2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．若角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．【正確答案】C根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C．任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.2．“a＞b2”是“”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，則滿足，而，所以由不能推出，當時，則，當時，，當時，，所以當時，有，所以“a＞b2”是“”的充分不必要條件，故選：A3．若扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】設(shè)扇形的半徑為，則周長為，解得，再計算面積得到答案.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則周長為，解得；扇形的面積.故選：C4．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)中表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，結(jié)合圖象和選項，得到答案.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，作出數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示，數(shù)據(jù)散點圖和對數(shù)函數(shù)的圖象類似，所以選項D最能反映之間的函數(shù)關(guān)系.故選：D.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2022【正確答案】B【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和可得答案.【詳解】因為，所以，所以的周期為4，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，.故選：B.6．函數(shù)的圖像如圖所示，可以判斷a，b，c分別滿足（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【正確答案】A【分析】分、兩種情況討論即可.【詳解】函數(shù)的定義域為①當時，，當時，與同號，當時，與同號，與圖中信息矛盾；②當時，，由圖可得，當時，，所以，然后可驗證當，時，圖中信息都滿足，故選：A7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用對數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】因為，所以，因為，，所以，即，因為，，所以，即，，因為，所以，即，故選：B關(guān)鍵點睛：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值法進行比較是解題的關(guān)鍵.8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程（）有三個不相等的實數(shù)根,且，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】令，結(jié)合函數(shù)的圖象，將方程（）有三個不相等的實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為有兩個不等的實數(shù)根，，進而由，利用韋達定理求解.【詳解】因為函數(shù)圖像如下：令，則有兩個不等的實數(shù)根，，由韋達定理知：,則，，所以，，，，.故選：A二、多選題9．若，則下列不等式恒成立的有（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD根據(jù)基本不等式依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A，由基本不等式得，則，故A正確；對于B，令時，，故不成立，故B錯誤；對于C，由A選項得，所以，故C正確；對于D，根據(jù)基本不等式的“1”的用法得，故D正確；故選：ACD．易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方10．已知非零實數(shù)a，b，若，為定義在上的周期函數(shù)，則（

）A．函數(shù)必為周期函數(shù) B．函數(shù)必為周期函數(shù)C．函數(shù)必為周期函數(shù) D．函數(shù)必為周期函數(shù)【正確答案】ABC【分析】是周期為的函數(shù)，A正確，是周期為的函數(shù)，B正確，是周期為的函數(shù)，C正確，當周期為周期為1時，得到矛盾，D錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)周期為周期為，，對選項A：，故是周期為的函數(shù)，正確；對選項B：則，所以是周期為的函數(shù)，正確；對選項C：，所以是周期為的函數(shù)，正確；對選項D：當周期為周期為1時，若是周期函數(shù)，設(shè)周期為，則，是無理數(shù)，所以上式無解，所以此時不是周期函數(shù)，錯誤.故選：ABC11．已知函數(shù)為偶函數(shù)，點，是圖象上的兩點，若的最小值為2，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．在上單調(diào)遞增【正確答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后分別進行判斷即可.【詳解】對于A，由，得，即，的最小值為2，,即，即，則，故選項A正確；對于B，為偶函數(shù)，，，時，時，故選項B錯誤；對于C，綜上或者，則，故選項C正確；對于D，，，，即，即是函數(shù)的零點，的區(qū)間長度為2，是半個周期，則函數(shù)在上不具備單調(diào)性，故選項D錯誤.故選：AC.12．設(shè)函數(shù)若存在，使得，則t的值可能是（

）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意可得，令()，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性，則，進而有，結(jié)合列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，存在使得成立，令，，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，又，則，即，因為，解得.故選：BCD.三、填空題13．已知冪函數(shù)，則此函數(shù)的定義域為________．【正確答案】.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，得到，進而求得函數(shù)的定義域.【詳解】由冪函數(shù)，可得，解得，即，則滿足，即冪函數(shù)的定義域為.故答案為.14．已知是第二象限角，，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系即可求得或，再根據(jù)是第二象限角即可得.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，所以；根據(jù)二倍角公式可得，解得或，又因為是第二象限角，所以.故15．如圖所示，摩天輪的直徑為，最高點距離地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每轉(zhuǎn)一圈．若游客甲在最低點坐上摩天輪座艙，則在開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為________m．【正確答案】##【分析】由題意可知，距離地面的高度與時間所滿足的關(guān)系式為，然后根據(jù)條件求出解析式可得答案.【詳解】由題意可知，距離地面的高度與時間所滿足的關(guān)系式為，因為摩天輪的直徑為，最高點距離地面的高度為，所以，解得，因為每轉(zhuǎn)一圈，所以，，當時，，所以，所以可取，所以，所以當時，故16．設(shè).若當時，恒有，則的取值范圍是____.【正確答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，則將題目轉(zhuǎn)化為當時，恒有，分，，，討論，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，則當時，恒有.當時，在上遞增，則，且，從而，則，于是，矛盾；同理，當，在上遞減，則，且，從而，則，于是，矛盾；當，,則，當，，則，由此得，的取值范圍是.當且僅當，時，，當且僅當時，.故答案為:四、解答題17．已知.(1)求的值;(2)若，且，求角.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知化弦為切即可得解；（2）分別求出，，再根據(jù)結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】（1）解：因為，所以，解得；（2）解：因為，，則，解得，又，所以，又因，所以，則，所以.18．已知集合，集合，集合.（1）求的子集的個數(shù)；（2）若命題“，都有”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）8個；（2）.（1）求出集合和，再求，根據(jù)集合子集的個數(shù)可得答案；（2）由題意可得，分和兩種情況討論可得答案.【詳解】（1）由解得，所以，又因為，所以，所以的子集的個數(shù)為個.（2）因為命題“都有”是真命題，所以，即，當時，，解得；當時，解得，綜上所述.19．已知函數(shù)，其中常數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上至少含有30個零點，求的最小值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）求條件可得，，由此可求的取值范圍，（2）由函數(shù)圖象變換結(jié)論求函數(shù)的解析式，要使最小，則，研究的零點進而可以求出結(jié)果．【詳解】（1）由題設(shè)，∴，∴，當時，，則，，解得，．綜上，的取值范圍為．（2）由題設(shè)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得，再各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，向上平移1個單位，則．令得，令，設(shè)在區(qū)間上的30個零點分別為，則，在上有30個零點，要使最小，則，因為在每個周期內(nèi)各有兩個函數(shù)值為，所以15個周期里面有30個零點，則最小時，若，則，所以，即的最小值為．20．某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．【正確答案】(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；∴；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21．已知函數(shù)，．(1)若方程，恰有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)，若對任意，當，時，滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)．(2)【分析】（1）依題意可得，討論二次項系數(shù)是否為0以及真數(shù)是否大于0即可求解；（2）易知函數(shù)為定義域上為減函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成，即對任意成立，再構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】（1）由得；即當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意；當時，，經(jīng)檢驗，滿足題意；當且時，，若是原方程的解，當且僅當，即，若是原方程的解，當且僅當，即，故當是原方程的解，不是方程的解，則，無解，當是原方程的解，不是方程的解，則，解得于是滿足題意的．綜上，的取值范圍為．（2）不妨令，則，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在,上為減函數(shù)；，，因為當，,，滿足，故只需，即對任意成立，因為，所以函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，當時，有最小值，由，得，故的取值范圍為．2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．命題“，總有”的否定是（

）A．，總有B．，總有C．，使得D．，使得【正確答案】C全稱命題否定為特稱命題即可，改量詞否結(jié)論【詳解】解：因為命題“，總有”，所以其否定為“，使得”故選：C2．若，且，則角是第（

）象限角．A．二 B．三 C．一或三 D．二或四【正確答案】D【分析】先判斷角所在的象限，再判斷角所在的象限.【詳解】由條件知與異號，則為第二或第三象限角；又與異號，則為第三或第四象限角所以為第三象限角，即，，為第二或第四象限角.故選：D.3．函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】通過函數(shù)的定義域可求出的范圍，由可判斷的范圍，由函數(shù)圖象與軸的交點可判斷的范圍【詳解】函數(shù)的定義域為，由圖可知，則，由圖可知，所以，由，得，，由圖可知，得，所以，綜上，，，，故選：D4．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性，分別計算三個式子的取值范圍，比較大小.【詳解】，因為，所以，，所以.故選：D.5．股票價格上漲10%稱為“漲?！?，下跌10%稱為“跌?！?某位股民購進某兩只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，一只股票先經(jīng)歷了3次跌停，又經(jīng)歷了3次漲停，另一只股票先經(jīng)歷了3次漲停，又經(jīng)歷了3次跌停，則該股民在這兩只股票上的盈虧情況（不考慮其他費用）為（）A．一只盈利、一只虧損 B．兩只都虧損C．兩只都盈利 D．無法判斷盈虧情況【正確答案】B【分析】根據(jù)題意一只股票的價錢為原來的，另一支股票的價錢為原來的通過計算來判斷盈虧即可．【詳解】解：該市民在經(jīng)歷了一支股票3次跌停，又經(jīng)歷了3次漲停后股票價格為原來的，所以該股民在這只股票上是略有虧損，另一支股票先經(jīng)歷了3次漲停，又經(jīng)歷了3次跌停后股票的價格為原來的，所以該股民在這只股票上是略有虧損，則兩個股票都虧損了.故選：B．6．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得．反之不一定成立，例如取，．即可得出其不成立．【詳解】解：若，則，∴，又當時，單調(diào)遞增，∴．反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，．則“”．∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．本題主要考查了充分條件、必要條件的概念，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法，屬于難題．7．已知函數(shù)，若，則（

）A．5 B．3 C．1 D．0【正確答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進行求解即可.【詳解】設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此，故選：A8．設(shè)函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】畫出的圖象，結(jié)合對稱性求得的取值范圍.【詳解】或.畫出的圖象如下圖所示，依題意有四個實數(shù)根，，，，且，則，，，函數(shù)在區(qū)間上遞增，，所以，即的取值范圍是.故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．與為同一函數(shù)B．函數(shù)是冪函數(shù)，則C．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點近似值，至少經(jīng)過次二分法后精確度達到D．函數(shù)有兩個零點，且其中一個零點在區(qū)間內(nèi)【正確答案】ACD【分析】利用函數(shù)相等的概念可判斷A選項；利用冪函數(shù)的定義求出的值，可判斷B選項；利用二分法的定義可判斷C選項；利用數(shù)形結(jié)合思想判斷出函數(shù)的零點個數(shù)，結(jié)合零點存在定理可判斷D選項.【詳解】對于A選項，對任意的，，所以，函數(shù)的定義域為，又因為函數(shù)的定義域為，且，所以，函數(shù)與為同一函數(shù)，A對；對于B選項，因為函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或，B錯；對于C選項，用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點近似值，假設(shè)需要次二分法后精確度達到，則，可得，因為，故至少經(jīng)過次二分法后精確度達到，C對；對于D選項，由可得，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象由兩個交點，所以，函數(shù)有兩個零點，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，D對.故選：ACD.10．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．若x，，則的最小值為2B．若，則的最小值為8C．若，則的最大值為1D．若，則函數(shù)的最小值為【正確答案】BC【分析】利用基本不等式結(jié)合指數(shù)冪的運算即可判斷A；根據(jù)，可得，且，再根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換即可判斷B；利用基本不等式可將已知轉(zhuǎn)化為，從而可判斷C；利用配湊法結(jié)合基本不等式即可判斷D.【詳解】對于A，由x，，得，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故A錯誤；對于B，因為，所以，且，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故B正確；對于C，由，則，即，所以，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為1，故C正確；對于D，若，則，則，則，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的最大值為，故D錯誤.故選：BC.11．已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，所以，且是一元二次方程即的兩根，所以，選項A正確；，選項B正確；，選項D正確；由，可得：是錯誤的，即選項C錯誤．故選：ABD．12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有下界，m為其一個下界，類似的，若存在實數(shù)M，使得對于任意的，都有，則稱函數(shù)有上界，M為其一個上界．若函數(shù)既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)．下列四個命題中為真命題是（

）A．若函數(shù)有下界，則函數(shù)有最小值；B．若定義在R上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)；C．對于函數(shù)，若函數(shù)有最大值，則該函數(shù)是有界函數(shù)D．若函數(shù)的定義域為閉區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)【正確答案】BC【分析】舉特例說明AD不正確；由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知，可判斷B；根據(jù)已知推導(dǎo)出，即可判斷C；【詳解】對于A，設(shè)，則恒成立，即函數(shù)有下界，但函數(shù)沒有最小值，故A錯誤；對于B，若定義在上的奇函數(shù)有上界，設(shè)上界為，則，根據(jù)題意有，，有成立.所以當，成立，則當時，，則，所以，所以；當時，成立，則當時，，則，所以，所以；當時，由奇函數(shù)性質(zhì)，可得，所以.所以當時，成立；當時，成立；當時，，顯然滿足.所以，都有成立，所以函數(shù)是有界函數(shù)，故B正確；對于C，對于函數(shù)，若函數(shù)有最大值，設(shè)，則，該函數(shù)是有界函數(shù)，故C正確；對于D，令，則函數(shù)的定義域為閉區(qū)間，則函數(shù)的值域為，則只有下界，沒有上界，即該函數(shù)不是有界函數(shù).故D錯誤；故選：BC三、填空題13．將化成弧度為_________．【正確答案】##【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式進行求解即可.【詳解】，故14．若正數(shù)，滿足，則________.【正確答案】108【分析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故108.15．用表示a，b兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則m的最大值是_________．【正確答案】##【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】因為，所以，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)有最小值，最小值為，該函數(shù)圖象如下圖所示：所以要想恒成立，只需，因此m的最大值是，故關(guān)鍵點睛：根據(jù)題中定義把原函數(shù)解析式化簡成分段函數(shù)的解析式形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解是解題的關(guān)鍵.16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若，且，都有成立，則不等式的解集為_________．【正確答案】【分析】設(shè)函數(shù)，由條件可知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在單調(diào)遞減，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式即得.【詳解】令，因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，故為定義在R上偶函數(shù)，由，得在為減函數(shù)，由，可得，即，故，所以，即，解得或，所以不等式的解集是.故答案為.四、解答題17．已知函數(shù)的定義域為A，集合(1)當時，求；(2)若，求a的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)補集和交集的定義即可得解；（2）分和兩種情況討論，再結(jié)合列出不等式，解之即可.【詳解】（1）由，得，所以，即，當時，，所以，所以；（2）當，即時，，符合題意，當時，因為，所以，解得，綜上所述，a的取值范圍為．18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合．(1)若角的終邊所在的方程為，求的值；(2)若角，求的值；【正確答案】(1)3；(2).【分析】（1）在角的終邊取一點，然后根據(jù)定義計算可得；（2）根據(jù)同角關(guān)系式結(jié)合條件可得，進而即得.【詳解】（1）在角的終邊取一點，則，由三角函數(shù)的定義知，；（2）因為，所以，即，解得，因為，所以，可得，，所以，所以，因為，所以，，所以.19．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意，先求定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，當時，，由，解得或，故的定義域為,令，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．①當時，要使在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且恒成立，故，又，所以；②當時，要使在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，且恒成立，因為在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上不能單調(diào)遞增，此種情況不可能；綜上，的取值范圍為．20．宜昌一中江南新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角（弧度）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.【正確答案】（1），；（2），的最大值為.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)扇環(huán)的周長等于兩段弧長加兩段線段，可得，解得，根據(jù)題意求自變量取值范圍；（2）分別求出花壇的面積與裝飾總費用，從而可