江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.8 D.16【正確答案】D【分析】解一元二次不等式，并結(jié)合已知用列舉法表示集合A，再計算其子集個數(shù).【詳解】因為，即，解得，因此含有4個元素，所以集合A的子集個數(shù)為.故選：D2.已知非零向量，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當(dāng)時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.3.已知實數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.5 B.3 C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)相等，即可求解．因為，則，，故．故選：C．4.時鐘的分針從刻度12順時針轉(zhuǎn)到刻度6，相應(yīng)的時針轉(zhuǎn)過角度為，則的值為（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件得，再利用差角的正切公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答．【詳解】時鐘的分針從刻度12順時針轉(zhuǎn)到刻度6，用時小時，而時鐘的時針順時針旋轉(zhuǎn)1小時，轉(zhuǎn)過的角度為，因此，．故選：A5.已知與是方程的兩個根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解．【詳解】與是方程的兩個根，，兩邊平方得：，，得．即．故選：D．6.求的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由已知結(jié)合和差角公式進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】故選：A．7.已知在中，，分別為邊，上一點，且，，與交于，若，則為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用平面向量的基本定理可得，、分別為，的三等分點，將分別用兩個線性運算表示，對應(yīng)系數(shù)相等，即可求出答案．【詳解】設(shè)，，，又，，得代入得：故選：B．8.正三角形的邊長為3，點在邊上，且，三角形的外接圓的一條弦過點，點為邊上的動點，當(dāng)弦的長度最短時，的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】設(shè)為外接圓的圓心，結(jié)合垂徑定理和正弦定理，可得，再由極化恒等式推出，于是問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，然后結(jié)合三角函數(shù)知識與余弦定理，即可得解．【詳解】解：設(shè)為外接圓的圓心，因為，所以，當(dāng)弦長度最短時，，在中，由正弦定理知，外接圓半徑，即，所以，因為，即，所以，因為點為線段上的動點，所以當(dāng)點與點重合時，；當(dāng)點與點重合時，，在中，由余弦定理知，，所以，綜上，，，所以．故選：D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若，，，，設(shè)，．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若是實數(shù)，則【正確答案】BCD【詳解】根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．對于A，令，，，，滿足，，但虛數(shù)不能比較大小，故A錯誤；對于B，若，則，，故B正確；對于C，，則，即，，，，故，故C正確；對于D，是實數(shù)，則是實數(shù)，即，故D正確．故選：BCD．10.下列說法中正確的為（）A.若向量，，則B.若與是共線向量，則點，，，必在同一條直線上C.若平面上不共線的四點，，，滿足，則D.若非零向量，滿足，則與的夾角是【正確答案】AC【詳解】由向量的坐標(biāo)運算可得，判斷A；根據(jù)共線向量的含義可判斷B；根據(jù)向量的線性運算結(jié)合向量模的含義，可判斷C；根據(jù)向量模以及向量夾角的計算，可判斷D.對于選項A，向量，，則，則，則，即選項A正確；對于選項B，若與是共線向量，則點，，，在同一條直線上或，即選項B錯誤；對于選項C，若平面上不共線的四點，，，滿足，則，即，則，即選項C正確；對于選項D，已知非零向量，滿足，設(shè)，則，即，設(shè)與的夾角是，則，又，則，即選項D錯誤．故選：AC．11.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作．給出下列結(jié)論，其中正確的為（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.若，則C.若，，，則的最小值為0D.若，則的最小值為【正確答案】BCD【分析】利用新函數(shù)的定義化簡函數(shù)式為一般的三角函數(shù)式，然后三角函數(shù)關(guān)系式的變換判斷各選項即可得到結(jié)論：利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A，利用齊次式求值法求值判斷B，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最小值判斷C，利用二倍角公式變形結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D．【詳解】對于，因為，當(dāng)時，，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在，上不單調(diào)，故錯誤；對于B，由，可得，而，故正確；對于C，，令，因為，所以，則，則有，所以（1），所以，故正確；對于D，因為，所以當(dāng)時，，故正確．故選：BCD．12.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（）A.若，則為的重心B.若為的內(nèi)心，則C.若，，為的外心，則D.若為的垂心，，則【正確答案】ABD【分析】對A，取BC的中點D，連接MD，AM，結(jié)合奔馳定理可得到，進(jìn)而即可判斷A；對B，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結(jié)合奔馳定理即可判斷B；對C，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合題意可得，，，從而可用表示出，，，進(jìn)而即可判斷C；對D，延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E，根據(jù)題意結(jié)合奔馳定理可得到，，從而可設(shè)，，則，，代入即可求解，進(jìn)而即可判斷D．【詳解】對于A，取BC的中點D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點共線，且，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對于B，由為的內(nèi)心，則可設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對于C，由為的外心，則可設(shè)的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯誤；對于D，如圖，延長AM交BC于點D，延長BM交AC于點F，延長CM交AB于點E，由為的垂心，，則，又，則，，設(shè)，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．關(guān)鍵點點睛：解答D選項的關(guān)鍵是通過做輔助線（延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E），根據(jù)題意，結(jié)合奔馳定理得到，，再設(shè)，，得到，，進(jìn)而即可求解．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為________．【正確答案】1【分析】設(shè)，由條件可得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可求得最小值.【詳解】設(shè)，由可得，軌跡是以原點為圓心以2為半徑的圓，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義知，表示復(fù)平面內(nèi)到的距離，則最小值為，故114.水平放置的平行四邊形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，如圖所示.此直觀圖恰好是個邊長為的正方形，則原平行四邊形的面積為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)斜二測法的畫圖原則求出原平行四邊形的邊長和高，進(jìn)而求面積.【詳解】由題設(shè)，，故原平行四邊形中上下底的高，平行四邊形，，所以原平行四邊形的面積為.故15.設(shè)，是平面上兩個向量，若且，則__．【正確答案】．【分析】由兩角差的正切公式，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算求解即可．【詳解】因為，且，，，又，則，則，則，又，則.故．16.若是邊上一點，且，，則的最大值為__．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理得出，由，再利用基本不等式求解即可．【詳解】因為，即，所，不妨設(shè)，則，，在中，由正弦定理得，，又,所以，故，又，所以，得，得，所以為銳角，即由，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為．故．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求m的值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)純復(fù)數(shù)的定義:實部為0，虛部不等于0，列出方程即可求解.（2）設(shè)，代入式子化簡，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件即可列出式子進(jìn)行求解.【小問1詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以滿足，解得:或.【小問2詳解】設(shè)，則，將其代入，則，整理得:，且，解得:，或，或，解得:18.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2），，．【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運算及兩向量垂直的條件即可求解;（2）根據(jù)向量夾角與向量數(shù)量積的關(guān)系及共線向量的充要條件即可求解.【小問1詳解】若，則，，，，，，，，.【小問2詳解】向量與的夾角為銳角，則，，，，又，，，又當(dāng)與的夾角為不符題意，，，所以的取值范圍為，，．19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）若且，求的值．【正確答案】（1）0（2）【分析】（1）利用三角恒等變換先化簡，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．（2）先得到，再利用兩角差的余弦公式求解即可．【小問1詳解】，，，的最大值為，的最大值為0；【小問2詳解】由（1）知，，，，，；綜上，（1）的最大值為0，（2）.20.如圖，在中，，，為內(nèi)角，，的對邊．已知，分別為邊上兩點，且，平分線，，，．（1）求角的大小及邊的長度；（2）求的面積.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理得出，再結(jié)合題意和二倍角公式求出與的值，由余弦定理解方程求出的值；（2）求出的面積，利用角平分線定理求出，由此求出的面積.【小問1詳解】在中，，，由正弦定理得，，即，又因為，所以，所以；又因為，所以，所以，解得；由余弦定理得，，即，所以，解得或（舍去）；所以.【小問2詳解】由（1）得的面積為，因為平分線，所以，由正弦定理得，，又因為，，所以，即，所以，所以的面積為.21.如圖，半圓的直徑為，為直徑延長線上的點，，為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形．設(shè)．（1）當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大，并求出面積的最大值；（2）克羅狄斯托勒密所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對角互補時取等號，根據(jù)以上材料，則當(dāng)線段的長取最大值時，求．【正確答案】（1），最大面積為；（2）60°【分析】（1）由余弦定理得，表示出四邊形的面積，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；（2）由題意得，即，即的最大值為3，取等號時，利用余弦定理，即可得出答案．【小問1詳解】在中，由余弦定理得，，四邊形的面積，當(dāng)，即時，四邊形的面積最大，且最大面積為；【小問2詳解】，且為等邊三角形，，，，，即的最大值為3，取等號時，，不妨設(shè)，則，解得，，．22.如圖所示中，，是的重心，邊上的高為，過的直線與，分別交于點，，已知，．（1）求的值；（2）若，，，求值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用重心的性質(zhì)以及三點共線的充要條件即可求解；（2）先解出與，再利用解三角形知識求出和，將化簡求解即可.【小問1詳解】因為，，所以，，如圖所示，連接并延長交于點，因為是的重心，則為中點，所以，因為，，起點相同，終點共線，所以，即.【小問2詳解】設(shè)角所對的邊分別為，又，，即，，又，由余弦定理得，所以，因為，又由（1）知，且，聯(lián)立，消得到，解得，，所以由，，得到，，在中，由余弦定理得，所以在中，由余弦定理，，又,,所以．江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要【正確答案】A【分析】根據(jù)條件，直接利用充分條件和必要條件的判斷方法即可得出結(jié)果.【詳解】由，得到，即，所以時，能得出，當(dāng)時，不妨取，此時，故時，得不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.2.已知集合，或，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求集合A，再根據(jù)集合間的運算求解.【詳解】由題意可得：，，所以.故選：B.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知可求得，進(jìn)而得出，然后計算復(fù)數(shù)的模即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，所以，.故選：D.4.如圖，梯形是一水平放置的平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖.若平行于軸，，則平面圖形的面積是（）A.14 B.7 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長以及高，然后求出面積．【詳解】根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中平行于軸，，可知原圖中，從而得出AD⊥DC，且，直觀圖中，，可知原圖中，，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為3，4，高為2，如圖，故其面積.故選：B5.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先利用條件求出，再利用平方關(guān)系和倍角公式將化簡變形成，即可解求出結(jié)果.【詳解】由，得到，故，故選：A.6.在平行四邊形中，對角線與交于點，為中點，與交于點，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到比例關(guān)系，結(jié)合平面向量基本定理得到，得到答案.【詳解】因為平行四邊形中，為中點，所以∽，，又，設(shè)，則，解得，則，故.故選：C7.已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求的取值范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】因為，則，即，且定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，又因，所以.故選：B.8.如圖所示，河邊有一座塔，其高為，河對面岸上有兩點與塔底在同一水平面上，在塔頂部測得兩點的俯角分別為和，在塔底部處測得兩點形成的視角為，則兩點之間的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先利用條件得到的長度及，在中，利用余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】因為在塔頂部測得兩點的俯角分別為和，所以在直角三角形中，，可得，在直角三角形中，，可得，在中，由題知，由余弦定理得，得到.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的共軛復(fù)數(shù)是 B.對應(yīng)的點在第二象限C. D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是6【正確答案】ABD【分析】對于選項A，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷；對于選項B，先求，再判斷對應(yīng)的點所在的象限；對于選項C，分別求出和即可判斷；對于選項D，可用復(fù)數(shù)模的三角不等式求解，或用復(fù)數(shù)模的幾何意義轉(zhuǎn)化為圓上的點和定點的距離的最值問題來求解.【詳解】對于選項A，由復(fù)數(shù)，得的共軛復(fù)數(shù)是，故選項A正確.對于選項B，由復(fù)數(shù)，得，所以對應(yīng)的點為在第二象限.故選項B正確.對于選項C，，，故選項C錯誤.對于選項D，解法一：因為，利用復(fù)數(shù)模的三角不等式得.解法二：如圖，因為在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，表示在復(fù)平面上對應(yīng)的點到的距離等于，所以表示的點的軌跡為圓心在，半徑等于的圓.因為，，所以當(dāng)對應(yīng)的點在處時，的最大值為.故選項D正確.故選：ABD10.已知向量，，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若向量與向量夾角為銳角，則的取值范圍為且D.的最小值為【正確答案】BD【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運算的坐標(biāo)表示，結(jié)合數(shù)量積、模的坐標(biāo)表示逐項計算判斷作答.【詳解】向量，，，對于A，，則有，解得，A錯誤；對于B，，于是，解得，即，C正確；對于C，，，依題意，，解得且向量與向量不共線，當(dāng)向量與共線時，，解得，所以的取值范圍為且，C錯誤；對于D，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，D正確.故選：BD11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定和最小正周期，由此可得，結(jié)合可求得，從而得到的解析式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，由此可得可能的取值.【詳解】由圖象可知：，最小正周期，，，，解得：，又，，，，，，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選：AD.12.已知四棱錐的底面為正方形，底面，平面過點A且與側(cè)棱的交點分別為E，F(xiàn)，G，若直線平面，則（）A.直線平面 B.直線直線C.直線與平面所成的角為 D.截面四邊形的面積為【正確答案】AB【分析】利用線面垂直的性質(zhì)及中位線即有，根據(jù)線面平行的判定判斷A；由面及線面垂直性質(zhì)判斷B；根據(jù)線面角的定義找到直線與平面所成角的平面角，進(jìn)而求其大小判斷C；根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證、，利用三角形相似得到相關(guān)比例，進(jìn)而求出，即可得四邊形的面積判斷D.【詳解】由底面，底面，則，由的底面為正方形，則，又，面，故面，因為面，故，由平面過點A且與側(cè)棱的交點分別為E，F(xiàn)，G，若直線平面，所以，易得平面PAD，可得，又，所以平面PDC,，又，所以為PD中點，同理可得為PB中點，故，因為平面，平面，故面，A正確；因為面，則面，面，所以，B正確；由平面，即面，故為直線與平面所成角的平面角，因面，則，而，因為底面，則，所以，綜上，，故，則，顯然，不為，C錯誤；因為底面，則，又，由，面，所以面，而面，故，由面，則，故△△，即，同理可證：，而，則，由上知：，則，即，綜上，△中有，則，所以截面四邊形的面積為，D錯誤.故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，為軸上兩個動點，且，則的最小值為________.【正確答案】【分析】設(shè)，的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】設(shè)，1.若，則，可得，當(dāng)時，取到最小值；2.若，則，可得，當(dāng)時，取到最小值；綜上所述：取到最小值.故答案為.14.如圖，在四面體中，，，、分別為、的中點，，則異面直線與所成的角是_____________．【正確答案】##【分析】取的中點，連接，，即可得到即為異面直線與所成的角，再由線段關(guān)系及勾股定理逆定理得到為等腰直角三角形，即可得解；【詳解】解：取的中點，連接，，因為為的中點，為的中點，所以且，且，所以即為異面直線與所成的角或其補角，又，，，所以，，所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以；故15.設(shè)，則________.【正確答案】##【分析】利用三角恒等變換整理得，根據(jù)題意賦值求解.【詳解】因為，即，令，可得；令，可得；令，可得；所以.故答案為.16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，，則的最大值為________.【正確答案】【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換運算求解.【詳解】因為，則，可得，由正弦定理可得，因為，則，當(dāng)，即時，取到最大值.故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)向量，，且.（1）求向量與的夾角；（2）若，求實數(shù)的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)模長的坐標(biāo)運算可得，再結(jié)合數(shù)量積的運算律求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果結(jié)合數(shù)量積的運算律求解.【小問1詳解】由題意可得：，因為，則，解得，可得，且，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】由（1）可得：，若，即，則，即，整理得，解得，所以實數(shù)的值為.18.已知函數(shù)且函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）若方程在上的解為，，求.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）化簡整理得，根據(jù)相鄰兩個對稱軸之間的距離可得周期，從而根據(jù)周期即可得解析式；（2）求得，分析得出點、關(guān)于直線對稱，可得出，再利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【小問1詳解】因為，又函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離為，所以，又，則，所以，最小正周期為；【小問2詳解】由題意可得，同理可得，當(dāng)時，則，所以，，令，得，因為，所以點、關(guān)于直線對稱，所以，所以.19.如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：；【正確答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.

【分析】（Ⅰ）通過連結(jié)，根據(jù)、分別為，的中點，得到平行關(guān)系，應(yīng)用“線面平行”的判定定理，作出結(jié)論；（Ⅱ）由“線面垂直”的定義可得線線垂直，由線線垂直可證明線面垂直，進(jìn)而可得線線垂直.【詳解】（Ⅰ）連接，在中，、分別為，的中點，則（Ⅱ）因為平面,平面，所以又因為,且,故