圓心角教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.4.1圓心角教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本課是九年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。教材中充分利用圓的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)觀(guān)察，實(shí)驗(yàn)探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)都運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時(shí)弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線(xiàn)段相等，角相等，弧相等提供了又一種方法。學(xué)習(xí)者分析由于圓的知識(shí)是軸對(duì)稱(chēng)及旋轉(zhuǎn)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，學(xué)生又有一定圓的相關(guān)概念，計(jì)算的知識(shí)儲(chǔ)備，因此學(xué)習(xí)本節(jié)難度不是太大。由于學(xué)生對(duì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性不甚了解，所以在探討圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系時(shí)可能感到困難，另外對(duì)等弧等的理解可能不透徹，針對(duì)性訓(xùn)練構(gòu)建學(xué)生頭腦中新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)目標(biāo)1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的意義.教學(xué)重點(diǎn)1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的意義.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問(wèn)題：1.什么是弦？連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.2.什么是弧？圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧．3.垂徑定理是什么？垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.墻上的圖案用圓弧設(shè)計(jì)而成.你能畫(huà)出這個(gè)圖案嗎？怎么畫(huà)？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回答教師提出的問(wèn)題。學(xué)生思考老師提出的問(wèn)題?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)，為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究圓心角相關(guān)概念教師活動(dòng)2：教師出示問(wèn)題：觀(guān)察：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合，所以圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心就是它的對(duì)稱(chēng)中心.觀(guān)察：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？由于圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都相等，因此把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得的圖形都和原圖形重合.觀(guān)察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)角的頂點(diǎn)都在圓心上。圓心角相關(guān)概念頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如圖：∠NON'就是一個(gè)圓心角.圓心角∠NON'所對(duì)的弧為弧NN'.圓心角∠NON'所對(duì)的弦為NN'.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，回答老師提出的問(wèn)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)圓心角的概念，會(huì)判斷什么樣的角是圓心角?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，通過(guò)畫(huà)圖，加深對(duì)知識(shí)了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過(guò)此題有意訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性，為以后能靈活地利用知識(shí)處理問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：探究圓心角與所對(duì)弧、弦的關(guān)系教師活動(dòng)3：如圖，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦之間有什么關(guān)系.實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在兩張透明的紙上，分別作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠COD，圓心固定.將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使OA與OC重合.思考：通過(guò)上面的操作，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？，AB=CD圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：AB=CD，AB=CD.證明：設(shè)∠AOC=α，∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α.將扇形AOB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角后，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B也與點(diǎn)D重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，重合，弦AB也與弦CD重合.所以，AB=CD.如果以⊙°的角，我們把1°圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧.這樣，n°的圓心角所對(duì)的弧就是n°的弧.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生小組合作，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦之間的關(guān)系。師生共同完成實(shí)驗(yàn)過(guò)程。學(xué)生總結(jié)圓心角定理。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成證明?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生分組討論交流合作，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題，解決問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，體現(xiàn)新課改中由教為中心向?qū)W為中心的轉(zhuǎn)變。環(huán)節(jié)四：例題講解教師活動(dòng)4：用直尺和圓規(guī)把⊙O四等分.分析：因?yàn)樵谕瑘A中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點(diǎn)的周角四等分,這只要作兩條互相垂直的直徑即可.作法：⊙O的一條直徑AB.⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D.點(diǎn)A，B，C，D就把⊙O四等分.例2求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的弦心距相等.已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求證:OE=OF.證明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD(圓心角定理).∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB.同理，由OF⊥DC，得DF=CF=CD.∴AE=DF.又∵OA=OD，∴Rt△AOE≌Rt△DOF,∴OE=OF.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生做例題，教師講解過(guò)程。師生共同完成用直尺和圓規(guī)把⊙O四等分。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的弦心距相等。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成證明。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)例題來(lái)鞏固、強(qiáng)化課堂上所學(xué)的知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：3.4.1圓心角（1）一、圓心角的概念二、圓心角定理三、例題講解課堂練習(xí)必做題：∠1是圓心角的是(D)2.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（D）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)3.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，弦AB所對(duì)的圓心角是(A)A．∠AOBB．∠ACBC．∠OABD．∠CAB4.如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC.求證：AD=DC.證明：如圖，連接OC.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC.選做題：5.如圖所示是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個(gè)角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合(C)A．60°B．90°C．120°D．180°6.如圖，AB，CD是⊙O的直徑．若∠BOD＝∠AOE＝32°，則弧CE的度數(shù)是(D).A．32°B．60°C．68°D．64°7.如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.判斷弧EF和弧FG是否相等，并說(shuō)明理由.解：弧EF＝弧FG.理由如下：連結(jié)AE.∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠ABE＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠GAF＝∠FAE.∴弧EF＝弧FG.作業(yè)布置必做題1.下列說(shuō)法中，正確的是(B)C.圓心角相等，所對(duì)的弦相等D.弦相等，所對(duì)的圓心角相等2.如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，如果以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)這個(gè)圖形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度最小是____90°____時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形重合.選做題：3.如圖，AB是⊙O的直徑，若∠COA＝∠DOB＝60°，則與線(xiàn)段AO長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段有(D)A．3條B．4條C．5條D．6條⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則弦AB與CD的關(guān)系是(C)A．AB＝2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．不能確定5.如圖，AB為⊙O的直徑，∠DOC＝90°，將∠DOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，D，C兩點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合．(1)求證：.證明：∵AB為⊙O的直徑，∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90°.∴.(2)AD＋BC＝CD成立嗎？為什么？解：AD＋BC＝CD不成立．理由如下：在上截?。?，故＝，連結(jié)DE，CE.則DE＝AD，EC＝BC.在△DEC中，DE＋EC>DC，故AD＋BC>CD.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所