廣東省部分名校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

\o"廣東省部分名校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題PDF版含答案"廣東省部分名校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名.考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊到第二章占70%，高一必修內(nèi)容占30%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則A. B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A.1 B. C. D.3.直線：的傾斜角為A.45° B.60° C.120° D.135°4.函數(shù)圖象的對稱中心可能是A. B. C. D.5.某工廠12名工人某天生產(chǎn)同-類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，16，17，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是A.11 B.12 C.15.5 D.166.已知平面的一個法向量為，點為內(nèi)一點，則點到平面的距離為A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為A. B. C. D.8.已知圓M：，圓N：，圓N上存在點P，過P作圓M的兩條切線PA，PB，若，則m的取值范圍為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，在上的值域是的是A. B. C. D.10.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則下列結(jié)論正確的有A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知直線與曲線有且僅有1個公共點，則m的取值可能是A. B. C.1 D.12.正方體的棱長為2，且，過P作垂直于平面的直線l，分別交正方體的表面于M，N兩點.下列說法不正確的是A.平面B.四邊形面積的最大值為C.若四邊形的面積為，則D.若，則四棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，且，則的最小值是___________.14.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.15.在平行六面體中，點P是AC與BD的交點，若，且，則___________.16.已知不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與圓：交于A，B兩點，若銳角的面積為，則___________，___________.（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）已知直線：.（1）若直線與直線：平行，求的值；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.18.（12分）在①，，②當(dāng)時，取得最大值3，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD為矩形，，，AC與BD相交于點.（1）證明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD與平面夾角的余弦值.20.（12分）已知圓經(jīng)過，，三點.（1）求圓的方程.（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線：與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.21.（12分）已知PA，PB，PC是從點P出發(fā)的三條線段，每兩條線段的夾角均為60°，，，，點G為的重心，即點G是三條中線的交點，且.（1）求x，y，z的值；（2）求點G到直線PA的距離，22.（12分）已知A，B是圓C：與y軸的兩個交點，且A在B上方.（1）若直線過點，且與圓C相切，求的方程；（2）已知斜率為k的直線m過點，且與圓C交于M，N兩點，直線AM，BN相交于點T，證明點T在定直線上.高二數(shù)學(xué)參考答案1.D因為，，所以.2.C，則的虛部為.3.D因為直線的斜率為-1，所以的傾斜角為135°.4.A令，，解得，.當(dāng)時，，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心.5.D這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，11，12，12，13.14，15，15，16，16，17，17.因為12×70%=8.4，所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是16..6.D因為，，所以，，則點P到平面的距離.7.A以C為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，.所以異面直線與所成角的余弦值為.8.D圓：可化為，因為，所以四邊形MAPB是正方形，所以，于是點P的軌跡是圓心在原點，半徑為的圓.又因為點P在圓N上，所以，解得.9.AD函數(shù)和在上的值域是，則A，D正確；函數(shù)在上的值域是，則B錯誤；函數(shù)在上的值域是，則C錯誤.10.AD由，得，則，即，故A正確，C錯誤；由，得，則，即，故B錯誤，D正確.11.ABD曲線的圖象如圖所示，直線過定點.當(dāng)時，直線與曲線有且僅有1個公共點.12.ACD因為與不垂直.所以與平面不垂直.A不正確.如圖，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.因為.所以.因為平面，所以，則，.若平面，則，即，，；若平面.則，即，，.因為，所以四邊形的面積當(dāng)時，四邊形的面積最大，且最大值為，點B到直線的距離為，即點B到平面的距離為，故四棱錐的體積，B正確，D不正確.若四邊形的面積為.則或，解得或，C不正確.13.因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.14.設(shè)直線的方程為，則，解得.所以直線的方程為.15.由題意可得，，則，故.16.；或因為圓C的半徑，所以的面積，所以.又為銳角三角形，所以，.因為點O在圓C上，所以或150°，故或.17.解：（1）因為，所以解得.（2）令，得，即直線在軸上的截距為.令，得，即直線在x軸上的截距為.因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以.所以，解得或.則直線的方程是或，即或.18.解：（1）若選①，由題意可得解得，.故.若選②，由題意可得解得，.故若選③.因為，所以圖象的對稱軸方程為，則，即.因為，所以.故.（2）因為在上的值域為，所以，即.因為圖象的對稱軸方程為，且，所以在上單調(diào)遞增，則整理得，即.因為，所以，即.19.（1）證明：因為底面ABCD為矩形，所以O(shè)為AC，BD的中點，連接PO.因為，，所以，，又AC與BD相交于點O，所以平面ABCD.因為平面PAC，所以平面平面ABCD.（2）解：取AB的中點E，BC的中點F，連接OE，OF.因為底面ABCD為矩形，所以.設(shè)，則，以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，由令，所以.設(shè)平面的法向量為，由令，所以.故，所以平面PAD與平面PAB夾角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)圓M的方程為，則解得故圓M的方程為.（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得.由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點O在圓M上，因為，所以直線，所以，所以，此時點M到直線l的距離，符合條件，.21.解：（1），因為點G為的重心，所以