非齊次波動(dòng)方程在旋翼模型中的應(yīng)用

非齊次波動(dòng)方程在旋翼模型中的應(yīng)用

目前，gailchhoff-fs-haw輪廓方程（以下簡(jiǎn)稱fw-h方程）中的farassat方法主要用于計(jì)算氣候噪聲方程。前者與旋翼CFD結(jié)合可計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)總的氣動(dòng)噪聲(包含四極子噪聲的貢獻(xiàn)),但缺點(diǎn)是噪聲的物理意義不明確;后者可區(qū)分出單極子噪聲和偶極子的大小,但難以計(jì)算四極子噪聲。20世紀(jì)90年代末,diFrancescantonio和Brentner等人借用Kirchhoff方法的思想,對(duì)FW-H方程的求解進(jìn)行改進(jìn),得到了求解FW-H方程新的方法,稱為K-FWH方法。K-FWH方法從理論上講具有計(jì)算總的氣動(dòng)噪聲的優(yōu)點(diǎn),可計(jì)及四極子噪聲的貢獻(xiàn),但應(yīng)用于旋翼(特別是前飛旋翼)氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算有待于進(jìn)行進(jìn)一步考查和研究。本文結(jié)合旋翼繞流Euler方程數(shù)值模擬,研究了懸停旋翼和前飛旋翼氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算的Farassat方法和K-FWH方法,并研制出相應(yīng)的計(jì)算程序。1現(xiàn)實(shí)的演化模擬基于中心格式有限體積法,采用Euler方程對(duì)旋翼繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,無(wú)附加尾跡模型。流動(dòng)數(shù)值模擬的作用在于:得到聲場(chǎng)的近場(chǎng)解,同時(shí)為遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲計(jì)算提供必要的聲源數(shù)據(jù)。1.1定常流動(dòng)求解直升機(jī)旋翼懸停狀態(tài)下的流動(dòng)具有準(zhǔn)定常性,即在槳葉固連坐標(biāo)系下,槳葉的壓強(qiáng)分布等流場(chǎng)信息與方位角無(wú)關(guān)。利用這一特點(diǎn),可將積分形式的Euler方程轉(zhuǎn)換到在槳葉固連坐標(biāo)系下,采用定常流動(dòng)求解技術(shù)進(jìn)行求解。又由于懸停流動(dòng)具有對(duì)稱性,求解過(guò)程可只對(duì)單槳網(wǎng)格進(jìn)行。懸停計(jì)算的單槳O-H型計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。1.2變形網(wǎng)格技術(shù)對(duì)于前飛旋翼非定常繞流,需要對(duì)多槳網(wǎng)格進(jìn)行全流場(chǎng)模擬。這里首先基于廣義無(wú)限插值理論生成繞單槳的O-H型代數(shù)網(wǎng)格(如圖1),而后將各槳葉網(wǎng)格對(duì)接起來(lái)形成多塊搭接網(wǎng)格。為了描述槳葉的變距等復(fù)合運(yùn)動(dòng),采用了變形網(wǎng)格技術(shù)。這樣,網(wǎng)格在時(shí)間推進(jìn)過(guò)程中隨槳葉一起作旋轉(zhuǎn)和變形運(yùn)動(dòng)。將網(wǎng)格控制體單元的邊界運(yùn)動(dòng)速度引入到積分形式Euler方程對(duì)流項(xiàng)中,可直接在慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。對(duì)控制方程采用有限體積空間離散和隱式時(shí)間離散后得到隱式離散方程,再運(yùn)用“雙時(shí)間推進(jìn)”技術(shù)進(jìn)行求解,即在每一個(gè)物理時(shí)刻,通過(guò)偽時(shí)間迭代得到隱式離散方程的解。為了加速偽時(shí)間迭代收斂過(guò)程,運(yùn)用了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)法和隱式殘值平均等加速收斂技術(shù)。邊界條件除物面邊界、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界外,在各單槳網(wǎng)格的對(duì)接面上還采用了連續(xù)性邊界條件。2聲音方法2.1fw-h方程的基本原理1969年,FfowcsWilliams和Hawkings運(yùn)用廣義函數(shù)理論推導(dǎo)出在靜止流體中作任意運(yùn)動(dòng)的控制面的發(fā)聲方程,即著名的FW-H方程。假定有一包含物體的運(yùn)動(dòng)控制面f(xi,t)=0,設(shè)?f=ni,?f/?t=-vn(ni為控制面上的單位外法向矢量,vn=vi·ni,vi為控制面運(yùn)動(dòng)速度),則FW-H方程可寫成如下形式其中:為波動(dòng)算子;p′(xi,t)代表觀測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的聲壓強(qiáng)值;ρ,ui,Pij分別表示密度、速度和應(yīng)力張量;Tij=-P′ij+ρuiuj-c2ρ′δij為L(zhǎng)ighthill張量;δij為克羅內(nèi)克符號(hào);下標(biāo)0代表未擾動(dòng)量;撇號(hào)表示是擾動(dòng)量;下標(biāo)n代表在控制面外法向的投影;偏導(dǎo)符號(hào)上方的橫線代表廣義導(dǎo)數(shù);H(f)為Heaviside函數(shù);δ(f)代表Dirac函數(shù),并滿足若取控制面f(xi,t)=0為物面(例如槳葉葉面),由無(wú)穿透條件un=vn,可得FW-H方程最常用的一種形式這里li=-P′ij·nj。上式右端源項(xiàng)分別代表厚度聲源、載荷聲源和四極子聲源;厚度聲源和載荷聲源是面聲源(由Dirac函數(shù)決定),取決于物面的形狀、運(yùn)動(dòng)速度以及非定常氣動(dòng)力,在低速和亞音速流動(dòng)中,面聲源貢獻(xiàn)占總的氣動(dòng)噪聲的絕大部分;四極子聲源是體聲源(由Heaviside函數(shù)決定),它與控制面附近的非線性流動(dòng)密切相關(guān),當(dāng)控制面附近達(dá)到跨音速或超音速時(shí),四極子噪聲尤為突出。FW-H方程是將流體力學(xué)N-S方程按非齊次波動(dòng)方程形式重新整理而成,能夠精確地描述在靜止流體中作任意運(yùn)動(dòng)的物體與流體相互作用的發(fā)聲問(wèn)題,是氣動(dòng)聲學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。求解FW-H方程無(wú)疑具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。2.2farassata1的簡(jiǎn)介20世紀(jì)70年代末到20世紀(jì)80年代初,Farassat從式(2)出發(fā),經(jīng)過(guò)格林函數(shù)積分和轉(zhuǎn)換空間導(dǎo)數(shù)與時(shí)間導(dǎo)數(shù),得出FW-H方程中厚度噪聲和載荷噪聲的解的時(shí)域積分表達(dá)式,即著名的Farassat1和Farassat1A公式。由于Farassat1A比Farassat1更易于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,這里采用Farassat1A公式,其具體表達(dá)形式如下式中:字母上方的圓點(diǎn)“·”代表時(shí)間導(dǎo)數(shù);下標(biāo)“ret”代表延遲時(shí)刻;下標(biāo)“T”和“L”分別表示厚度噪聲和載荷噪聲;ri為由聲源指向觀測(cè)點(diǎn)的矢徑;Mi定義為Mi=vi/c0,且有在具體應(yīng)用時(shí),可首先通過(guò)CFD計(jì)算得到控制面f=0上流動(dòng)參數(shù)的值,爾后運(yùn)用式(3)在控制面上進(jìn)行數(shù)值積分便得到了觀測(cè)點(diǎn)的聲壓信號(hào)。近20年來(lái),Farassat1A公式在低、亞音速螺旋槳、旋翼的遠(yuǎn)、近場(chǎng)噪聲計(jì)算方面得到了成功的應(yīng)用。正是由于Farassat的突出貢獻(xiàn),使得求解FW-H的時(shí)域方法真正走向?qū)嵱谩５?應(yīng)該看到,式(1)中跨音速四極子噪聲的計(jì)算比較困難,直到最近仍然是一項(xiàng)公認(rèn)的具有挑戰(zhàn)性的課題。2.3k-fwh方法Farassat1A公式可用于計(jì)算厚度噪聲和載荷噪聲,但對(duì)四極子噪聲無(wú)能為力。為了計(jì)算跨音速流動(dòng)時(shí)貢獻(xiàn)很突出的四極子噪聲,20世紀(jì)80年末出現(xiàn)了Kirchhoff方法。它通過(guò)在包含非線性流動(dòng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)控制面上進(jìn)行積分,得到面外任意點(diǎn)總的氣動(dòng)噪聲,可計(jì)及四極子噪聲的貢獻(xiàn),但其缺點(diǎn)是對(duì)控制面的位置比較敏感,要求使用者根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)選擇積分面位置,否則會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。為了克服Kirchhoff的缺點(diǎn),diFrancescantonio在文獻(xiàn)中嘗試從式(1)形式的FW-H方程出發(fā),借用Kirchhoff方法的思想進(jìn)行求解,從而提出了一種新的方法,稱為K-FWH方法。Brentner在文獻(xiàn)中從理論上分析了FW-H方程與Kirchhoff方程的聯(lián)系,找到了K-FWH方法的理論依據(jù)。事實(shí)上,若取包含物體的可穿透運(yùn)動(dòng)面作為控制面(不將控制面限定為物面),可采用式(1)作為控制方程并直接求解之。在式(1)中假設(shè)有所得方程形式與式(2)形式完全相同,解的形式也完全一致,這里不再列舉(該形式的FW-H方程的解稱為K-FWH公式)。K-FWH方法與Kirchhoff方法的共同特點(diǎn)在于:包含非線性區(qū)控制面的面積分中體現(xiàn)了非線性噪聲的貢獻(xiàn)。本文在旋翼繞流Euler方程數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,以FW-H方程為理論模型,采用了Farassat方法和K-FWH方法來(lái)計(jì)算跨音速旋翼遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲。Farassat方法可定量給出厚度噪聲和載荷噪聲的大小,K-FWH方法可計(jì)算出總的氣動(dòng)噪聲,總的噪聲減去厚度噪聲和載荷噪聲,可估計(jì)四極子噪聲的大小。3聲源面的選取采用Farassat1A公式和K-FWH公式進(jìn)行旋翼氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算,首先必須選擇合適的控制面(或聲源面)。聲源面一般分為兩類:旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。本文計(jì)算程序的聲源面選取情況如下:旋轉(zhuǎn)面選取為流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格的網(wǎng)格面,便于直接獲取聲源面上的流動(dòng)參數(shù);非旋轉(zhuǎn)面選取為包含槳葉的圓柱面,圓柱面軸線與旋翼轉(zhuǎn)軸重合,并與槳相對(duì)靜止(聲源面的旋轉(zhuǎn)速度為零),非旋轉(zhuǎn)面上的流動(dòng)參數(shù)由流動(dòng)數(shù)值解線性插值得到。3.1槳葉聲壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化懸停算例采用UH-1H兩槳旋翼模型。UH-1H旋翼模型按1/7等比例縮小,其槳葉平面為矩形,無(wú)扭轉(zhuǎn)、無(wú)后掠,翼型為NACA0012,展弦比13.71,弦長(zhǎng)0.0762m,總距角為0°(即無(wú)升力)。觀測(cè)點(diǎn)位置如圖2,具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可在文獻(xiàn)中查到。流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為100×30×60,其中槳葉上有30條網(wǎng)格線;非旋轉(zhuǎn)面上網(wǎng)格數(shù)為360×30。圖3研究了觀測(cè)點(diǎn)聲壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化(槳尖馬赫數(shù)0.85～0.95,屬跨音速范圍),并將Farassat1A公式和K-FWH公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值作比較:槳尖馬赫數(shù)較低時(shí),流場(chǎng)中激波強(qiáng)度較弱,聲壓強(qiáng)的負(fù)壓峰值較低,厚度聲源和載荷聲源為主要聲源,此時(shí)Farassat1A公式和K-FWH公式的計(jì)算結(jié)果均能與實(shí)驗(yàn)值較好符合;當(dāng)槳尖馬赫數(shù)增大,聲壓強(qiáng)的負(fù)壓峰值急劇升高,非線性四極子噪聲比較突出,此時(shí)K-FWH公式計(jì)算值明顯比Farassat1A更接近實(shí)驗(yàn)值,證明K-FWH公式確實(shí)具有捕捉四極子噪聲的能力。在高槳尖馬赫數(shù)情形下,K-FWH公式計(jì)算結(jié)果在負(fù)壓峰值處略低于實(shí)驗(yàn)值,因?yàn)?①Euler方程沒(méi)有考慮粘性,與粘性有關(guān)的四極子噪聲沒(méi)有計(jì)入;②流動(dòng)計(jì)算和噪聲計(jì)算存在一定的數(shù)值誤差。3.2前飛翼聲場(chǎng)模擬結(jié)果前飛算例采用AH-1/OLS兩槳旋翼模型。AH-1/OLS旋翼模型按1/7等比例縮小,槳葉平面為矩形,有-10°的線性扭轉(zhuǎn),翼型為OLS翼型,展弦比9.22,弦長(zhǎng)0.1039m,槳葉按θ=θ0+θccos(ψ)+θssin(ψ)作周期性變距運(yùn)動(dòng)(ψ為方位角),觀測(cè)點(diǎn)位置如圖4,具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可在文獻(xiàn)查到。流動(dòng)計(jì)算單槳網(wǎng)格為100×30×60,其中槳葉上有30條網(wǎng)格線;非旋轉(zhuǎn)面上網(wǎng)格數(shù)為360×30。圖5(a)、(b)分別給出了較低“前進(jìn)槳槳尖馬赫數(shù)”和較高“前進(jìn)槳槳尖馬赫數(shù)”狀態(tài)下的聲壓強(qiáng)隨方位角變化情況,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合良好,證明所采用的方法和編制的程序?qū)η帮w旋翼復(fù)雜聲場(chǎng)具有較好的計(jì)算能力。圖5(a)中實(shí)驗(yàn)值在方位角230°左右有較大的跳動(dòng),計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差別較大,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于:該前飛狀態(tài)形成了較強(qiáng)的槳渦干擾(Blade-VortexInteraction,簡(jiǎn)稱BVI),而本文的數(shù)值模擬方法存在較強(qiáng)的耗散性和色散性,不能正確模擬BVI,從而未能捕捉到BVI噪聲。由這一現(xiàn)象可知,受流動(dòng)計(jì)算格式和精度限制,本文方法目前能夠預(yù)測(cè)的主要是高速脈沖噪聲(High