2018安徽教師招聘考試中學數學真題及答案

/2018安徽教師招聘考試中學數學真題及答案一、單項選擇題(本大題一共10題，毎題4分，共40分)1.如果i是虛數單位,(1+i)6等于(C)。A.-8B.8C.-8iD.8i2.向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若實數入是滿足a+b=λc,則λ+m等于(B)。A.5B.6C.7D.83.在三角形ABC中,D是BC的一點,CD=3BD,AB=AC=4,AD=√7,則BD等于(A)。A.√3B.3√3C.2D.64.圓C是x2+y2-2x-4y-3=0,過點P(2,3)做直線L交于圓C于A、B兩點,當弦AB的長度最小時,直線L的方程是(A)。A.x+y-5=0B.x+2y-8=0C.x-y+1=0D.x-2y+4=05.若函數f(x)=Asin(?x+?)的部分圖形如圖所示,則f(x)的單調遞增區(qū)間為(B)。A.[2kπ-1,2kπ](k∈Z)B.[2k-1,2k](k∈Z)C.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)D.[2k-π,2k](k∈Z)6.已知定義在R上的偶函數fx),在[0,+∞)上單調遞增,f(1)=0,則f(x-2)≥0的解集是(D)。A.[1,3]B.[L,2)∪(2,3]C.[1,2]∪(3,+∞)D.(-∞,1]∪[3,+∞)7.從集合{2,3,4,8,9}先后取出兩個不同的數構成有序實數對(a,b),使得logab是有理數的概率為(B)A.0.6B.0.4C.0.3D.0.28.《義務教育數學課程標準(2011年版)》中描述結果目標的行為動詞主要包括了解、理解、掌握和(C)。A.經歷B.體驗C.運用D.探索9.《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出信息技術的發(fā)展對數學的價值目標、內容以及教學方式產生了很大的影響,下列說法正確的是(C)A.現代信息技術可以完全替代原有的教學手段B.在應用現代技術時,教師不需要課堂教學板書設計C.現代信息技術的真正價值在于實現原有的教學手段,難以達到甚至達不到的效果D.現代信息技術的應用不利于培養(yǎng)學生的幾何直觀10.《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價,必須準確的把握課程內容中的要求,下列做法不符合要求的是(D)A.在設計題時,應淡化特殊的解題技巧,不出偏題怪題B.在考試時,幾何命題的證明應以“圖形的性質”中所列的基本事實和定理作為依據。C.考查的內容一般應限定在必學的范圍內D選學的內容“三元一次方程組”可以列入考試范圍內二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11.正數a、b滿足a+b+ab=3,則a+b的最小值為(2)。15.《義務教育數學課程標準(2011年版)》中把課程總目標分為知識與技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面,下列表現屬于情感態(tài)度方面的是(①③⑤)。(寫出所有正確結論的編號)①積極參與數學活動,對數學有好奇心和求知欲。②能獨立思考,體會數學的基本思想和思維方式。③有克服困難和勇氣,具備學好數學的信心④在與他人合作和交流的過程中,能較好地理解他人的思考方法和結論⑤敢于發(fā)表自己的想法,勇于質疑,勇于創(chuàng)新三、解答題(本大題共7小題,第16-20題,每小題8分;第21、22題每小題10分,共60分)16.一副三角板按如圖方式擺放,得到四邊形ABCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°，∠CBD=45°，E為AB中點,過點E作EF⊥CB于點F。(1)求證AD∥EC(2)當AD=4時，求EF的值17.已知數列{an}滿足a1=1,nan+1-(n+1)an=n2+n(1)求數列{an}的通項公式(2)求證：1/a1+2/a2+...+1/an<7/418.如圖,已知圓O的直徑AB=2,上半圓劣弧上有點C,∠COB=60°,點P是劣弧AC上的動點,點D是下半圓劣弧的中點,現以AB為折線,將上下半圓所在的平面折成直二面角,連接PO、PD、CD.(1)當AB∥面PCD時,求線段PC的值答案：PC的值為1。(2)當三棱錐PCOD的體積最大時,求二面角C-PD-O的余弦值答案：(I)4；(II)AB中點的軌跡方程：x2=2(y-2)20.已知函數f(x)=ln(1-x)(1)求曲線y=fx)在x=0處的切線方程;(2)判斷函數g(x)=f(x)+ex-1的零點個數答案：21.案例分析“三角形的穩(wěn)定性”的教學片斷:王老師在組織一堂主題為“利用三角形的穩(wěn)定性解決實際問題”的活動課時,他給同一個問題,用維系四邊的榫卯老化,導致紗門變形,如何讓門框固定?王老師用木條釘做了幾個紗門模型(如圖)，交給四個學習小組并配給一些鐵釘,木條,釘錘一請大家用所學的數學知識來解釋這個問題?；顒咏Y束后,四個小組匯報了解決問題的方案,其中有三組用了王老師的預設方案。沿著紗門對角線端點訂上一根木釘,紗門變成兩個三角形,紗門能夠固定,但有一個小組卻拿出了王老師沒料到的方案(如圖三):用一根短木條,將兩端釘在紗門相鄰的兩邊上,紗門也能固定。師:你們?yōu)槭裁催x擇用這種方案解決問題呢?生1:節(jié)約用料,且釘上短木條,對紗門美觀影響小!師:那你能說一下其中的道理嗎?生1:端木條與紗門兩邊組成△CEF,三角形的穩(wěn)定性能使門框四邊固定。生2:老師,門框固定,五邊形ABED也同樣具有穩(wěn)定性嗎?這與我們之前知道五邊形不穩(wěn)定相矛盾啊?面對生2的發(fā)問,王老師和全班同學無法回答,陷入沉思...閱讀以上材料,回答以下問題(1)請你對生2的疑問作出合理的解釋(2)針對本節(jié)課出現的情況,如果你是王老師,如何應對?22.教學設計《普通高中數學課程標準(試驗)》指出,數學探究是指學生圍繞某個數學問題,自主探究、學習的過程,這個過程包括:觀察分析數學事實,提出有意義的問題,猜測、探索適當的數學結論或規(guī)律,給出解釋或證明。素材:在單位圓中,角a的終邊與單位圓的交點記為P,角π-a的終邊與單位圓的交點記為