2023七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第1課時合并同類項(xiàng)上課課件新版新人教版

第1課時合并同類項(xiàng)R·七年級上冊3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

同學(xué)們還記得什么是同類項(xiàng)嗎？如何合并同類項(xiàng)嗎？

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何利用合并同類項(xiàng)和等式的性質(zhì)解一些形式較復(fù)雜的方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.推進(jìn)新課知識點(diǎn)1合并同類項(xiàng)數(shù)學(xué)小資料約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？問題1某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？方法一：設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機(jī)x臺，則去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺.前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.如何將此方程轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)）的形式?把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x＝140.x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140x=20回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系.思考

在解方程過程中，合并同類項(xiàng)起了什么作用？

合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng)，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.鞏固練習(xí)練習(xí)解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（1）5x-2x=93x=9x=3【課本P88練習(xí)第1題】（3）-3x+0.5x=10解：合并同類項(xiàng)，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-4【課本P88練習(xí)第1題】（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2.5x=2.5x=1【課本P88練習(xí)第1題】【課本P88練習(xí)第2題】某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元．前年的產(chǎn)值是多少?隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：合并同類項(xiàng)，得9x=18系數(shù)化為1，得x=2（2）13x-15x+x=-3解：合并同類項(xiàng)，得-x=-3系數(shù)化為1，得

x=3（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：合并同類項(xiàng)，得6.5y=-6.5系數(shù)化為1，得y=-12.有一列數(shù)：1，-2，4，-8，16，…，若其中三個相鄰數(shù)的和是312，求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為-2x，第三個數(shù)為4x.則由題意，得

x-2x+4x=312.解得

x=104.-2x=-208，4x=416.答：這三個數(shù)是104，-208，416.綜合應(yīng)用3.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣，噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式，灌溉三塊同樣大的實(shí)驗(yàn)田，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式，后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%.

（1）設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)田用水xt，則另兩塊實(shí)驗(yàn)田的用水量如何表示？

（2）如果三塊實(shí)驗(yàn)田共用水420t，每塊實(shí)驗(yàn)田各用水多少噸？解：（1）設(shè)第一塊實(shí)驗(yàn)田用水xt，則第二塊實(shí)驗(yàn)田用水25%xt，第三塊實(shí)驗(yàn)田用水15%xt.（2）由（1）及已知，得

x+25%x+15%x=420.合并同類項(xiàng)，得1.4x=420.系數(shù)化為1，得

x=300.所以25%x=75，15%x=45.即第一塊實(shí)驗(yàn)田用水300t，則第二塊實(shí)驗(yàn)田用水75t，第三塊實(shí)驗(yàn)田用水45t.拓展延伸5.有一列數(shù)：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的數(shù).（1）若這三個相鄰的數(shù)的和為324，求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為6x，則第二個數(shù)為6（x+1），第三個數(shù)為6（x+2）.則由題意，得6x+6（

x+1）

+6（

x+2）=324.解得

x=17