2023學(xué)年完整公開課版古典概型1

3.2.1古典概型1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：正面朝上、反面朝上2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：1點、2點、3點、4點、5點、6點2.基本事件的特點：1.基本事件定義：一．基本事件在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為一個基本事件.

（1）任何兩個基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.123456點點點點點點問題1：（1）（2）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)與這兩個基本事件嗎？“1點”“2點”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？“2點”“4點”“6點”不會任何兩個基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”包含哪幾個基本事件？“1點”“2點”“3點”“4點”舉個例子例1、從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

所求的基本事件共有6個：分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序把所有可能的結(jié)果都列出來。一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd樹狀圖【試一試】

一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事件？4個上述試驗和例1有哪些共同特點？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.有限性等可能性二．古典概型（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

想一想，對不對有限性等可能性

(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？題后小結(jié)：判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否同時具有有限性和等可能性，缺一不可.有限性等可能性1099998888777766665555

思考：在古典概型中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？如何計算“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率呢？P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)對于古典概型，任何事件的概率為：P(偶數(shù)點)=偶數(shù)點的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)=36=12三．古典概型概率公式例2

先后拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和為6的概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率解：用有序數(shù)對表示擲得的結(jié)果，則基本事件總數(shù)（1）記“點數(shù)之和為6“為事件則（2）記“出現(xiàn)兩個4點”為事件則題后小結(jié)：

求古典概型概率的步驟：（1）判斷試驗是否為古典概型；（2）寫出基本事件空間，求（3）寫出事件，求（4）代入公式求概率.1、擲一顆骰子，則擲得奇數(shù)點的概率為2、盒中裝有4個白球和5個黑球，從中任取一球，取得白球的概率為3、一枚硬幣連擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率為4、擲兩顆骰子，擲得點數(shù)相等的概率為，擲得點數(shù)之和為7的概率為練習(xí)例3

從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。分析：三種取法各不相同，第一種取法可認(rèn)為一次取兩件，與第二、三種取法相比沒有順序的差別；第二種取法是不放回的，前后兩次取出的產(chǎn)品不能相同；第三種取法是放回的，前后兩次取出的產(chǎn)品可以相同.但無論是那種取法，都滿足有限性和等可能性，屬于古典概型。例3

從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：（1）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件A所以（2）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件，，所以例3

從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.（3）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件，，所以題后小結(jié)：在取物品的試驗中，要注意取法是否有序，有放回還是無放回.例3

從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中（1）任取兩件；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.B例5、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？設(shè)事件A為“選中的答案正確”，由古典概型的概率計算公式得：

在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).例4

同時擲兩個均勻的骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。6543216543211號骰子

2號骰子列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號骰子

2號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于（2，3）和（3，2）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

每個基本事件的概率不相等，不是古典概型例6、假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組合，每個數(shù)字可以是0，1，2，……，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？分析：一個密碼相當(dāng)于一個基本事件，總共有10000個基本事件，它們分別是0000，0001，0002，……，9998，9999.隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試到任何一個密碼的可能性都是相等的，所以這是一個古典概率。事件“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構(gòu)成，即由正確的密碼構(gòu)成。P（“試一次密碼就能取到錢”）=110000解：1、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概率為______，小明沒被選中的概率為_____。3、袋中有5個白球，n個紅球，從中任意取一個球，恰好紅球的概率為

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