專題01集合與常用邏輯用語(原卷版)

專題01集合與常用邏輯用語目錄一常規(guī)題型方法1題型一集合中元素的特征1題型二集合的表示方法2題型三集合間的基本關系4題型四集合的基本運算5題型五集合新定義7題型六充分條件與必要條件8題型七全稱量詞與存在量詞9二針對性鞏固練習10練習一集合中元素的特征10練習二集合的表示方法11練習三集合間的基本關系11練習四集合的基本運算12練習五集合新定義13練習六充分條件與必要條件13練習七全稱量詞與存在量詞14常規(guī)題型方法題型一集合中元素的特征【典例分析】典例1-1．（2022·河北·保定市第一高一練習）已知集合，，則（

）A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3典例1-2．（2022·遼寧·金石高級高一階段練習）已知a∈R,b∈R，若集合，則A． B．1 C． D．2典例1-3．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【方法技巧總結】1.集合中元素的特征有：確定性、互異性與無序性。2.根據(jù)題意求出的元素中的參數(shù)需帶回集合檢驗，不滿足元素互異性的需舍掉?！咀兪接柧殹?．（2022·四川省德陽市第三高一階段練習）設集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，22．（2021·山西太原·高一階段測試題）已知集合，a+b，ab}，，，，若A=B，則a+2b=（

）A．-2 B．2 C．1或2 D．13．（2022·湖北·十堰市天河英才高中高一階段練習）已知集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型二集合的表示方法【典例分析】典例2-1．（2022·浙江·甌海高一階段練習）設，，為非零實數(shù)，則的所有值所組成的集合為（

）A． B． C． D．典例2-2．（2022·北京·中國人民大學附屬朝陽高一階段練習）已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)個典例2-3．（2022·河南·洛寧縣第一高級高一階段練習）已知全集，集合，則下列關于集合關系的韋恩圖正確的是（

）A．B．C． D．【方法技巧總結】1.集合的表示方法主要有：列舉法、描述法、韋恩圖法、區(qū)間法、數(shù)軸法等。2.列舉法需注意滿足元素的互異性與無序性，描述法需注意集合的代表元素，區(qū)間法注意開閉情況，韋恩圖法重點研究集合的關系表達與運算?！咀兪接柧殹?．（2022·山東·煙臺高一練習）已知x，y為非零實數(shù)，則集合為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·交大附中模擬預測（理））已知表示正整數(shù)集合，若集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．14 D．133．（2022·全國·高一專題練習）已知集合，則正確表示集合U，，之間關系的維恩圖是（

）A．B．C． D．題型三集合間的基本關系【典例分析】典例3-1．（2022·海南昌茂花園高三階段練習）已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A． B． C． D．典例3-2．（2022·山西·晉城市第高一階段練習）已知集合，則滿足的集合C的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．7 D．16典例3-3．（2022·重慶·萬州純陽中高一階段練習）若集合，，則集合，之間的關系為（

）A． B． C． D．與互不包含典例3-4．（2022·四川四川·高一期中）已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧總結】1.集合間的關系有：子集、真子集、相等。2.若集合元素個數(shù)為n,那么該集合的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n-1，非空子集個數(shù)為2【變式訓練】1．（2022·重慶·西南大學附中高一期中）已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·石家莊外國語高一階段練習）若，則的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·全國·高一專題練習）已知集合，，則集合的關系是（

）A． B． C． D．4．（2022·天津市薊州區(qū)第一高一階段練習）已知集合，，且，則實數(shù)的取值構成的集合為（

）A． B． C． D．題型四集合的基本運算【典例分析】典例4-1．（2022·江蘇·南京師大蘇州實驗高三階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．典例4-2．（山東省煙臺市2022-2023學年高三上學期期中數(shù)學試題）設集合，，則（

）A．B．C． D．典例4-3．（2022·天津市第四高三期中）設全集，集合，，則?UA∩B=（

A．B．C． D．典例4-4．（2022·湖北·丹江口市第一模擬預測）已知集合，若?RM∩N=?，則實數(shù)aA．B．C．或D．或【方法技巧總結】1.集合的運算方法有：交集運算、并集運算、補集運算。2.做集合運算時要先確定集合是有限集還是無限集，無限且連續(xù)的集合一般需結合數(shù)軸來做運算，簡單的有限集用列舉法直接看即可。另外，在畫數(shù)軸的時候要注意端點的空心與實心?！咀兪接柧殹?．（廣東省四校2023屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題）設集合，集合，則（

）A．B．C． D．2．（2022·河南·南陽模擬（文））已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·棗陽高三階段練習）設全集，集合，則集合A∩(?UB)=A． B． C． D．4．（2022·河北·唐山市第十一高三階段練習）設集合或，，若?RA∩B≠?，則的取值范圍是（A． B． C． D．題型五集合新定義【典例分析】典例5-1．（2022·江西·貴溪市實驗高三階段練習（文））對于兩個非空集合，定義數(shù)集如下：，若，，則數(shù)集的子集的個數(shù)是（

）A． B． C． D．典例5-2．（2022·山東·日照高一階段練習）定義集合運算：.若集合，則?A*BB=（A． B． C． D．【方法技巧總結】1.集合新定義應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決?！咀兪接柧殹?．（2022·貴州·遵義高一階段練習）定義集合，集合，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．8 B．5 C．16 D．322．（2022·遼寧·高一階段練習）定義集合運算：A?B=(x,y)x∈A,2yA．2 B．16 C．32 D．64題型六充分條件與必要條件【典例分析】典例6-1．（廣東省鐵一三校2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件典例6-2．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中高一練習）若，則“”是“a2-3a?0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件典例6-3．（2022·黑龍江·建三江分局第一高一期末）“平面向量，平行”是“平面向量，滿足”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件典例6-4．（2022·上海南匯高三期中）設，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧總結】定義：如果A能推出B，那么A就是B的充分條件。如果B能推出A，則A就是B的必要條件。2，技巧：如果A是B的充分條件，則A為B的子集，則A是B的必要條件，則B為A的子集，口訣：“小推大”，如果是充分不必要或必要不充分則原來的子集關系會變?yōu)檎孀蛹P系?！咀兪接柧殹?．（2022·北京通州·高一期中）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·福建省泉州市培元高一階段練習）已知集合，那么是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·浙江省杭州第二高二期中）已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．（2022·北京·101高一期中）已知，如果是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七全程量詞與存在量詞【典例分析】典例7-1．（浙江省溫州新力量聯(lián)盟2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，典例7-2．（2022·北京·人大附中高一期中）若命題“，一元二次不等式”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍（

）A．或 B．C．或 D．【方法技巧總結】1.存在量詞命題“?x∈M，p(x）"的否定是﹁p：?x∈M，?q(x)；全稱量詞命題"?x∈M，q（x）”的否定是﹁p：?x∈M，?p(x)。2.命題的否定的真假性與原命題相反。【變式訓練】1．（江蘇省連云港市2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題）命題“，，使得”的否定形式是（

）A．，，使得 B．，，使得C．，，使得 D．，，使得2．（2022·江蘇省射陽高一期中）已知命題“，使得”是真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．針對性鞏固練習練習一集合中元素的特征1．（2021·四川·仁壽高一期中）若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或2．（2022·江蘇·高一）已知集合，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州·貴陽模擬預測（文））已知集合則集合的元素個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9練習二集合的表示方法4．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（2021·遼寧·大連高一階段練習）集合的元素個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．10 D．126．（2022·北京·101高一階段練習）已知，，則能表示、之間關系的圖是（

）A． B．C． D．練習三集合間的基本關系7．（2022·遼寧·東北育才高三階段練習）已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．16 B．8 C．7 D．48．（2022·河南·洛寧縣第一高級高一階段練習）滿足條件?≠的集合A的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．89．（2022·上海市建平世紀高一期中）若集合，，則（

）．A． B． C． D．10．（2022·黑龍江·大慶高一階段練習）設集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習四集合的基本運算11．（2022·廣東·仲元高二期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．12．（2022·西藏·拉薩市第四高級高三階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2022·河南·濮陽南樂一高高三階段練習（文））已知全集，集合，則?UA=（

）A． B．{4} C．{0，4} D．14．（2022·河北·唐山高一階段練習）已知全集，集合.若N∩?UM=N，則實數(shù)的取值范圍是（A． B．C． D．練習五集合新定義15．（2022·湖北·十堰市天河英才高中高一階段練習）定義集合運算：．集合，，則（

）A． B．C． D．16．（2022·全國·高一課時練習）已知A，B都是非空集合，且．若，，則（

）A． B．C．或 D．或練習六充分條件與必要條件17．（遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題）若命題，命題，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．（2022·上海市建平世紀高一期中）“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2022·貴州·貴陽高三階段練習（理））已知的三個內角，，所對邊分別為，，