第六節(jié) 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線課件

第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線基本概念拉伸試驗(yàn)曲線

真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線種類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的繪制方法變形溫度和變形速度對(duì)真實(shí)應(yīng)力—的影響1第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線1、屈服應(yīng)力：材料開始塑性變形的應(yīng)力即屈服應(yīng)力，通常用σs表示。一般材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，繼續(xù)變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)化，屈服應(yīng)力不斷變化。有關(guān)概念2第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線2、流動(dòng)應(yīng)力（真實(shí)應(yīng)力）：流動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值等于試樣斷面上的實(shí)際應(yīng)力，故又稱真實(shí)應(yīng)力。為了區(qū)別于初始的屈服應(yīng)力，采用流動(dòng)應(yīng)力來泛指屈服應(yīng)力，用Y(或S)表示。真實(shí)應(yīng)力是金屬塑性加工變形抗力的指標(biāo)。3、條件應(yīng)力（標(biāo)稱應(yīng)力）：拉伸載荷與試樣原始橫截面積之比。△

L%P(N)PbPsPe

o3第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線變換：P/F0=

σ(MPa)F0

為試樣原始截面積(mm2)△L/L0=ε

（%）L0為試樣標(biāo)距長度轉(zhuǎn)化：縱坐標(biāo)：以應(yīng)力σ表示，橫坐標(biāo)：以應(yīng)變?chǔ)疟硎荆?/p>

4第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線通常是由實(shí)驗(yàn)建立，實(shí)質(zhì)上可以看成是塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)關(guān)系。5第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線6第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線一、基于拉伸實(shí)驗(yàn)確定真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線因此，單向拉伸試驗(yàn)得到的的σ—ε曲線可以推廣到復(fù)雜應(yīng)力，也就是在這種變形條件下的曲線，因而具有普遍意義。單向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)為應(yīng)變狀態(tài)為在單向拉伸時(shí)7第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線8第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線室溫下的靜力拉伸試驗(yàn)是在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的。如圖是退火狀態(tài)低碳鋼的拉伸圖，縱坐標(biāo)表示載荷P，橫坐標(biāo)表示試樣標(biāo)距的伸長。若試樣的原始截面積為F0，標(biāo)距長為L，則拉伸時(shí)的條件應(yīng)力σ0

和相對(duì)伸長ε為及1、條件應(yīng)力（標(biāo)稱應(yīng)力）－應(yīng)變曲線萬能材料試驗(yàn)機(jī)9第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)拉伸圖便可作出條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線。條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線上有三個(gè)特征點(diǎn)，將整個(gè)拉伸變形過程分為三個(gè)階段。

（1）第一個(gè)特征點(diǎn)是屈服點(diǎn)c，是彈性變形與塑性變形的分界點(diǎn)。對(duì)于具有明顯屈服點(diǎn)的金屬，在曲線上呈現(xiàn)屈服平臺(tái)。此時(shí)的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力，以σs表示。10第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在b點(diǎn)之前，試樣均勻伸長，達(dá)到b點(diǎn)時(shí)，試樣開始產(chǎn)生縮頸，變形集中發(fā)生在試樣的某一局部，這種現(xiàn)象叫做單向拉伸的失穩(wěn)。b——失穩(wěn)點(diǎn)。此后，試件承載能力急劇下降，曲線也迅速下降。因此抗拉強(qiáng)度是均勻塑性變形和局部塑性變形兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。（2）第二個(gè)特征點(diǎn)是曲線的最高點(diǎn)b。這時(shí)載荷達(dá)到最大值，與此對(duì)應(yīng)的條件應(yīng)力稱為抗拉強(qiáng)度。以σb表示。11第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)b之前隨著拉伸變形過程的進(jìn)行，繼續(xù)變形的應(yīng)力要增加，反映了材料的強(qiáng)化現(xiàn)象。但在b點(diǎn)之后，曲線反而下降，則不符合材料的硬化規(guī)律。此外，條件應(yīng)力并不是單向拉伸試樣橫截面上的實(shí)際應(yīng)力。在拉伸過程中，試樣的橫截面積在不斷減少，截面上的實(shí)際應(yīng)力值要大于條件應(yīng)力。（3）第三個(gè)特征是破壞點(diǎn)k，試樣發(fā)生斷裂，是單向拉伸塑性變形的終止點(diǎn)。1周，41、42節(jié)12第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線不能真實(shí)地反映材料在塑性變形階段的力學(xué)特征。原因是：

（1）F0—試樣原始面積；

（2）試樣產(chǎn)生縮頸后會(huì)產(chǎn)生形狀硬化，處于三向不均勻拉應(yīng)力狀態(tài)；

（3）相對(duì)應(yīng)變不科學(xué)，不能代表真實(shí)應(yīng)變。圖3－28縮頸處斷面上的應(yīng)力分布13第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線1）第一類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力—相對(duì)應(yīng)變（Y—ε）2）第二類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力—相對(duì)截面收縮率（Y—ψ）真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變有三類，即用真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變表示的曲線稱為真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。2真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線14第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線3）第三類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力—對(duì)數(shù)應(yīng)變（Y—∈）l—為試樣的瞬時(shí)長度。dl—為瞬時(shí)長度的改變量所以對(duì)數(shù)應(yīng)變（真實(shí)應(yīng)變）的定義為：15第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線將上式展開的：金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線或

所以∈總小于ε在小變形時(shí)，

均勻拉伸時(shí)16第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線又∵∴而或以上公式將三種應(yīng)變形式聯(lián)系起來了。金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線17第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（3）真實(shí)應(yīng)力——應(yīng)變曲線的繪制1）第一類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力—相對(duì)應(yīng)變曲線（Y—ε曲線）方法:將條件應(yīng)力—相對(duì)應(yīng)變曲線上的σ換算成真實(shí)應(yīng)力Y即可。σε18第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線2）第二類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線真實(shí)應(yīng)力—相對(duì)截面收縮曲線（Y—ψ曲線）方法：即:對(duì)條件應(yīng)力—應(yīng)變曲線（σ—ε曲線）進(jìn)行轉(zhuǎn)換利用σε19第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方法步驟：（1）求屈服點(diǎn)σs3)第三類真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：真實(shí)應(yīng)力—對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線（Y—∈）實(shí)際上是用拉伸試驗(yàn)繪制真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線20第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（2）繪制縮頸前的曲線：式中P—各加載時(shí)瞬間的載荷，由試驗(yàn)機(jī)刻度盤讀出。F—試樣瞬時(shí)斷面積?？捎审w積不變條件求出。21第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線即而或因此，在b點(diǎn)之前，該段Y—∈曲線可逐點(diǎn)作出。代入即Y—可求22第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(3)繪制頸縮后的曲線（確定兩點(diǎn)修正法）在b點(diǎn)以后，為集中塑性變形階段，上述公式不再成立。23第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線因此，b′點(diǎn)以后的曲線只能近似作出。這時(shí)，可根據(jù)斷裂點(diǎn)k的試樣斷面積，按下式計(jì)算出k′點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變：這樣便可作出曲線的b′K′段。24第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

但是，出現(xiàn)縮頸后在縮頸部分已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，試樣斷面上已不再是均勻的拉應(yīng)力（見圖3—58），產(chǎn)生了“形狀硬化”。使應(yīng)力提高。

邊緣單向受拉靠中心三向受拉未考慮形狀硬化所謂形狀硬化：由于形狀變化而產(chǎn)生應(yīng)力升高的現(xiàn)象稱形狀硬化。25第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線為此，為消除形狀硬化的影響，必須加以修正，齊別爾（Siebel）等人提出用下式對(duì)曲線b′K′段進(jìn)行修正。邊緣單向受拉靠中心三向受拉邊緣單向受拉靠中心三向受拉越靠中心σρ越大，因而使拉應(yīng)力增大。分析：26第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線式中Yk′′—去除形狀硬化后的真實(shí)應(yīng)力；Yk′

—包含形狀硬化在內(nèi)的應(yīng)力；d—縮頸處直徑。ρ—縮頸處試樣外形的曲率半徑。b′K′修正后成為b′K″。于是ocb′K″，即為所求的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。27第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖可以看出，Y—∈曲線在失穩(wěn)點(diǎn)b′后仍然是上升的，這說明材料抵抗塑性變形的能力隨應(yīng)變的增加而增加，也就是不斷地發(fā)生硬化。所以真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線也稱為硬化曲線。28第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線∴

∴

∴拉伸真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)的特性則，dp=0

設(shè)拉伸在塑性失穩(wěn)點(diǎn)之前某一瞬時(shí)的軸向載荷為P，試樣斷面積為F，真實(shí)應(yīng)力為S，則有：或在塑性失穩(wěn)點(diǎn)處，P有極大值，29第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線拉伸真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)所作的切線的斜率為Sb，該切線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)到失穩(wěn)點(diǎn)橫坐標(biāo)間的距離為∈=1，這就是真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在失穩(wěn)點(diǎn)上所作切線的特性。斜率BAC顯然AC=SbAB=∈=130第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線判斷：真實(shí)應(yīng)力－真實(shí)應(yīng)變曲線與條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線在試樣拉伸產(chǎn)生縮頸以前上完全相同的()。條件應(yīng)力－斷面收縮率曲線與條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線在試樣拉伸產(chǎn)生縮頸以前上完全相同的()。產(chǎn)生縮頸填空：拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線上,過失穩(wěn)點(diǎn)(b點(diǎn))所作的切線的斜率等于該點(diǎn)的()31第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線產(chǎn)生縮頸σY拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線上,過失穩(wěn)點(diǎn)(b點(diǎn))所作的切線的斜率等于該點(diǎn)的:真實(shí)應(yīng)力Yb32第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線二．壓縮試驗(yàn)曲線拉伸試驗(yàn)曲線的局限性：

拉伸試驗(yàn)曲線的最大應(yīng)變量受到塑性失穩(wěn)的限制，一般∈≈1.0在左右，而曲線的精確段在∈<0.3范圍內(nèi)，實(shí)際塑性成型時(shí)的應(yīng)變往往比1.0大得多，因此拉伸試驗(yàn)曲線便不夠用。

而壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力——應(yīng)變曲線的應(yīng)變量可達(dá)∈=2.0，有人在壓縮銅試樣時(shí)甚至獲得∈=3.0的變形程度。因此，要獲得大變形程度下的真實(shí)應(yīng)力——應(yīng)變曲線就需要通過壓縮試驗(yàn)得到。33第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線壓縮試驗(yàn)的主要存在的問題壓縮試驗(yàn)的主要問題是試件與工具的接觸面上不可避免地存在摩擦，這就改變了試件的單向壓縮狀態(tài)，試件出現(xiàn)了鼓形，因而求得的應(yīng)力也就不是真實(shí)應(yīng)力。因此，消除接觸表面間的摩擦是得到壓縮真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的關(guān)鍵。34第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線消除接觸表面間的摩擦的方法有兩種：1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法2、外推法35第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖是圓柱體試樣的壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)圖。

上、下墊板須經(jīng)淬火、回火、磨削和拋光。

試件尺寸一般取D0=20～30mm，D0/H0=1。

為減小試件與墊板之間的接觸摩擦，可在試件的端面上車出溝槽，以便保存潤滑劑，或?qū)⒃嚰嗣孳嚦鰷\坑，坑中充以石蠟，以起潤滑作用。1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法36第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)步驟：

實(shí)驗(yàn)時(shí)，每壓縮10%的高度，記錄壓力和實(shí)際高度。

然后將試件和沖頭擦凈，重新加潤滑劑，再重復(fù)上述過程。

如果試件上出現(xiàn)鼓形，則需將鼓形車去，并使尺寸仍保持D/H=1；

再重復(fù)以上壓縮過程，直到試樣側(cè)面出現(xiàn)微裂紋或壓到所需的應(yīng)變量為止（一般達(dá)到∈≈1.2即可）。

根據(jù)各次的壓縮量和壓力，利用以下公式計(jì)算出壓縮時(shí)的真實(shí)應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變，便可作出真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線：式中H0、H—試樣壓縮前后的高度；F0、F—試樣壓縮前后的橫截面面積；P—軸向載荷。37第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

外推法是間接消除壓縮試驗(yàn)接觸摩擦影響的方法。圓柱體壓縮時(shí)的接觸摩擦受試樣尺寸的D/H影響。D/H越大，S-∈曲線越高。因?yàn)槟Σ劣绊懺酱?。D/H→0，S-∈曲線最低。因摩擦影響消除。但D/H=0的試樣實(shí)際上是不存在的。2、外推法38第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用外推的方法，間接推出D/H=0的真實(shí)應(yīng)力，進(jìn)而求出真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。39第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線四種圓柱，分別為D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。試樣兩端涂上潤滑劑，在墊板上分別進(jìn)行壓縮。記錄壓縮后的高度H和壓力P，可求得每種試樣的S-∈。40第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線然后將每種試樣的S-∈曲線轉(zhuǎn)換成S-D/H曲線，再將每條∈相同的曲線延長外推到D/H=0的縱坐標(biāo)軸上，得到截距S1、S2、S3，便是試樣在ε1、ε2、ε3

的真實(shí)應(yīng)力。再把S1、ε1；S2、ε2；S3、ε3

轉(zhuǎn)回到S-∈坐標(biāo)中，連成曲線，就是所求的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。D/H=041第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線ε3一定時(shí)，S-D/H曲線ε2一定時(shí)，S-D/H曲線ε1一定時(shí)，S-D/H曲線42第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

拉伸和壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線在理論上應(yīng)該重合。對(duì)于一般的材料，在小變形基本重合。但當(dāng)變形量較大時(shí)有一些差別。壓縮曲線比拉伸曲線高些。43第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

我們知道，單向拉伸時(shí)，σ>σs以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時(shí)的屈服點(diǎn)。以g點(diǎn)為例，若卸載σ–ε彈性關(guān)系，只要σ<σg點(diǎn)，σ–ε關(guān)系仍然為彈性。一旦超過g點(diǎn)，σ–ε呈非線性關(guān)系，即g點(diǎn)也是彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作后續(xù)屈服點(diǎn)。一般σg>σs，這一現(xiàn)象為硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的特點(diǎn)之一。三、包申格效應(yīng)44第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線包申格效應(yīng)

材料在一個(gè)方向加載（例如拉伸）超過屈服點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)（如圖）后，卸載時(shí)按彈性規(guī)律到達(dá)B點(diǎn)，然后反向加載（即壓縮），則發(fā)現(xiàn)反向加載時(shí)屈服點(diǎn)C的應(yīng)力σs″的絕對(duì)值不但比A點(diǎn)的σs′小，而且小于初始的屈服應(yīng)力σs。這種反向加載引起屈服應(yīng)力叫反向加載軟化效應(yīng)。45第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

產(chǎn)生包申格效應(yīng)的原因，可能與卸載后材料內(nèi)部產(chǎn)生了與原加載方向相反的殘余應(yīng)力有關(guān)。塑性理論中一般不考慮包申格效應(yīng)，因?yàn)樗o處理塑性理論問題帶來很大困難。但在工程上處理交變載荷時(shí)應(yīng)充分注意，例如，在工作狀態(tài)下承受拉應(yīng)力的構(gòu)件，不能用壓縮載荷來進(jìn)行強(qiáng)化。包申格效應(yīng)可用緩慢退火消除。46第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線四、真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化型式

實(shí)際試驗(yàn)得的真實(shí)應(yīng)力，應(yīng)變曲線都不是簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，為了理論上處理方便和計(jì)算方便，需將試驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，用一數(shù)學(xué)表達(dá)式來近似描述。研究表明，很多金屬材料的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線可以簡(jiǎn)化成冪強(qiáng)化模型，可將它分為四種類型47第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線⑴1、（拋物線方程強(qiáng)化模型）指數(shù)曲線常應(yīng)用于室溫的冷加工。B—為材料系數(shù)n—為硬化指數(shù)48第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線B1—為材料系數(shù)m—為硬化指數(shù)⑵初始屈服應(yīng)力的剛塑性強(qiáng)化曲線用于塑性變形相比，彈性變形很小，可以忽略。常應(yīng)用于大變形時(shí)室溫的冷加工。49第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線金屬塑性成形原理應(yīng)力-應(yīng)變曲線2、初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化曲線-直線方程（簡(jiǎn)化形式）（1）一般直線（線性強(qiáng)化曲線）常應(yīng)用于大變形時(shí)的室溫冷加工。50第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（2）水平直線（理想剛塑性

）不產(chǎn)生加工硬化。常應(yīng)用于大變形的熱加工。51第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線四、變形溫度和變形速度對(duì)真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響1、變形溫度對(duì)真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響變形溫度升高，真實(shí)應(yīng)力S和加工硬化速率降低；發(fā)生再結(jié)晶時(shí)，真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線趨于一水平線溫度升高，曲線的斜率減小;發(fā)生再結(jié)晶時(shí)，真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線趨于一水平線52第六節(jié)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1）隨溫度升高，發(fā)生了回復(fù)和再結(jié)晶（軟化），可消除和部分消除應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

2）隨溫度升高，原子熱運(yùn)動(dòng)加劇，動(dòng)能增大，原子間的結(jié)合力減弱，使臨界剪應(yīng)力下降。3）隨溫度升高，改變鋼中相組成，可能由多相性變