2023年1213小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷(知識(shí)點(diǎn)：重疊問題)含答案解析

小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷〔學(xué)問點(diǎn)：重疊問題〕題號(hào)題號(hào)一二三總分得分留意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得 分評(píng)卷人得 分一．選擇題〔共2小題〕1．如圖，邊長分別為10厘米和7厘米的正方形局部重疊，重疊局部的面積是9平方厘米，圖中兩個(gè)陰影局部的面積相差〔 〕平方厘米．個(gè)圖形的周長是〔〕A．51 B．60 C．42 D．92．六個(gè)正方形重疊〔如圖〕連接點(diǎn)正好是正方形的中心．正方形邊長是a個(gè)圖形的周長是〔〕A．24a B．14a C．12a D．18a第二卷〔非選擇題〕評(píng)卷人評(píng)卷人得 分二．填空題〔共29小題〕位：厘米〕如圖的三張正方形的紙鋪在桌面上一共遮蓋的面積是 平方厘米〔單位：厘米〕有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間10，那么正方形盒子的面積是．積是．紙片ABCD折疊使點(diǎn)AB重合于點(diǎn)則∠EFO= 度．厘米的紙帶，假設(shè)每個(gè)接頭處都重1厘米，那么原來的每張紙條都長厘米．2S+10平方厘米，圖中兩圓重疊的兩塊〔有陰影局部〕的面積相等，有一LABL25S= 平方厘米．4厘米方格內(nèi)的狀況．現(xiàn)在將這兩為平方厘米．1911厘米的大長方形內(nèi)放了四個(gè)正方形，那么沒有被正方形掩蓋的小長方形〔圖中陰影局部〕的面積是平方厘米．如圖，正方形ABCD196平方厘米，它包含了兩個(gè)有局部重疊的小4倍，而且兩個(gè)正方形的重疊局部面積為 1平方厘米．那么，陰影局部面積為平方厘米．將它按下中圖方式對(duì)折，在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折，假設(shè)下右圖中①號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為30厘米，那么這根繩〔繩子之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都無視不計(jì)．略不計(jì)〕子，第一次把它按左圖方式對(duì)折，在對(duì)折處標(biāo)記①，其次次我們將它按中圖方式對(duì)折，在對(duì)折處在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折，假設(shè)右圖中②號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為20厘米，那么這根繩子的總長度是 厘米〔繩子之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計(jì)〕正方形ABCD面積為2520；E、F、G、H為邊上的靠近正方形頂．403232厘米寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片掩蓋的局部的面積是 平方厘米．將它們依次首尾相接釘在一起，每兩根木中間釘在一起的局部長10厘米．釘好后木條總長 厘米．60平方厘，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊局部的面積是 平方厘米．6965千克．兩個(gè)長方形如圖疊放，圖上已標(biāo)出一些線段的長．EF= ．49個(gè)大小一樣的小等邊三角形，每張玻璃紙上都各有16個(gè)小等邊三角形涂上了陰影，假設(shè)把這三張玻璃紙重疊在一起，看到的陰影小等邊三角形共有個(gè)．ACB和△EDF的面積都是10cm2，每個(gè)直角的直角頂點(diǎn)都恰好落在另一個(gè)直角三角形斜邊上，這兩個(gè)直角三角形的重疊局部是一個(gè)長方形．那么四邊形ABEF的面積是cm2．，有6個(gè)邊長是1的小正方形，一個(gè)壓著一個(gè)，上面的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是下一個(gè)正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)圖形最終所形成的多邊形的周長是 ；假設(shè)一共個(gè)邊長是1的正方形按上述方法疊在一起那么最終形成的多邊形的周長是 ．厘米和7厘米，甲、乙兩塊空白區(qū)域的積之和為87平方厘米，那么陰影局部的面積是 平方厘米．4．5個(gè)一樣正方形紙片按一樣的方向疊放在一起〔如圖，相鄰兩個(gè)正方形的120厘米，那么這個(gè)圖形掩蓋的面積是平方厘米．12191121、9放在85的大長方形中，將大長方形旋轉(zhuǎn)°，就變成“612假設(shè)將這兩個(gè)8×5的大長方形重疊放置．那么重疊的陰影格子共有 個(gè)．今日是日，我們將電子數(shù)字119的長方形1°假設(shè)將這兩個(gè)8×5的長方形重疊放置，那么重疊的1×1的陰影格子共有個(gè)．7．3個(gè)一樣的正方形紙片按一樣的方向疊放在一起〔如圖AB分別與正方形中心點(diǎn)重合，假設(shè)所構(gòu)成圖形的周長是48厘米，那么這個(gè)圖形掩蓋的面積是平方厘米．10厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置，每張小正方形紙片被蓋住的局部是一個(gè)較小的正方形，它的邊長是原正方形邊長的一半，則圖3中的圖形外輪廓〔圖中粗線條〕的周長為 厘米．如圖，五個(gè)圓相交后被分成了九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已分別填上數(shù)字2，3，4，5，7，8，9這七個(gè)數(shù)字，20．108厘米，則長方形的寬是厘米．如圖是同一個(gè)等腰三角形的螺旋．這個(gè)等腰三角形中的最大角是100°．灰012343號(hào)三角形只是局部地掩蓋了0號(hào)三角形．請(qǐng)問第一個(gè)完全掩蓋0號(hào)三角形的是號(hào)三角形．評(píng)卷人評(píng)卷人得 分三．解答題〔共19小題〕87名，一班和8285名，那么，四班有多少名學(xué)生？35厘米，得到如下圖的圖形，陰影局部的面積是57平方厘米，求正方形的邊長．1170貼起來的紙條長度是厘米．16所示依次垂直穿插放在桌面上，求桌面被這些方框蓋住的面積〔2中陰影局部的面積．平方厘米．如下圖疊放在一起蓋ABCDBD6厘米，則每張長方形紙片的長是多少厘米？BA：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么這個(gè)長方形的長與寬之比是多少？5厘米、12厘米、131，將它的蓋住局部〕的面積是多少平方米？9〔如圖〕455個(gè)圓環(huán)組成，其中相交都相等，5個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是122.5平方分米．每個(gè)小曲邊四邊形的面積是 ．40．如圖，小正方形的被陰影局部掩蓋，大正方形的被陰影掩蓋，那么，40．如圖，小正方形的被陰影局部掩蓋，大正方形的被陰影掩蓋，那么，丙重疊局部占甲正方形面積的；乙、丙重疊局部占乙正方形面積的．丙正方形與甲、乙正方形重疊局部占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面丙重疊局部占甲正方形面積的；乙、丙重疊局部占乙正方形面積的．丙正方形與甲、乙正方形重疊局部占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面〔要求化〔要求化桌面上放有四張大小不同的正方形紙片邊長分別為2，3，4，5，假設(shè)分別取分別削減2，3，4，5，那么四張紙片掩蓋的面積是多少？班？〔只寫答案，不列式〕12厘米張這樣的紙連接起來的長度是多少厘米？1所示步驟折疊3〔圖1中的虛線是三邊的中點(diǎn)，然后沿兩邊的重點(diǎn)的邊減去一角〔2．將剩下的紙片開放、平鋪，得到的圖形是8，1218段，在各劃分線處將木棍鋸開，問一共可以得到多少段？其中最短的一段的長是多少？5厘米和4則兩個(gè)正方形的空白局部的面積相差多少平方厘米？4238與小球各重多少克？杯底，這時(shí)候他覺察，筷子干的局部比濕的局部短10厘米．那麼這根筷子長多少厘米？106厘米，如圖那樣重合，求重合局部〔陰影局部〕的面積．參考答案與試題解析一．選擇題〔共2小題〕如圖，邊長分別為10厘米和7厘米的正方形局部重疊，重疊局部的面積是9平方厘米，圖中兩個(gè)陰影局部的面積相差〔 〕平方厘米．A．51 B．60 C．42 D．910×10=1001007×7=49平方厘米，它的陰影局部49﹣9=50平方厘米；然后求兩個(gè)陰影局部的面積差即可．〔0×﹣9〕﹣7×7﹣9〕=91﹣40=51〔平方厘米〕應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了重疊問題，此題還可以這樣解答：由于重疊局部的面積是910×10﹣7×7=51平方厘米．個(gè)圖形的周長是〔〕六個(gè)正方形重疊〔如圖〕連接點(diǎn)正好是正方形的中心．正方形邊長是a個(gè)圖形的周長是〔〕A．24a B．14a C．12a D．18a【分析】這六個(gè)正方形重疊在一起，第一個(gè)和最終一個(gè)正方形的長度為3a+3a，4a×a【解答】解：3a+3a+2a×4=14a，14a；的計(jì)算方法．二．填空題〔共29小題〕〔單位：厘米〕如圖的三張正方形的紙，鋪在桌面上一共遮蓋的面積是 14.25 平方厘〔單位：厘米〕1.5+2+1=4.5厘米、寬面積，長和寬的數(shù)據(jù)已經(jīng)算出標(biāo)在圖上，然后求出面積差即可．解：1.5+2+1=4.5〔厘米〕3+1=4〔厘米〕4×4.5﹣1.5×1﹣1.5×1﹣0.5×1.5=18﹣3﹣0.75=14.25〔平方厘米〕故答案為：14.25．此題屬于重疊問題，重點(diǎn)搞清重疊的是哪一局部，是解決此題的關(guān)鍵．有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間相互疊合如下圖露在外的局部中紅色面積是黃色面積是10，那么正方形盒子的面積是 51.2 ．a(chǎn)方形，所以可得等量關(guān)系式：黃色面積﹣a=綠色面積+a，由此列方程求出a的面積；再由紅黃綠的比例關(guān)系列出比例式解答即可．【解答】解：作關(guān)心線，在黃色紙片中截出面積為a的局部，如下圖．解得：a=214﹣2=12所以，=10+所以，=正方形盒子的面積為：12+20+12+7.2=51.2故答案為：51.2．此題考察了比較簡單的重疊問題，關(guān)鍵是求出中間黃與綠的重疊局部．在桌面上，則它們?cè)谧烂嫔纤苎谏w的面積是 13 ．【分析】143個(gè)小正方形的面積，就是被蓋住桌面的面積．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3=16﹣3=13答：它們?cè)谧烂嫔纤苎谏w的面積是13．故答案為：13．此題的重點(diǎn)是求出每張紙掩蓋的面積，再求掩蓋的總面積．30 度．OCD是等BFC度求得∠EFO的度數(shù)．AD=ODBC=OC，則：OD=DC=OC，△OCD是等邊三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°故答案為：30．屬于軸對(duì)稱．厘米的紙帶，假設(shè)每個(gè)接頭處都重疊1厘米，那么原來的每張紙條都長 5 厘米．109處重91厘米求出沒重疊前的總長度和，10即可解決問題．〔1+1×〕÷=50÷10=5〔厘米〕故答案為：5．109處重疊，是解答此題的關(guān)鍵．2S+10平方厘米，圖中兩圓重疊的兩塊〔有陰影局部〕的面積相等，有始終L25S=14平方厘米．3S﹣2S陰影=2S+10，2S﹣1.5S陰影=25S．【解答】解：由題意，3S﹣2S陰影=2S+10，2S﹣1.5S陰影=25，S=14．14．此題考察重疊問題，考察方程思想，正確建立方程是關(guān)鍵．4厘米方格內(nèi)的狀況．現(xiàn)在將這兩為6平方厘米．將兩個(gè)圖形重合，可得重疊局部，即可求出重疊局部的面積．6平方厘米．6．鍵．一個(gè)長寬分別為19厘米和11厘米的大長方形內(nèi)放了四個(gè)正方形，那么沒有被正方形掩蓋的小長方〔圖中陰影局部的面積是 6 11厘米，次大的正方形的19﹣11=8厘米，再小一點(diǎn)的正方形的邊長是11﹣8=3厘米，再依據(jù)長方形的面積公式求解即可．次大正方形的邊長：19﹣11=8〔厘米〕最小正方形的邊長是：11﹣8=3〔厘米〕3厘米，8﹣3﹣3=2〔厘米〕3×2=6〔平方厘米〕答：沒有被正方形掩蓋的小長方形〔圖中陰影局部〕6平方厘米．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】首先依據(jù)最大的正方形的邊長是長方形的寬確定出最大正方形的邊長，再依次找出其它正方形的邊長，最終得出陰影局部的長和寬，再依據(jù)長方形的面積=長×寬求解．如圖，正方形ABCD196平方厘米，它包含了兩個(gè)有局部重疊的小4倍，而且兩個(gè)正方形的重疊局部面積為1平方厘米．那么，陰影局部面積為 平方厘米．求出大正方形的邊長是小正方形邊長的214+1=15厘米，可得小正方形的邊長為15÷3=5厘米，大正方〔2，即可求出兩個(gè)小長方形的面積．19614厘米．重疊面積為1平方厘米，所以邊長為1厘米；較大正方形是較小正方形面積的214+1=15厘米15÷3=55×2=10厘米．小長方形的面積為〔5﹣1〕×〔0﹣1〕〔2，所以兩個(gè)小長方形的面積36×2=72〔cm2〕72．【點(diǎn)評(píng)】此題考察面積的計(jì)算，考察重疊問題，考察學(xué)生分析解決問題的力量，2倍，并且大正方形和小正方形的邊14+1=15厘米是關(guān)鍵．將它按下中圖方式對(duì)折，在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折，假設(shè)下右圖中①號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為30厘米，那么這根0〔繩子之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都無視不計(jì)．3份，由于①到②，③到端點(diǎn)3030×3=9090×4=360厘米．相等；由第三幅圖可知，②到端點(diǎn)的繩子被平均分成3份，30厘米，0×0〔厘米，0×0〔厘米．360厘米．故答案為：360．13．有一根繩子，第一次把它按左圖方式對(duì)折，在對(duì)折處標(biāo)記①，其次次我們將它按中圖方式對(duì)折，在對(duì)折處在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折，假設(shè)右圖中②號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為20厘米，那么這根繩子的總長度是 120 之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計(jì)〕3=20+x3x=20+xx，從而求得繩子的全長．略不計(jì)〕相等；3份x，則③到繩子末端的距離=20+x，0+，0〔厘米，0×0〔厘米．故答案為：120．決此題留意觀看圖找清楚各局部長度之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．如圖，正方形ABCD面積為2520；E、F、G、H為邊上的靠近正方形頂1155 ．AEAE和，所以重疊面積是正方形面積的，兩個(gè)平行四邊形的面積都是正方形面積的，所以一共是正方形面積的，兩個(gè)平行四邊形的面積都是正方形面積的，所以一共是正方形面積的，AE和AE和，AE= AD×÷×÷2=所以重疊面積是正方形面積的，兩個(gè)平行四邊形的面積都是正方形面積的，+﹣=2520×=1155+﹣=2520×=1155得出陰影局部是正方形面積的幾分之幾，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解．403232厘米寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片掩蓋的局部的面積是384平方厘米．是這張相片的面積，分別求出相框和相片的面積，然后用相框的面積減去相片的面積即可．解：40×32﹣32×28=32×〔40﹣28〕=32×12=384〔平方厘米〕384平方厘米．故答案為：384．此題考察了長方形面積公式的敏捷運(yùn)用．50厘米．現(xiàn)要將它們依次首尾相接釘在一起，每兩根木10厘米．釘好后木條總長250厘米．六根木條依次首尾相接釘在一起，重疊局部有6﹣〔次；要削減厘米厘米解：依據(jù)分析可得，50×6﹣10×5，=300﹣50，0〔厘米；故答案為：250．【點(diǎn)評(píng)】此題可以按植樹問題解答，先求出間隔數(shù)也就是重疊的次數(shù)，學(xué)問點(diǎn)：重疊的次數(shù)=段數(shù)﹣1．60平方厘，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊局部的面積是 20 平方厘米．【分析】60×3=180總面積，則陰影局部面積計(jì)算了一次，3張紙板重疊局部的面積計(jì)算了兩次；80﹣403張紙板重疊局部的面積計(jì)算了兩次；所40÷2=20平方厘米；由此解答即可．〔0×30﹣〕÷2=40÷20〔平方厘米；故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于重疊問題，比較簡單，應(yīng)認(rèn)真分析題意，看清要求的是什么，必需求出什么，重疊的局部是多少，進(jìn)而解答得出結(jié)論．6965千克．小芳體重是38千克，小紅體重是34千克，小敏體重是31千克．726922，千克，就是小敏的體重，同理求出其它小朋友的體重．解：三人的體重和；〔72+69+65〕÷2=206÷2=103〔千克〕小敏：103﹣72=31〔千克〕小紅：103﹣69=34〔千克〕小芳：103﹣65=38〔千克〕383431千克．故答案為：38，34，31．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是求出這三個(gè)人體重和的2倍．兩個(gè)長方形如圖疊放，圖上已標(biāo)出一些線段的長．EF= 32 ．D，三角形D〔55〕0÷，又由于三角形AEDG的面積是：400×2=800，所以，EF的長：800÷25=32，據(jù)此解答．D〔5+5〕0÷0，AEDAEDG的面積的一半，的面積是：400×2=800，所以，EF的長：800÷25=32．故答案為：32．AEDAEDG的面積的一半．49個(gè)大小一樣的小等邊三角形，每張玻璃紙上都各有16個(gè)小等邊三角形涂上了陰影，假設(shè)把這三張玻璃紙重疊在一起，看到的陰影小等邊三角形共有31個(gè)．【分析】從圖中和題意知道三張大小一樣的等邊三角形透亮玻璃紙一共有16×3個(gè)重121個(gè)陰影311個(gè)，115個(gè)；由此得出答案．解：16×3﹣3+1﹣15×2+15，=48﹣2﹣15，1〔個(gè)，故答案為：31．個(gè)數(shù)，要做到不重復(fù)不遺漏．ACB和△EDF的面積都是10cm2，每個(gè)直角的直角頂點(diǎn)都恰好落在另一個(gè)直角三角形斜邊上，這兩個(gè)ABEF的面積是20cm2．【分析】由于重疊局部是一個(gè)長方形，所以∠1=∠3，2=∠1，可得∠2=∠3，因ABEF是平行四邊形，那么直角△ACBABEF等底等高，直角△ACB和△EDF的面積都是ABEF的面積是：10×2=20cm2．解：依據(jù)分析可得：直角△ACB和△EDFABEF的面積的一半，F(xiàn)的面積是：0×0〔m2．故答案為：20．是平行四邊形，然后利用等底等高的三角形與平行四邊形的面積關(guān)系解答即可．，有6個(gè)邊長是1的小正方形，一個(gè)壓著一個(gè)，上面的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是下一個(gè)正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)圖形最終所形成的多邊形的周長是14 ；假設(shè)一共個(gè)邊長是1的正方形按上述方法疊在一起那么最終形成的多邊形的周長是 42 ．形露在外邊的長度相當(dāng)于23×2+2×〔6﹣2〕=14；〔2〕201的正方形的計(jì)算方法和〔1〕一樣；列式為：3×2+2×〔20﹣2〕=42．〔1〕3×+2×〔62〕；答：6114．〔2〕3×2+2×〔20﹣2〕=42；42．故答案為：14，42．【點(diǎn)評(píng)】此題的解答技巧是把中間的每個(gè)正方形局部的長度看作2條邊的長度．厘米和7厘米，甲、乙兩塊空白區(qū)域的的面積是 31 平方厘米．大空白=整個(gè)大正方形面積﹣=整個(gè)小正方形面積﹣陰影面積，所以大空白+小空白=整個(gè)大正方形面積+整個(gè)小正方形面積﹣2×陰影面積=100+49﹣2×陰影面積=87，然后求出陰影面積即可．〔0×07×7﹣7〕2，=〔100+49﹣87〕÷2，=62÷2，1〔平方厘米；故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于重疊問題，由于重疊，所以10×10+7×7﹣87=62，正好是陰2倍．4．5個(gè)一樣正方形紙片按一樣的方向疊放在一起〔如圖，相鄰兩個(gè)正方形的120厘米，那么這個(gè)圖形掩蓋的面積是100平方厘米．44個(gè)涂紅色的小正方形的面積，就等于一個(gè)大正方形的面積．【解答】解：120÷3÷4=10〔厘米〕10×10=100〔平方厘米〕故答案為：100．而求出掩蓋局部的面積．12191121、9放在85的大長方形中，將大長方形旋轉(zhuǎn)°，就變成“612假設(shè)將．那么重疊的陰影格子共有 30 個(gè)．【分析】通過兩幅圖形的比較，重合的格子占大局部，不重合的格子占小局部，我們先找出不重合的格子，用格子總數(shù)減去重合局部的格子就是重合格子的個(gè)數(shù)．個(gè)〕格子；2+3+3+2=10〔個(gè)〕所以剩余的兩層黑格有40﹣10=30〔個(gè)〕30個(gè)．故答案為：30．5×8格的“1219”1180°，都沒有孔或其中一個(gè)有孔就是不重合的．今日是日，我們將電子數(shù)字119的長方形1°”，30個(gè)．，我們先找出不重合的格子，用格子總數(shù)減去重合局部的格子就是重合格子的個(gè)數(shù)．解：由題意，2+3+3+2=10個(gè)，所以剩余的兩層40﹣10=30個(gè)．30．5×8格的“1219”1180°，都沒有孔或其中一個(gè)有孔就是不重合的．7．3個(gè)一樣的正方形紙片按一樣的方向疊放在一起〔如圖AB分別與正方形中心點(diǎn)重合，假設(shè)所構(gòu)成圖形的周長是48厘米，那么這個(gè)圖形掩蓋的面積是90平方厘米．32個(gè)正方形的周長，厘米〕24÷4=6〔厘米〕可得6厘米，然后求可求出正方形的面積，圖中分割得到的小正方6÷3〔厘米22個(gè)小正方形的面積和，由此求解．解：48÷2÷4=6〔厘米〕6÷2=3〔厘米〕6×6×2+3×3×2=72+18=90〔平方厘米〕故答案為：90．是多少，再進(jìn)而求出掩蓋局部的面積．10厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置，每張小正方形紙片被蓋3中的圖形外輪廓〔圖中粗線條〕的周長為 120 厘米．的長度和，最終即可求出圖形外輪廓的周長；或運(yùn)用平移的方法，得出此圖310厘米的正方形的長，由此得出答案．〔0+02×4〕2，=〔10+20〕×2，=30×2，0〔厘米，60厘米，圖形外輪廓〔圖中粗線條〕的周長是：0+0〔厘米10×4×3，=40×3，0〔厘米，120厘米，故答案為：120厘米．“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把簡單的圖形，轉(zhuǎn)化為我們生疏的圖形解答．如圖，五個(gè)圓相交后被分成了九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已分別填上數(shù)字2，3，4，5，7，8，9這七個(gè)數(shù)字，20．【分析】20﹣16=4，20﹣15=5，先填4、5．題目要填的全部9個(gè)數(shù)的和是：520×5=100100﹣69=31，314、15314539，315的圓內(nèi)，這樣其他數(shù)很簡潔填出；4+7+9=20，9+8+3=20，7、8、2即可．解：答案如圖：圓內(nèi)數(shù)的總和，即可得到重疊局部的數(shù)字和，依據(jù)要填數(shù)字具體狀況即可得解．108厘米，則長方形的寬是2厘米．6平方厘米，也就是長方形的面積比正方形的面積大6再依據(jù)長方形的寬=面積÷進(jìn)步行求解．〔0+6〕8=16÷8=2〔厘米〕2厘米．故答案為：2．6平方米，進(jìn)而進(jìn)展求解．如圖是同一個(gè)等腰三角形的螺旋．這個(gè)等腰三角形中的最大角是100°．灰012343號(hào)三角形號(hào)三角形的是18號(hào)三角形．360°100°360100的最小公倍數(shù)，就是要三角形要轉(zhuǎn)動(dòng)多少度才能回到原來的位置，用這個(gè)角度除以100就是轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)．據(jù)此解答．1801800．1800÷100=18〔號(hào)〕號(hào)三角形．故答案為：18．0360100的最小公倍數(shù)．三．解答題〔共19小題〕87名，一班和8285名，那么，四班有多少名學(xué)生？7+24〔人4人即一班、二班、三班每個(gè)班的人數(shù)重復(fù)作差即可．解：87+82+85=254〔人〕254÷2=127〔人〕176﹣127=49〔人〕49名學(xué)生．此題考察了重疊問題，關(guān)鍵是求出一、二、三班的人數(shù)和．35厘米，得到如下圖的圖形，陰影局部的面積是57平方厘米，求正方形的邊長．【分析】如圖把陰影局部分成兩個(gè)長方形，一個(gè)長方形的長是正方形的邊長，寬335厘米，依據(jù)a57，由此列出方程求出正方形的邊長．【解答】解：設(shè)正方形的邊長是a厘米，則：3a+〔a﹣3〕×5=573a+5a﹣15=578a=72a=99厘米．此題也可以這樣求解：5353份，且得知〔①+④〔③+④=陰影局部面積+④7+325+22÷95×5平方厘米，45÷5=9厘米．兩根長1米的紙條粘在一起成為一根長170厘米的紙條中間粘是 厘米．由此求解．【解答】解：1米=100厘米100+100﹣170=200﹣1700〔厘米；30厘米．故答案為：30．的總長度比原來的總長度削減了的長度．16所示依次垂直穿插放在桌面上，求桌面被這些方框蓋住的面積〔2中陰影局部的面積．6614個(gè)方框的6個(gè)小正方形的面積就是方框蓋住的面積．=36﹣16平方厘米〕20×4﹣1×1×6=80﹣6=74〔平方厘米〕74平方厘米．運(yùn)用正方形的面積公式進(jìn)展求解．平方厘米．如下圖疊放在一起蓋ABCDBD6厘米，則每張長方形紙片的長是多少厘米？48+48﹣72=24平方厘米．又設(shè)長方形紙片的寬為h，則h也是平行四邊形的兩組平行線間的距離，所以AD×h=?ABCD的面積=DC×h，ABCDACBDOACAC=8．厘米，OC=4DC=5厘米．h=4.8厘米．4810厘米．ABCD的面積是：8+84平方〔厘米．AD×h=?ABCD的面積=DC×h，ABCDACBDO，AC=8厘米．中，OD=3厘米，OC=4厘米，5〔厘米．5〔厘米．48÷4.8=10〔厘米〕10厘米．相互垂直，以及勾股定理求得DC的長度，從而求出長方形的寬，再依據(jù)長方形的長=面積÷寬求解．BA：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么這個(gè)長方形的長與寬之比是多少？如以下圖，A、C1：3A、C1：3A、C兩X、3XB、E2：5B、E兩矩Ey=5xD、B4：2D的寬與4：2D的寬是：0.4y×2=0.8y；那么長方形的長=〔x+y+〕×2+x〔x+y+〕+x，所以這個(gè)長方形的長與寬的比是：9.2x：14x=23：35．解：依據(jù)分析可知，如下圖：A、C1：31：3，、CX、3X；B、E2：5B、E兩矩形的長表示為：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，D、B4：24：2；的寬是：0.4y×2=0.8y；長方形的長=〔3x+0.4y+x〕×2+0.4y=14x；x+y+〕+x，那么這個(gè)長方形的長與寬的比是：9.2x：14x=23：35．23：35．合其中一條邊相等，另一條邊的比就等于面積比，求出長和寬，再求比．12厘米、131，將它的蓋住局部〕的面積是多少平方米？因此三角形ABD的面積= AB×DE= 因此三角形ABD的面積= AB×DE= 厘米，BD=〔12﹣x〕DEBDE中，∠BED=90°，BE=AB﹣AE=13﹣5=8厘米，DE通過方程已求得，從而可求出三角形〔即陰影局部〕的面積．〔厘米〔厘米；角形BDE的面積= ×〔13﹣5〕×= ×8×= 〔平方厘米，厘米，依據(jù)三角形的面積公式得，AB×DE= BD×AC，所以可得方程：×13x= 〔12﹣x〕×5x=厘米，依據(jù)三角形的面積公式得，AB×DE= BD×AC，所以可得方程：×13x= 〔12﹣x〕×5x=，平方厘米=平方米；答：圖2中陰影局部〔即未被蓋住局部〕的面積是平方米．AEDACDAE=AC=5厘米，B﹣3﹣〔厘米EEB上的平方厘米=平方米；答：圖2中陰影局部〔即未被蓋住局部〕的面積是平方米．9〔如圖〕455個(gè)圓環(huán)組成，其中相交5122.5平方分米．每個(gè)小曲邊四邊形的面積是2.35平方分米．面積減去五個(gè)圓環(huán)掩蓋的總面積，得出的結(jié)果就是小曲邊四邊形的總面積，88就是要求的答案．解：每個(gè)圓環(huán)面積是：3.14×〔52﹣42〕=3.14×96〔平方單位；〔6×5﹣5〕÷8，=〔141.3﹣122.5〕÷8，=18.8÷8，5〔平方單位；平方單位，故答案為：2.35平方分米．40．如圖，小正方形的被陰影局部掩蓋，大正方形的被陰影掩蓋，那么，40．如圖，小正方形的被陰影局部掩蓋，大正方形的被陰影掩蓋，那么，小正方形的陰影局部與大正方形陰影局部面積之比是3：10 ．【分析】由題意可知：重疊局部占小正方形的；重疊局部占大正方形的，所以小正方形的面積的等于大正方形面積的，即小正方形面積×=大正方【分析】由題意可知：重疊局部占小正方形的；重疊局部占大正方形的，所以小正方形的面積的等于大正方形面積的，即小正方形面積×=大正方形面積×，依據(jù)比例的根本性質(zhì)，可求出小正方形面積與大正方形面積面【解答】解：小正方形面積×〔1﹣〕=大正方形面積×〔1﹣〕即小正方形面積×=大正方形面積×，所以小正方形面積：大正方形面積= ：=5：12即小正方形面積×=大正方形面積×，所以小正方形面積：大正方形面積= ：=5：12，所以小正方形被陰影局部掩蓋就是5×=3份，大正方形被陰影局部掩蓋就是12×=10份，12×=10份，陰影局部掩蓋的分?jǐn)?shù)，然后相比即可．丙重疊局部占甲正方形面積的；乙、丙重疊局部占乙正方形面積的．丙正方形與甲、乙正方形重疊局部占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面丙重疊局部占甲正方形面積的；乙、丙重疊局部占乙正方形面積的．丙正方形與甲、乙正方形重疊局部占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面〔要求化〔要求化計(jì)算，找出分母的最小公倍數(shù)當(dāng)作丙的面積，進(jìn)一步求得甲乙面積和，重疊局部看作是濃度的配置，再分別求得重疊局部差的比即可解答．180×=60180×=20．〔4180×=60180×=20．60×60×=15，60×=24；4﹣〔0﹣〕4：5；4：5．起來，進(jìn)一步解決問題．桌面上放有四張大小不同的正方形紙片邊長分別為2，3，4，5，假設(shè)分別取2，3，4，5，那么四張紙片掩蓋的面積是多少？【分析】通過分析可知：四張紙的面積分別為4、9、16、25，每張紙片與其他紙片重疊局部的面積分別為2、6、12、20，由于2+6+12=20，所以只能前3張紙片與第四張分別重疊，沒有三張重疊在一起的局部，重疊局部的面積是20，最大的正方形紙片與其他三張紙片都重疊，而其他三張紙片彼此都不重疊．也就是只存在兩兩重疊的狀況，并且重疊的面積是20平方米．所以掩蓋面積用四張正方形紙片總面積減去 20 平方米，所以總的掩蓋面積為4+9+16+25﹣20=34，據(jù)此解答即可．解：如圖：4、9、16、25，2、6、12、20，2+6+12=20，所以只能前3張紙片與第四張分別重疊，沒有三張重疊在一起20，最大的正方形紙片與其他三張紙片都重疊，而其他三張紙片彼此都不重疊．也就是只存在兩兩重疊的狀況，并且重疊的20平方米．20平方米，所以