平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、問題描述平面連桿機(jī)構(gòu)是由所有構(gòu)件均由低副連接而成的機(jī)構(gòu)，四桿機(jī)構(gòu)是最常用的平面連桿機(jī)構(gòu)。一般情況下，四桿機(jī)構(gòu)只能近似實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或運(yùn)動(dòng)軌跡，精確設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。在四桿機(jī)構(gòu)中，若兩連架桿中的一個(gè)是曲柄，另一個(gè)是搖桿，則該機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)可將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動(dòng)。設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（如圖1所示）。已知曲柄長度l=100mm，機(jī)架長1度l=500mm。搖桿處于右極限位置時(shí)，曲柄與機(jī)架的夾角為8，搖桿與機(jī)40架的夾角為十。在曲柄轉(zhuǎn)角8從80勻速增至8+90°的過程中，要求搖桿00轉(zhuǎn)角甲=甲+二%-①＜為防止從動(dòng)件卡死，連桿與搖桿的夾角Y只03n0四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求可歸納為三類，即滿足預(yù)定的連桿位置要求、滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求、滿足預(yù)定的軌跡要求。本案例中，要求曲柄作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搖桿的轉(zhuǎn)角滿足預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律w=w+2%-中)。優(yōu)化設(shè)計(jì)E03n0時(shí)，通常無精確解，一般采用數(shù)值方法得到近似解。本案例將機(jī)構(gòu)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀測量之間的偏差最小設(shè)為目標(biāo)，由此建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行求解。三、要點(diǎn)分析優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。依次確定三要素后，編寫程序進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)變量的確定通常將機(jī)構(gòu)中的各桿長度，以及搖桿按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲柄所處的初始位置角0列為設(shè)計(jì)變量，即0X=(XXXX%=(Illl①)T⑴考慮到機(jī)構(gòu)各桿長按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算可取11為單位長度，而其他桿長則按比例取為11的倍數(shù)。若曲柄的初始位置對(duì)應(yīng)搖桿的右極限位置，則8及十均為桿長的函數(shù)，即00(l+l)2+l2—12/Q\①=arccos12 43(2)0 2(l1+l2)l4

243-(l+l)——12——12=arccos-4243-2⑶21314因此，設(shè)計(jì)變量縮減為3個(gè)獨(dú)立變量，即X=(XiX2X3)t=(12叩4)T⑷目標(biāo)函數(shù)的建立以機(jī)構(gòu)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀測量八?與實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀測量八?之間的偏TOC\o"1-5"\h\zE1 1差平方和最小為指標(biāo)來建立目標(biāo)函數(shù)，即f(X)=X皿-V)2?min⑸Ei ii=1式中，m為輸入角的等分?jǐn)?shù)；(久為預(yù)期輸出角，匕WE(W.)；中?為E1 1E 1 1輸出角。由圖2可知:輸出角。由圖2可知:iia+P(0<p<n)(n<pi<2n)⑹iiiP2+12a—arccosa—arccos;32p12—P=arccos——-4『⑻

(a)0W3<n(b)nW(a)0W3<n圖2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系約束條件的確定(10)(11)(10)(11)(12)(13)(14)(15)g1(X)=11-12<0g2(X)=11-13<0g3(X)=11-14<0g4(X)=11+14-12-13<0g5(X)=11+12-13-14<0g6(X)=11+13-12-14<0連桿與搖桿的夾角應(yīng)在Y和Y之間，即TOC\o"1-5"\h\zn maxmiH—-1+1)2窣&=\o"CurrentDocument"arccos^——-3 1 /、4--y <0(16)7 211 max23丄+厶-(1-1)2g(X)=y.-arccos^ 32 4 \o"CurrentDocument"1—<0 (17)212138min23四、具體步驟1.選擇設(shè)計(jì)變量已知l=100mm,l=500mm，且8和不是獨(dú)立參數(shù)，它們可由下式1 4 00(2)、式(3)求出，即甲=arccos(100+1)2+250000-甲=arccos(100+1)2+250000-12 2 31000(100+12)3(100+1)2-250000-12厶 厶10001 33所以該問題只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)1和1,故設(shè)計(jì)向量為w=arccos223X=(XX)T=(11)T12232.建立目標(biāo)函數(shù)將輸入角分成30等分函數(shù)并依次取30個(gè)觀測點(diǎn)中］匕，…，匕J得目標(biāo)f(&二自(w-w)2Eiii=1式中：W=nr2+12-12r2+X2-X2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a=arccost 3 2-=t 2 ---2r1 2rXi13 i2r+1-1 r +2400002222P=arccos-4--4 =arccos \o"CurrentDocument"2r1 1000rr=22r=22W1Ai1 4w=w0+3?-%—周)?J12+12—211cos①二、?260000—lOOOOOcos①1A ?14i3.確定約束條件約束函數(shù)按曲柄存在條件及對(duì)傳動(dòng)角的限制來建立，得g1(X)=100-X1<0g2(X)=100-%2<0g3(X)=600-q-%2<0g4(X)=%1-%2-400<0g5(X)=%2-%1-400<0g6(X)=%2+%2-1.414%%-160000<012360000-%2-%2-1.414%J2<0MATLAB程序及優(yōu)化結(jié)果這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量、7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。應(yīng)用MATLAB軟件的優(yōu)化工具箱的fmincon函數(shù)對(duì)上述優(yōu)化問題求解。(1)編寫m文件Objfun.m定義目標(biāo)函數(shù)。functionf=objfun(x)l1=100；l4=500；th0=acos(((100+x(1)『2-x(2廠2+250000)/(1000*(100+x(1))))；ps0=acos(((100+x(1)『2-x(2廠2-250000)/(1000*x(2)))；f=0；forth=th0:pi/2/30:th0+pi/2r二(10000+250000-2*100*500*cos(th)廠0.5；a=acos((r^2+x(2)八2-x(1)八2)/(2*r*x(2)))；b二acos((/2+240000)/(1000*r))；ps=pi-a-b；pse=ps0+2/(3*pi)*(th-th0)八2；f=f+(ps-pse)八2；end(2)編寫m文件confun.m定義約束。function[c，ceq]=confun(x)c(1)=100-x(1)；c(2)=100-x(2)；c(3)=600-x(1)-x(2)；c(4)=x(1)-x(2)-400；c(5)=x(2)-x(1)-400；c(6)=x(1『2+x(2廠2-1.414*x(1)*x(2)-160000；c(7)=360000-x(1廠2-x(2『2-1.414*x(1)*x(2)；ceq=[]；編寫m文件run.m求解計(jì)算。x0=［400400］；options=optimset('LargeScale'，'off')；［x,fval］=fmincon(@objfun，x0，［］，［］，［］，［］，［］［］，@confun)運(yùn)行m文件run.m,得最優(yōu)解X=(412?8926mm,232?2417mm),*f(X