福建省三明市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

福建省三明市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D【分析】先求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，然后通過(guò)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可得點(diǎn)的位置.【詳解】，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.2．已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C．0 D．6【正確答案】A【分析】由題意得，利用向量垂直，則數(shù)量積為0，得到方程解出即可.【詳解】，，，即，解得，故選：A.3．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再代入計(jì)算和的值即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C；，排除B；，排除D.故選：A.4．，下列說(shuō)法正確的是（）①為偶函數(shù)；②的最小正周期為；③在區(qū)間上先減后增；④的圖象關(guān)于對(duì)稱．A．①③ B．①④ C．③④ D．②④【正確答案】A【分析】由題可得，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】由輔助角公式可得：，對(duì)①，由題可知，為偶函數(shù)，①正確；對(duì)②，最小正周期，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，令，，在區(qū)間先減后增，復(fù)合函數(shù)同增異減易知，③正確；對(duì)④，，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，④錯(cuò)誤.故選：A．5．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所組成的圖形面積為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意原式變形為，設(shè)，，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為：以為圓心以4為半徑的圓及其內(nèi)部，進(jìn)而得到答案.【詳解】變形為設(shè)，，所以.上式表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為：以為圓心以4為半徑的圓及其內(nèi)部，故在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所組成的圖形面積為，故D正確.故選：D.6．2022年北京冬奧會(huì)，首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖1）是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素．某校研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A（如圖2）距離地面的高度AB（AB與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物PQ，測(cè)得PQ的高度為25.4米，并從P點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°；在賽道與建筑物PQ之間的地面上的點(diǎn)M處測(cè)得A點(diǎn)，P點(diǎn)的仰角分別為75°和30°（其中B，M，Q三點(diǎn)共線），該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．58 B．60 C．66 D．68【正確答案】B【分析】在中，求得PM，在中，利用正弦定理求得AM，然后在中，由求解.【詳解】解：如圖所示：由題意得：，在中，，在中，由正弦定理得，所以，在中，，故選：B7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為了得到函數(shù)f（x）的圖像，可將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．函數(shù)的最大值為4【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，由圖像求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)圖像變換，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由圖像可得，，則，且，所以，再將點(diǎn)代入，可得，即，所以，又，則，將點(diǎn)代入，可得，所以，故正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故正確；對(duì)于C，由題意可得，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即，故正確；對(duì)于D，要使得到，則當(dāng)且時(shí)，即當(dāng)，此時(shí)，故不滿足，故錯(cuò)誤；故選:D8．平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把的取值范圍轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問(wèn)題，即可求得本題答案.【詳解】作，垂足為，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?所以，在直角中，因?yàn)?，，所以，，則，設(shè)，所以，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對(duì)稱軸為，且，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍是.故選：C二、多選題9．已知，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若與夾角為銳角，則的取值范圍為【正確答案】BC【分析】選項(xiàng)A利用向量模的坐標(biāo)表示出來(lái)，然后解不等式即可；選項(xiàng)B由向量垂直找出等式解出即可；選項(xiàng)C利用向量共線性質(zhì)即可；選項(xiàng)D由向量夾角及數(shù)量積關(guān)系即可解決問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?，則或，故選項(xiàng)A不正確；由，則，故選項(xiàng)B正確；由，則，故選項(xiàng)C正確；D：若與夾角為銳角，則且不共線，所以且的取值范圍為，故選項(xiàng)D不正確．故選：BC.10．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為C．若與共線，則為或D．存在，使得【正確答案】AB【分析】根據(jù)得到，即可得到，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)投影向量得到，即可得到，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)與共線和得到，解得，根據(jù)可得，即可得到的坐標(biāo)，即可判斷C選項(xiàng)；假設(shè)成立，可得到，與矛盾，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，則有，即，A正確；對(duì)于B，，，在上的投影向量為，所以，∵，∴，B正確；對(duì)于C，若與共線，設(shè)，所以有，解得，因?yàn)椋?，∴，所以，C不正確；對(duì)于D，若成立，則與反向，所以，，，解得，即有，則，與矛盾，故D不正確．故選：AB.11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為【正確答案】ACD由正弦定理可判斷A；由余弦定理可判斷B；由余弦定理和二倍角公式可判斷C；由正弦定理可判斷D.【詳解】解：由，可設(shè)，，，，根據(jù)正弦定理可知，選項(xiàng)A描述準(zhǔn)確；由為最大邊，可得，即為銳角，選項(xiàng)B描述不準(zhǔn)確；，，由，，可得，選項(xiàng)C描述準(zhǔn)確；若，可得，外接圓半徑為，選項(xiàng)D描述準(zhǔn)確.故選：ACD.本題考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.12．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（

）A．若，則為的重心B．若為的內(nèi)心，則C．若，，為的外心，則D．若為的垂心，，則【正確答案】ABD【分析】對(duì)A，取BC的中點(diǎn)D，連接MD，AM，結(jié)合奔馳定理可得到，進(jìn)而即可判斷A；對(duì)B，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結(jié)合奔馳定理即可判斷B；對(duì)C，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合題意可得，，，從而可用表示出，，，進(jìn)而即可判斷C；對(duì)D，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意結(jié)合奔馳定理可得到，，從而可設(shè)，，則，，代入即可求解，進(jìn)而即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，取BC的中點(diǎn)D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點(diǎn)共線，且，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對(duì)于B，由為的內(nèi)心，則可設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，由為的外心，則可設(shè)的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)E，由為的垂心，，則，又，則，，設(shè)，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答D選項(xiàng)的關(guān)鍵是通過(guò)做輔助線（延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)E），根據(jù)題意，結(jié)合奔馳定理得到，，再設(shè)，，得到，，進(jìn)而即可求解．三、填空題13．同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量?jī)蓛蓨A角都是，則與的夾角是_________.【正確答案】##【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)求，，，再根據(jù)向量夾角公式求夾角.【詳解】由已知，，所以，同理，所以，，，所以，又，所以，故答案為.14．已知，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．【正確答案】【分析】把題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根．利用換元法，令，借助于的圖像即可求解.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根．令，因?yàn)?，所以，利用的圖像可以得出，解得.故．15．已知銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的面積的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】根據(jù)，，利用余弦定理得到，再由正弦定理得到，然后由三角形面積公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，則，所以，，，，，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，所以，所以，所以的面積的取值范圍是，故答案為.16．已知的重心為G，過(guò)G點(diǎn)的直線與邊AB和AC的交點(diǎn)分別為M和N，若，則與的面積之比為________.【正確答案】【分析】利用重心的性質(zhì)，把AG用AM、AN表示，再由M，G，N三點(diǎn)共線求出與的關(guān)系，再由三角形面積公式即可求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)，G為的重心，，又三點(diǎn)共線，，解得：，故，.故答案為.四、解答題17．復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．(1)求及；(2)若，求實(shí)數(shù)，的值．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解；（2）首先將代入等式，然后根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造方程組，解方程組即可得到實(shí)數(shù)，的值.【詳解】（1）∵，∴．（2）由（1）可知，由，得：，即，∴，解得18．已知函數(shù)且．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，解得范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；（2）由于時(shí)，，故可將不等式恒成立化為在時(shí)恒成立，結(jié)合基本不等式即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則即，即，又因?yàn)?，故，故不等式的解集?（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,即恒成立，由于時(shí)，，故在時(shí)恒成立，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．(1)若的最小正周期為，求的解析式；(2)若是的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】(1)(2)存在；【分析】（1）由題意，利用正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，求出和，可得函數(shù)的解析式；（2）由題意，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性，求出的取值集合.【詳解】（1）∵最小正周期為，則，且，∴，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，，可得，，且，可得，故函數(shù)．（2）①若是的零點(diǎn)，由于的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，，整理得，②根據(jù)在上單調(diào)，，整理得，③由題意可得：的單調(diào)區(qū)間為，即，故，整理得，由①②③可得：，解得，故的取值集合為．20．某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1～12（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．(1)當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離；(2)在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；(3)記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為H米，若在這段時(shí)間內(nèi)，H恰有三次取得最大值，求的取值范圍．【正確答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，根據(jù)所給條件求出、、、，即可得到函數(shù)解析式，再令代入計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）依題意可得，，從而得到高度差函數(shù)，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取得最大值時(shí)的值，即可得解；【詳解】（1）解：設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，，則，，所以依題意，所以，當(dāng)時(shí)，所以，故，所以，即當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離為；（2）解：令，即，所以，又，所以，所以或，解得或，即或時(shí)1號(hào)座艙與地面的距離為17米；（3）解：依題意，，所以令，解，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，依題意可得21．已知中，點(diǎn)在邊上，滿足，且，的面積與面積的比為．(1)求的值；(2)若，求邊上的高的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由得為的平分線，再根據(jù)正弦定理得，從而解得；（2）由已知及（1）可得，再由余弦定理求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴為的平分線，在與中，根據(jù)正弦定理可得：兩式相比可得：又的面積與面積的比為，∴，即，且，由得，∴且為銳角，∴．故（2）由（1）知為銳角，且，因此，又，所以在中由余弦定理得，解得：，∵∴．故22．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，(1)求；(2)若，求的取值范圍；(3)若為的外接圓，若分別切于點(diǎn)，求的最小值.【正確答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由題目條件可證得,可得為直角三角形，可求出.（2）由數(shù)量積的定義可求得，設(shè)，則，令，則，判斷出的單調(diào)性，即可得出答案.（3）用分別表示出，結(jié)合均值不等式即可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以，則，所以為直角三角形，所以.（2），所以，而，所以設(shè)，所以，令，又因?yàn)樗裕?，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以.所以的取值范圍為（3）的外接圓的半徑為，，設(shè)，則，其中，所以，而，，當(dāng)且僅當(dāng)取等.所以的最小值為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量相關(guān)的取值范圍問(wèn)題，考查面較廣，涉及了基本不等式、函數(shù)值域、正弦定理、三角函數(shù)等，需要對(duì)知識(shí)掌握熟練且靈活運(yùn)用.考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于難題.福建省三明市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，除法運(yùn)算主要掌握分子分母均乘以分母的共軛復(fù)數(shù).2．已知向量，，且，則（

）A．2 B． C．1 D．【正確答案】C【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算．【詳解】由題意得，解得故選：C．3．已知向量，，是與方向相同的單位向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用求得向量在向量方向上的投影向量.【詳解】設(shè)與所成角為，則，故在上的投影向量為．故選：C.4．復(fù)數(shù)，將復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．i【正確答案】A【分析】求出復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)向量的終點(diǎn)所在角終邊，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)角終邊，再求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)作答.【詳解】復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)向量的終點(diǎn)在坐標(biāo)軸的第四象限的角平分線上，將此角平分線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得x軸的非負(fù)半軸，令點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由得：，即，點(diǎn)所對(duì)復(fù)數(shù)為，所以將復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A5．為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則是A．以AB為底面的等腰三角形B．以BC為底面的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形D．以BC為斜邊的直角三角形【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，涉及了向量的加減法運(yùn)算，以及數(shù)量積運(yùn)算．因此可知，所以可知為故有，因此可知b=c，說(shuō)明了是一個(gè)以BC為底邊的等腰三角形，故選B.本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量的加減法靈活的變形，得到長(zhǎng)度b=c，然后分析得到形狀，注意多個(gè)變量，向一組基向量的變形技巧，屬于中檔題．6．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖"中，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可.【詳解】由題意，所以，，.故選：D.7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．6 C． D．【正確答案】B【分析】首先利用正弦定理及誘導(dǎo)公式，二倍角公式對(duì)原式化簡(jiǎn)得，即求出的大小，再利用三角形面積公式得，從而求出的最小值，最后得到，利用函數(shù)單調(diào)性即可求出其最小值.【詳解】由題設(shè)及三角形內(nèi)角和性質(zhì)：，根據(jù)正弦定理及誘導(dǎo)公式得，，，，即，，則，則，解得,則，所以，則，又僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，根據(jù)余弦定理得，即，設(shè)的周長(zhǎng)為，則，設(shè)，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)得：在上為單調(diào)增函數(shù)，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：B8．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，把的圖象向右平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)且時(shí)，，則A． B． C． D．【正確答案】B代入點(diǎn)求出，根據(jù)平移關(guān)系和在上單調(diào)，確定，從而得到；找到區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可得的值，進(jìn)而代入求得結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)

，即又

又的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合

在上單調(diào)

令，，解得，當(dāng)時(shí)，為的一條對(duì)稱軸又當(dāng)，且時(shí)，本題正確選項(xiàng)：本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三角函數(shù)的圖象平移、周期、特殊點(diǎn)等求解出函數(shù)解析式，再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特定角的三角函數(shù)值求解.二、多選題9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限B．若，則z為實(shí)數(shù)C．若，為復(fù)數(shù)，且，則D．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件為【正確答案】AB【分析】求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)判斷A；設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式推理判斷B；舉例說(shuō)明判斷C；利用純虛數(shù)的定義判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，A正確；對(duì)于B，設(shè)，由得，解得，即是實(shí)數(shù)，B正確；對(duì)于C，令，滿足，而，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件為，D錯(cuò)誤.故選：AB10．已知角，，是的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（

）A．若，則是等腰三角形B．若，則C．若是銳角三角形，則D．若，，，則的面積為或【正確答案】BCD【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷A，利用正弦定理及大角對(duì)大邊判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，利用余弦定理求出，再由面積公式計(jì)算即可判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：若，則，整理得：或，即或，故為直角三角形或等腰三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，即，利用正弦定理得：，故，故B正確；對(duì)于C：是銳角三角形，所以，整理得，故，整理得：，故C正確；對(duì)于D：由余弦定理，即，解得或，所以或，故D正確；故選：BCD11．在中，是邊上一點(diǎn)，，下列正確的是（

）A． B． C．為銳角三角形 D．可能為鈍角【正確答案】AB【分析】利用余弦定理判斷，利用正弦定理判斷，利用三角形中判斷．【詳解】解：：在中，由余弦定理得，，正確，，，，在中，由正弦定理得，，正確，：在中，由余弦定理得，為銳角，又，為銳角，錯(cuò)誤，，錯(cuò)誤．故選：．12．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”，奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為，，，且．設(shè)O是銳角△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BAC，∠ABC，∠ACB分別是的△ABC三個(gè)內(nèi)角，以下命題正確的有（

）A．若，則B．若，，，則C．若O為△ABC的內(nèi)心，，則D．若O為△ABC的垂心，，則【正確答案】ACD【分析】對(duì)A，由奔馳定理即可判斷；對(duì)B，由面積公式求出，結(jié)合奔馳定理即可求；對(duì)C，由奔馳定理，結(jié)合內(nèi)心性質(zhì)可得，即可得；對(duì)D，由垂心性質(zhì)及向量數(shù)量積的垂直表示可得，結(jié)合奔馳定理結(jié)合三角形面積公式，可得，如圖所示分別為垂足，可設(shè)，，即可由幾何關(guān)系列式解出，最后由正切求出余弦值，則由可求【詳解】對(duì)A，由奔馳定理可得，，又不共線，故，A對(duì)；對(duì)B，，由得，故，B錯(cuò)；對(duì)C，若O為△ABC的內(nèi)心，，則，又（為內(nèi)切圓半徑），三邊滿足勾股定律，故，C對(duì)；對(duì)D，若O為△ABC的垂心，則，，又，同理，∴，∵，則，且如圖，分別為垂足，設(shè)，，則，又，故，由，解得，由，故，D對(duì)故選：ACD三、填空題13．已知向量，滿足，，，則______.【正確答案】4【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.【詳解】向量，滿足，，，則，，整理得，即，所以.故414．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是______．【正確答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為．本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15．在△ABC中，，，，則△ABC的外接圓半徑為________【正確答案】/【分析】運(yùn)用正弦定理及余弦定理可得解.【詳解】根據(jù)余弦定理：，得，由正弦定理△ABC的外接圓半徑為.故答案為:.16．已知等邊的邊長(zhǎng)為，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角恒等變換求解作答.【詳解】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，則，又，設(shè)，因此，，因?yàn)?，有，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.故四、解答題17．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，，求.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知，即可求解；（2），從而即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樵诹庑沃校?故，故，所以.（2）顯然，所以①，因?yàn)榱庑?，且，，故?所以.故①式.故.18．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2．(1)若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得（2）由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19．已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，且，求的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值.【正確答案】(1)；(2)時(shí)，取最大值，最大值為.【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程，結(jié)合同角關(guān)系可求；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角和余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求其最大值和對(duì)應(yīng)的值即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?）因?yàn)椋?/p>