專(zhuān)題15圓的有關(guān)性質(zhì)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4種中考考法）（原卷版）

專(zhuān)題15圓的有關(guān)性質(zhì)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.圓（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.圓的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)3.垂直于弦的直徑（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.弧、弦、圓心角的關(guān)系（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)5.圓周角（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)6.圓內(nèi)接多邊形【方法二】實(shí)例探索法題型1.垂徑定理的應(yīng)用題型2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的應(yīng)用題型3.圓周角定理及其推論的運(yùn)用題型4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不能正確理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)2.不能正確理解圓周角及其性質(zhì)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及其推論考法2.垂徑定理考法3.圓周角定理及其推論考法4圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解圓及弦、?。踊?、優(yōu)?。﹫A心角、圓周角、等圓、等弧、圓內(nèi)接多邊形等有關(guān)概念。通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性，理解圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。掌握垂徑定理及其推論，能運(yùn)用垂徑定理及其推論解決實(shí)際問(wèn)題。掌握弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并能進(jìn)行相關(guān)的證明和算計(jì)?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.圓（重點(diǎn)）(1)動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

②圓是一條封閉曲線(xiàn).(2)靜態(tài)：圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

①定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑；

②圓指的是圓周，而不是圓面；

③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面.知識(shí)點(diǎn)2.圓的有關(guān)概念1.弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.

2.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.

為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.

3.弧的有關(guān)概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；

優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧；

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

①半圓是弧，而弧不一定是半圓；

②無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧.4.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.

圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.5.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.【例1】判斷題(對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并說(shuō)明理由)

①半圓是弧，但弧不一定是半圓；（）

②弦是直徑；（）

③長(zhǎng)度相等的兩段弧是等?。唬ǎ?/p>

④直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.（）【例2】如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【例3】下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【例4】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等且圓心不同的兩個(gè)圓是等圓；⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.【例5】（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫(xiě)出圖②中的一個(gè)半圓；劣?。?；優(yōu)?。海R(shí)點(diǎn)3.垂直于弦的直徑（難點(diǎn)）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。箯蕉ɡ淼哪娑ɡ?平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

垂徑定理的逆定理2平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

在垂徑定理及其推論中：過(guò)圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧，在這五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.（注意：“過(guò)圓心、平分弦”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦不能是直徑）【例5】（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線(xiàn)段和角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)．下列可以運(yùn)用垂徑定理解決問(wèn)題的圖形是（

）A． B．C． D．【例6】（2022秋·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的弦，M是的中點(diǎn)，且，則的半徑等于（

）A．7 B．4 C．5 D．6知識(shí)點(diǎn)4.弧、弦、圓心角的關(guān)系（重點(diǎn)）1.圓心角定義如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．

2.圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)的其余各對(duì)量也相等．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；【例7】（2023?杭州二模）如圖，A，B，C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝2∠BOC，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°【例8】（2022秋?越城區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，則⊙O的周長(zhǎng)為（）A．4π B．6π C．8π D．9π知識(shí)點(diǎn)5.圓周角（重點(diǎn)）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．【例9】（2023?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠A＝50°，則∠OBC的度數(shù)為（）?A．40° B．45° C．50° D．55°【例10】（2023?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，若∠ABD＝60°，∠AED＝100°，則∠ABC＝．知識(shí)點(diǎn)6.圓內(nèi)接多邊形一個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）【例11】（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是的直徑，是弦，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【方法二】實(shí)例探索法題型1.垂徑定理的應(yīng)用1．（2023秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦AB的長(zhǎng)）為16m，拱高（的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．2．（2023秋?市北區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿(mǎn)家具后，高4米，寬米，求這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè)通道．3．（2023秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為多少？4．（2023秋?諸暨市校級(jí)月考）根據(jù)素材解決問(wèn)題．設(shè)計(jì)貨船通過(guò)圓形拱橋的方案素材1圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測(cè)得水面寬AB＝16m，拱頂離水面的距離CD＝4m．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測(cè)得EF＝3m，EH＝10m．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過(guò)圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少?lài)嵷浳?？若不能，至少要增加多少?lài)嵷浳锊拍芡ㄟ^(guò)？題型2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的應(yīng)用5．（2023秋?建鄴區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上．若，求證：AC＝BD．6．（2023秋?沭陽(yáng)縣月考）如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且AD＝CB，求證：AB＝CD．7．（2023秋?濱海縣月考）如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C、D在上，，點(diǎn)F、E分別在半徑OA、OB上，OF＝OE，聯(lián)結(jié)DE、CF．（1）求證：DE＝CF；（2）設(shè)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD、EF、PO，線(xiàn)段PO交CD于點(diǎn)M、交EF于點(diǎn)N．如果PO∥DE，求證：四邊形MNED是矩形．8．（2023秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB＝CD，OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．比較CE和AF的大小，并證明你的結(jié)論．9．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．題型3.圓周角定理及其推論的運(yùn)用10．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F．BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，連接AD，BD，AB＝20，DF＝4．（1）求⊙O的半徑．（2）A，B，E三點(diǎn)是否在以點(diǎn)D為圓心，DE的長(zhǎng)為半徑的圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2023秋?贛榆區(qū)月考）如圖所示，⊙O的直徑AB為6cm，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．（1）判斷△ADB的形狀，并證明；（2）求BD的長(zhǎng)．12．（2023秋?東臺(tái)市月考）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E．交AB于點(diǎn)D．連接AE、BE，∠BEC＝60°，AC＝6．（1）求四邊形ACBE的面積；（2）求CE的長(zhǎng)．13．（2023秋?海門(mén)市校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P為中點(diǎn)，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長(zhǎng)．題型4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用14．（2023秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角．求證：∠DAE＝∠DAC．15．（2023秋?廣陵區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，CE是邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)．（1）求證∠DAB＝∠DCE；（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度數(shù)．16．（2023秋?高郵市校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，＝，∠BAC＝70°，∠ACB＝50°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求∠BAD的度數(shù)．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不能正確理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系1.如圖，∠AOB=90°，CD是的三等分點(diǎn)，連接AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=BF=CD．易錯(cuò)點(diǎn)2.不能正確理解圓周角及其性質(zhì)2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，則∠D=．3.如圖，OA、OB是⊙O的半徑且OA⊥OB，作OA的垂直平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C、D，連接CB、AB．求證：∠ABC=2∠CBO．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及其推論1．（2022?黃石）如圖，圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時(shí)，扇子會(huì)顯得更加美觀(guān)，若黃金比取，則β﹣α的度數(shù)是．2．（2021?南京）如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB＝8cm，CD＝2cm，則⊙O的半徑為cm．考法2.垂徑定理3．（2023?永州）如圖，⊙O是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，水的最深處到水面AB的距離為4cm，則水面AB的寬度為cm．4．（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m5．（2023?東營(yíng)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度為寸．考法3.圓周角定理及其推論6．（2023?牡丹江）如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．20° B．18° C．15° D．12°7．（2023?廣西）如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．則∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2023?青海）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D．若∠A＝20°，則∠ABC＝（）A．20° B．30° C．35° D．55°考法4圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)9．（2023?西藏）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°10．（2023?赤峰）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．（2023?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，則∠BAD的度數(shù)是°．【方法五】成果評(píng)定法一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?廣陵區(qū)月考）如圖，線(xiàn)段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB長(zhǎng)為16，OE長(zhǎng)為6，則⊙O半徑是（）?A．5 B．6 C．8 D．102．（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則BD所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．10° D．20°3．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．130° D．140°4．（2022秋?瀘縣月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，則AE＝（）A．3 B． C． D．5．（2023秋?沭陽(yáng)縣月考）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最大值為（）A．13 B．14 C．12 D．286．（2023秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），直線(xiàn)y＝kx+2k﹣4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的最小值是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)7．（2023秋?五華區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠BCD＝28°，則∠ABD等于（）A．28° B．56° C．62° D．68°8．（2023秋?廣陵區(qū)月考）如圖，半圓O的直徑AB＝20，弦AC＝12，弦AD平分∠BAC，AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．（2023秋?沭陽(yáng)縣月考）如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧的中點(diǎn)，若∠EOD＝32°，則∠CDA的度數(shù)是（）A．37° B．74° C．53° D．63°10．（2023秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）簡(jiǎn)易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如圖擺放（無(wú)重疊部分），A為三角板與直尺的交點(diǎn)，B為量角器與直尺的接觸點(diǎn)，C為量角器與三角板的接觸點(diǎn)．若點(diǎn)A處刻度為4，點(diǎn)B處刻度為6，則該量角器的直徑長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．4二．填空題（共8小題）11．（2023秋?東臺(tái)市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作以圓弧，則圓心的坐標(biāo)是．12．（2023秋?路橋區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DB平分∠ADC，連結(jié)OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，則∠ADB的度數(shù)為．13．（2023秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB＝8，OC＝3，則⊙O半徑的長(zhǎng)為．14．（2023秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，連接DO．若OC＝3，則DE的長(zhǎng)為．15．（2023秋?廣陵區(qū)月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），則這塊圓柱形木材的直徑是寸．16．（2023秋?高郵市校級(jí)月考）如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)．17．（