正方形的性質(zhì)與判定第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第2課時正方形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題．2.探索決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點四邊形進(jìn)行判斷．回顧思考提出猜想正方形是我們熟悉的幾何圖形,它的四條邊都相等,四個角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性質(zhì),又有菱形的性質(zhì).如何判斷一個四邊形是正方形呢？思考？1、將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？思考？滿足什么條件的矩形是正方形？矩形滿足鄰邊相等。幾何語言∵四邊形ABCD是矩形

AB=BC

∴四邊形ABCD是正方形

結(jié)論1.有一組

鄰邊相等

的

矩形

是正方形.

幾何語言∵四邊形ABCD是矩形

AC⊥BD∴四邊形ABCD是正方形

結(jié)論2.對角線互相垂直的矩形是正方形.思考？滿足什么條件的菱形是正方形？菱形滿足有一個角是90度相等。幾何語言∵四邊形ABCD是菱形∠DAB=900∴四邊形ABCD是正方形

結(jié)論3.有一個角是直角的菱形是正方形.幾何語言∵四邊形ABCD是菱形

AC=BD∴四邊形ABCD是正方形

結(jié)論4.對角線相等的菱形是正方形.正方形的判定方法：定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形，定理3：有一角是直角的菱形是正方形，定理4：對角線相等的菱形是正方形。例題：例如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四邊形BECF是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形．∴EB=EC.∴平行四邊形BECF是菱形．“做一做”

任意畫一個特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形），以四邊的中點為頂點可以組成一個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明

總結(jié)平行四邊形

的中點四邊形是

平行四邊形

；

菱形

的中點四邊形是

矩形

；

矩形

的中點四邊形是

菱形

；

正方形

的中點四邊形是

正方形

；

總結(jié)（1）當(dāng)對角線

不相等

不垂直

時，中點四邊形是

平行四邊形

（2）當(dāng)對角線

相等

時，中點四邊形是

菱形

（3）當(dāng)對角線垂直時，中點四邊形是矩形（4）當(dāng)對角線

垂直

且相等

時，中點四邊形是

正方形

“想一想”

四邊形的中點四邊形與那些

線段

有關(guān)？

總結(jié)：

四邊形的中點四邊形與原四邊形的

對角線

有關(guān)

鞏固練習(xí)：下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

B．有一個角是直角的四邊形是矩形

C．對角線互相平分的四邊形是菱形

D．對角線互相垂直的矩形是正方形D【解析】A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，是假命題，本選項不符合題意；B、有一個角是直角的四邊形是矩形，是假命題，本選項不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是菱形，是假命題，本選項不符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題，本選項符合題意．故選：D．練習(xí)試題1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是(

)

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DOAB=BCC正方形弦圖視頻思考問題平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？小結(jié)：（

1

）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（