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察天．在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比練習較大．對該國家個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗是否有關？(2)以樣本中結束醫(yī)學觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率．現(xiàn)從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率：(3)該國現(xiàn)有一個中風險村莊，當?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測．每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立．記：該家庭至少檢測了名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當為何值時，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.635練習10．某醫(yī)療用品生產(chǎn)商用新舊兩臺設備生產(chǎn)防護口罩，產(chǎn)品成箱包裝，每箱500個．(1)若從新舊兩臺設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取100箱作為樣本，其中新設備生產(chǎn)的100箱樣本中有10箱存在不合格品，舊設備生產(chǎn)的100箱樣本中有25箱存在不合格品，由樣本數(shù)據(jù)，填寫完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“有不合格品”與“設備"有關聯(lián)？單位：箱是否有不合格品設備無不合格品有不合格品合計新舊合計(2)若每箱口罩在出廠前都要做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱口罩中任取20個做檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有口罩做檢驗．設每個口罩為不合格品的概率都為，且各口罩是否為不合格品相互獨立．記20個口罩中恰有3件不合格品的概率為，求最大時的值．(3)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20個，結果恰有3個不合格品，以（2）中確定的作為的值．已知每個口罩的檢驗費用為0.2元，若有不合格品進入用戶手中，則生產(chǎn)商要為每個不合格品支付5元的賠償費用．以檢驗費用與賠償費用之和的期望為決策依據(jù)，是否要對這箱產(chǎn)品余下的480個口罩做檢驗？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．題型三 統(tǒng)計概率與不等式例5．已知隨機變量，則概率最大時，的取值為（

）A． B． C．或 D．或例6．某科研所研究表明，絕大部分抗抑郁抗焦慮的藥物都有一個奇特的功效，就是刺激人體大腦多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快樂藥”．其實科學、合理、適量的有氧運動就會增加人體大腦多巴胺（Dopamine）的分泌，從而緩解抑郁、焦慮的情緒．人體多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是，定義運動后多巴胺含量超過稱明顯有效運動，否則是不明顯有效運動．樹人中學為了了解學生明顯有效運動是否與性別有關，對運動后的60名學生進行檢測，其中女生與男生的人數(shù)之比為1∶2，女生中明顯有效運動的人數(shù)占，男生中明顯有效運動的人數(shù)占．女生男生合計明顯有效運動不明顯有效運動合計(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)完成上表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否判斷明顯有效運動與性別有關？并說明理由；(2)若從樹人中學所有學生中抽取11人，用樣本的頻率估計概率，預測11人中不明顯有效運動的人數(shù)最有可能是多少？附：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828練習11．某綜藝節(jié)目中，有一個盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機抽取了100名盲擰魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示：用時/秒男性人數(shù)1721139女性人數(shù)810166以這100名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過10秒相互獨立．若該興趣小組在全市范圍內(nèi)再隨機抽取20名盲擰魔方愛好者進行測試，其中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是（

）A．3 B．4 C．5 D．6練習12．某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用水范圍（噸）為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民的月用水量（單位：噸），得到統(tǒng)計表如下：居民用水戶編號12345678910用水量（噸）7889101113141520(1)若用水量不超過噸時，按元/噸計算水費；若用水量超過噸且不超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費；若用水量超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費.試計算：若某居民用水噸，則應交水費多少元？(2)現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望；(3)用抽到的戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取戶，若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大，求的值.練習13．為了“讓廣大青少年充分認識到毒品的危害性，切實提升青少年識毒防毒拒毒意識”，我市組織開展青少年禁毒知識競賽，團員小明每天自覺登錄“禁毒知識競賽APP”，參加各種學習活動，同時熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡隨機匹配四人進行比賽，每題回答正確得20分，第1個達到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結束.每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應名次，從而得到相應的學習積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2?3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2?3?4名的得1分；后18局是無效局，無論獲得什么名次，均不能獲得學習積分.經(jīng)統(tǒng)計，小明每天在第1局四人賽中獲得3分?2分?1分的概率分別為，，，在第2局四人賽中獲得2分?1分的概率分別為，.(1)設小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(2)若小明每天賽完20局，設小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為，每局是否贏得比賽相互獨立，請問在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？練習14．某公司通過游戲獲得積分以激勵員工.游戲規(guī)則如下：甲袋和乙袋中各裝有形狀和大小完全相同的10個球，其中甲袋中有5個紅球和5個白球，乙袋中有8個紅球和2個白球，獲得積分有兩種方案.方案一：從甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1個球，摸出紅球獲得10分，摸出白球得0分；方案二：擲一枚質地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲袋中隨機摸出1個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙袋中隨機摸出一個球，若摸出的是紅球，則獲得積分15分，否則得5分.(1)某員工獲得1次游戲機會，若以積分的均值為依據(jù)，請判斷該員工應該選擇方案一還是方案二？(2)若某員工獲得10次游戲機會，全部選擇方案一，記該員工摸出紅球的次數(shù)為，當取得最大值時，求的值.練習15．在十余年的學習生活中，部分學生養(yǎng)成了上課轉筆的習慣．某研究小組為研究轉筆與學習成績好差的關系，從全市若干所學校中隨機抽取100名學生進行調查，其中有上課轉筆習慣的有45人．經(jīng)調查，得到這100名學生近期考試的分數(shù)的頻率分布直方圖．記分數(shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．

(1)請完成下列22列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的條件下，認為成績是否優(yōu)秀與上課是否轉筆有關．上課轉筆上課不轉筆合計合格25優(yōu)秀10合計100(2)現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再從這10人中隨機抽取5人進行進一步調查，記抽到5人中合格的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．(3)若將頻率視作概率，從全市所有在校學生中隨機抽取20人進行調查，記20人中上課轉筆的人數(shù)為的概率為，當取最大值時，求k的值．附：，其中k題型四 統(tǒng)計概率與數(shù)列例7．甲、乙兩個袋子里各有1個白球和1個黑球，每次獨立地從兩個袋子中隨機取出1個球相互交換后放回袋中，若第次交換后，甲袋中兩個球顏色相同，記，否則，．(1)求的概率；(2)求的概率；(3)記，求．例8．投壺是中國古代士大夫宴飲時做的一種投擲游戲，是把箭向壺里投．在戰(zhàn)國時期較為盛行，在唐朝時期，發(fā)揚光大．《醉翁亭記》中的“射”指的就是“投壺”這個游戲．為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某單位開展投壺游戲．現(xiàn)甲、乙兩人為一組玩投壺游戲，每次由其中一人投壺，規(guī)則如下：若投中則此人繼續(xù)投壺，若未投中則換為對方投壺．無論之前投壺情況如何，甲每次投壺的命中率均為0.3，乙每次投壺的命中率均為0.4．由抽簽確定第1次投壺的人選，第1次投壺的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投壺的人是甲的概率；(2)求第i次投壺的人是乙的概率．練習16．甲、乙兩個盒子中都裝有大小、形狀、質地相同的2個黑球和1個白球，現(xiàn)從甲