2023學(xué)年完整公開課版實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)

第六章實(shí)數(shù)?本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖乘方開方開平方開立方平方根立方根有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根平方根特殊：0的算術(shù)平方根是0。一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。a1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）．

這就是說，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a(chǎn)的平方根記為±

a2.平方根的定義：3.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。雙重非負(fù)性4.立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”．３5.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根及平方根。例：求下列各式的立方根：例：求下列各式的值：

例：

x取何值時(shí)，下列各式有意義(1)(2)(3)(x≥-4)(X為任意實(shí)數(shù))(X為任意實(shí)數(shù))區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（一個(gè)）0沒有互為相反數(shù)（兩個(gè)）0沒有正數(shù)（一個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方≠是本身0,100,1,-1=你知道嗎？例：例：例：是負(fù)數(shù)等于它的相反數(shù)是正數(shù)等于本身是負(fù)數(shù)里面的數(shù)的符號(hào)化簡(jiǎn)絕對(duì)值要看它無限不循環(huán)的小數(shù)

叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況

實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：①先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；②同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；③如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.例：有理數(shù)集合：{…}；把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：整數(shù)集合：{……}；分?jǐn)?shù)集合：{……}；無理數(shù)集合：{}。-1，0，

,3.14,,cos60°-1，，3.14，0，，π,√3,2.1010010001……

例：①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；③帶根號(hào)的都是無理數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)。A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè)。數(shù)軸上的點(diǎn)與（）一一對(duì)應(yīng)。A.整數(shù)；B.有理數(shù)；C.無理數(shù)；D.實(shí)數(shù)。D下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）C例：例：01-1√2如圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)1的正方形操作探索拼成的長(zhǎng)方形,其面積是2.現(xiàn)剪下兩個(gè)角重新拼成一個(gè)

正方形,

新正方形的邊長(zhǎng)是_____

√2

√2

2√2

下圖數(shù)軸中,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為____,以原點(diǎn)為圓心,對(duì)角線長(zhǎng)為√2

半徑畫弧截得一點(diǎn),

該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是____,√2

該點(diǎn)表示的數(shù)是____.√2

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.√2-相反數(shù)是本身的數(shù)是

；絕對(duì)值是本身的數(shù)是

；倒數(shù)是本身的數(shù)是

。0非負(fù)數(shù)±1

的絕對(duì)值等于

，的倒數(shù)等于

，

的相反數(shù)等于＿＿＿＿。-3和數(shù)軸上表示數(shù)－3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是

。

-0.5或-5.5a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)則a+1+b+cd=

。2例：實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則它們從小到大的順序是

。cd0bac<d<b<a（1）判定a+b,ac,c-b的符號(hào)（2）比較的大?。?）化簡(jiǎn)估算的值（）

A、在5和6之間B、在6和7之間

C、在7和8之間D、在8和9之間例：例：掌握規(guī)律例：例：例：例：例：不要遺漏解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解1.解:2.解:例：A.0B.C.0D.不存在A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)例：A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-121.如果一個(gè)數(shù)的平方根為a+1和2a-7,求這個(gè)數(shù)3.已知y=，求2（x+y）的平方根

4.已知5+的小數(shù)部分為m,7-的小數(shù)部分為n,求m+n的值5.已知滿足,求a的值2.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)a,b滿足求此等腰三角形的周長(zhǎng)例：例：下列說法正確的是：（1）無限小數(shù)是無理數(shù)（2）有理數(shù)都是有限小數(shù)（3）一個(gè)數(shù)的立方根不一定是無理數(shù)（4）任何實(shí)數(shù)都有唯一的立方根（5）只有正實(shí)數(shù)才有算術(shù)平方根（7）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)（6）任何數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)（8）兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)（9）兩個(gè)無理數(shù)的積一定是理數(shù)例：（10）若正數(shù)a的一個(gè)平方根是b，那么a的另一個(gè)平方根是-b.（11）正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為0（12）沒有平方根的數(shù)也沒有立方根若a為有理數(shù),b為無理數(shù),則ab必為無理數(shù)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，），C（，