空間幾何體的體積和球相關(guān)的問題

2016.11.25柱、錐、臺(tái)、球的體積簡單幾何體的外接球和內(nèi)切球問題什么是體積？體積，也稱容積、容量，是物件占有多少空間的量；體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個(gè)數(shù)值用以形容該物件在三維空間所占有的空間；一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中均是零體積的。【見搜狗百科】特殊棱柱的體積公式公理1、長方體的體積等于它的長、寬、高的積。V長方體=abc推論1、長方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V長方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長a的立方。V正方體=a3公理2、夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。PQ冪勢既同，則積不容異祖暅原理1、柱體的體積柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh2、錐體體積如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？（2）這3個(gè)棱錐的體積相等嗎？3、臺(tái)體的體積ss/ss/hx臺(tái)體的上、下底面面積分別是S'，S，高是h,則4、柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間有何關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小5、球的表面積和體積公式（以后證明）R▇知識(shí)運(yùn)用1例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.2、若球表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______1、若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.▇知識(shí)運(yùn)用2A?6、球的性質(zhì)

性質(zhì)2:球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r

有下面的關(guān)系:▇知識(shí)運(yùn)用3

簡單多面體的外接球和內(nèi)切球問題▇外接球與內(nèi)切球的定義定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球

。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。換句話說，外接球的球心到幾何體的頂點(diǎn)距離相等；換句話說，內(nèi)切球的球心到各面的距離相等。關(guān)鍵在確定球心的位置！1、正方體和球——內(nèi)切球與外接球內(nèi)切球外接球球心：正方體的中心；切點(diǎn)：各個(gè)面的中心。直徑：相對(duì)兩個(gè)面中心連線。o球的直徑等于正方體棱長。1、正方體和球——內(nèi)切球球直徑等于正方體的（體）對(duì)角線1、正方體和球——外接球2、長方體的外接球長方體的（體）對(duì)角線等于球直徑一般的長方體會(huì)有內(nèi)切球嗎？沒有?。?！一個(gè)球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個(gè)面相切。?如果一個(gè)長方體有內(nèi)切球，那么它一定是正方體？PABCMORR

正四面體的外接球可利用直角三角形勾股定理來求！D3、正四面體與球▇求棱長為a的正四面體的外接球的半徑R.——內(nèi)切球與外接球求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑r.？3、正四面體與球▇求棱長為a的正四面體的外接球的半徑R.——內(nèi)切球與外接球補(bǔ)形特殊四面體的外接球——能補(bǔ)形