2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．在中，，那么的值是（）A．B．C．D．3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4．如圖，已知是的圓周角，，則圓心角是（）A．B．C．D．5．把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．B．C．D．6．如圖，在矩形ABCD中，，垂足為E，設(shè)，且，則AD的長為（）A．3B．C．D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．8．下列命題中，正確的是（）①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤9．如圖，PA，PB分別是的切線，A，B為切點，AC是的直徑，已知，的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共30分）11．在中，_________．12．化簡：_________．13．在中，若，則__________．14．如圖（在試卷第2頁），AB，CD是的兩條直徑，E為上一點，，則________．15．扇形的圓心角是，半徑是3，那么扇形的面積是___________．16．如圖（在試卷第2頁），的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，，AB的長是_________．17．若拋物線與y軸交于點P，與x軸的兩個交點是C、D，則的面積是________．18．若拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，則拋物線的函數(shù)解析式為__________．19．已知的直徑，AB是的弦，，垂足為M，且，則AC的長為_____cm．20．如圖，已知的半徑為2，C、D在直徑AB的同側(cè)半圓上，，動點Р在直徑AB上，則的最小值是__________．三、解答題（共60分）21．先化簡，再求值：，其中22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AC和EF，點A，C，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出一個以AC為對角線的菱形ABCD，點D在直線AC的下方，且點B，D都在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以EF為底邊，面積為6的等腰三角形EFG，且點G在小正方形的頂點上；（3）在（1）（2）的條件下，連接DG，請直接寫出線段DG的長．23．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：________，_________﹔（2）利用探索的結(jié)論，寫出正整數(shù)a、b．填空：____+____（____+____；（3）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．24．已知：四邊形ABCD中，AC為對角線，，且于點D．圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形．（2）如圖2，點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，連接DE、DF分別交AC于點G和點H，連接BG，在不連接其它線段的情況下，請寫出所有面積是面積的2倍的所有三角形．25（1）．如圖：為測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在點C處測得，在點D處測得，且，則河寬AB為多少m（結(jié)果保留根號）．（2）如圖所示，小明同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點C處測得旗桿頂部點A的仰角為，旗桿底部點B的俯角為．若旗桿底部點B到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點A離地面的高度為多少米（結(jié)果保留根號）．26．如圖：在中，弦于點E，連接OA．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若的半徑為r，連接BD，求證：（3）如圖3，連接AD，過點B作交AD于點G，交CD于點H，連接BO并延長交AD于點F．若BF平分，且，，求線段AF的長．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線與直線交于x軸正半軸上的B點，拋物線與x軸的負半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點C，．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線的頂點，連接BD，CD，若線段BD上有一點P，使，求的正切值；（3）在（2）的條件下，在拋物線上存在點E，作，交直線CD于點F，使．求出點E的坐標(biāo)．答案和解析一、選擇題1-5．BADDD6-10．BCBDD二、填空題11．12．13．14．15．16．17．15