第二講 第2課時 動力學(xué)中的四類典型問題

開始題型(一)動力學(xué)中的圖像問題010203目錄題型(二)動力學(xué)中的連接體問題題型(三)動力學(xué)中的臨界極值問題04題型(四)動力學(xué)中的多過程問題第2課時動力學(xué)中的四類典型問題(題型研究課)動力學(xué)中的圖像問題、連接體問題、臨界極值問題及多過程問題屬于牛頓運動定律的綜合應(yīng)用問題，這類問題常和生活中的實際情境相結(jié)合。這類題目物理情境較新穎，抽象出物理模型的難度較大，學(xué)生常因為計算失誤而丟分。常用方法有：整體法和隔離法、數(shù)圖轉(zhuǎn)換法、臨界極值法、控制變量法。選擇題中等偏易，計算題則趨向中等偏難，過程復(fù)雜，計算量大，需優(yōu)選解決動力學(xué)問題的方法。題型(一)動力學(xué)中的圖像問題圖像v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像、F-a圖像等三種類型(1)已知物體受到的力隨時間變化的圖像，求解物體的運動情況(2)已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖像，求解物體的受力情況(3)由已知條件確定某物理量的變化圖像解題策略(1)問題實質(zhì)是力與運動的關(guān)系，要注意區(qū)分是哪一種動力學(xué)圖像(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準確判斷破題關(guān)鍵(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點(2)注意圖像中的一些特殊點所表示的物理意義：圖像與橫、縱坐標的交點，圖像的轉(zhuǎn)折點，兩圖像的交點等(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，再結(jié)合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖像中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點續(xù)表[典例]

(2023·揚州模擬)如圖甲所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體在水平面上向右做直線運動。過a點時給物體一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v-t圖像如圖乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)10s末物體的位置。[解題指導(dǎo)](1)恒力F的方向不變，而摩擦力的方向隨速度方向的改變而改變。(2)v-t圖像的斜率表示物體的加速度。(3)v-t圖像與t軸所圍面積表示物體的位移。[解析]

(1)設(shè)物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1，則由v-t圖像得a1＝2m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F＋μmg＝ma1設(shè)物體向左做勻加速直線運動的加速度大小為a2，則由v-t圖像得a2＝1m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F－μmg＝ma2聯(lián)立解得F＝3N，μ＝0.05。[答案]

(1)3N

0.05

(2)在a點左邊2m處[規(guī)律方法]動力學(xué)圖像問題的求解思路[針對訓(xùn)練]1．[v-t圖像]古代人們常用夯錘(如圖甲)將地砸實，打夯時四個勞動者每人分別握住夯錘的一個把手，一個人喊號，號聲一響，四人同時用相同的力將地上質(zhì)量為90kg的夯錘豎直向上提起；號音一落，四人同時松手，夯錘落下將地面砸實。以豎直向上為正方向，若某次打夯過程松手前夯錘運動的v-t圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10m/s2，則 (

)答案：B解析：松手后，因為慣性，夯錘要繼續(xù)向上運動一段后，再自由下落，A錯誤；圖像的斜率表示加速度，松手前，2．[a-F圖像]艾薩克·牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度?！蹦惩瑢W(xué)為探究加速度與力的關(guān)系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B，使其分別在水平拉力F的作用下由靜止開始沿水平面運動，測得兩物體的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力忽略不計，則

(

)A．物體A的質(zhì)量為0.7kgB．物體B的質(zhì)量為0.2kgC．物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5D．物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0.1答案：C

3．[a-t圖像]如圖甲所示，一個質(zhì)量為3kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動。在0～3s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，則

(

)A．F的最大值為12NB．0～1s和2～3s內(nèi)物體加速度的方向相反C．3s末物體的速度最大，最大速度為8m/sD．在0～1s內(nèi)物體做勻加速運動，2～3s內(nèi)物體做勻減速運動答案：C解析：1～2s內(nèi)物體加速度恒定，故所受作用力恒定，根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma知合外力為12N，由于物體在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12N，故A錯誤；物體在力F作用下由靜止開始運動，加速度方向始終為正，與速度方向相同，故物體在前3s內(nèi)始終做加速運動，第3s內(nèi)加速度減小說明物體速度增加得慢了，但仍是加速運動，故B錯誤；因為物體速度始終增加，故3s末物體的速度最大，4．[F-t圖像]如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說法正確的是 (

)A．前3s內(nèi)，物塊的加速度逐漸減小B．前3s內(nèi)，物塊的速度先增大后減小C．A、B間的距離為6mD．前3s內(nèi)物塊的平均速度為2m/s答案：B解析：物塊所受摩擦力為f＝μFN＝μmg＝2N，由題圖乙可知，前3s內(nèi)，水平力F逐漸減小，當(dāng)F＞f時，物塊做加速度逐漸減小的變加速運動，當(dāng)F＝f時，物塊的速度達到最大，之后，F(xiàn)＜f，加速度反向，題型(二)動力學(xué)中的連接體問題1．連接體的類型彈簧連接體物物疊放連接體輕繩連接體輕桿連接體2．連接體的運動特點輕繩輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等輕桿輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比輕彈簧在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等題點1加速度相同的連接體問題[例1]

(2023·江蘇海安模擬)中國高速鐵路系統(tǒng)簡稱“中國高鐵”，完全由我國科技工作者自主研發(fā)，是中國呈現(xiàn)給世界的一張靚麗名片，目前“中國高鐵”通車里程超過4萬公里，居世界第一位。為滿足高速運行的需要，在高鐵列車的前端和尾端各有一節(jié)機車，可以提供大小相等的動力。某高鐵列車，機車和車廂共16節(jié)，假設(shè)每節(jié)機車和車廂的質(zhì)量相等，運行時受到的摩擦力和空氣阻力相同，每節(jié)機車提供大小為F的動力。當(dāng)列車沿平直鐵道運行時，第10節(jié)(包含機車)對第11節(jié)的作用力大小和方向為

(

)[答案]

A[針對訓(xùn)練]1.如圖所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和3m，物體B、C與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT?，F(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個物體以同一加速度向右運動，則(

)A．此過程中物體C受五個力作用B．當(dāng)F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷答案：C

解析：對A受力分析，A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，由此可以知道C受重力、A對C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對C的摩擦力以及地面的摩擦力六個力作用，故A錯誤。題點2加速度不同的連接體問題[例2]

(2022·全國甲卷改編)如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前(

)A．P的加速度大小的最大值為3μgB．Q的加速度大小的最大值為2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小[答案]

D根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，方向向左，做加速度增大的減速運動，故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間，aPm＝－2μg，Q加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長時，－μmg＝maQm，解得aQm＝－μg，A、B錯誤；滑塊P、Q水平向右運動，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，C錯誤；滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長時加速度aP2＝－μg，撤去拉力時，P、Q的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為2μg做加速度減小的減速運動，彈簧恢復(fù)原長時加速度大小為μg；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運動，彈簧恢復(fù)原長時加速度大小也為μg。分析可知P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，D正確。[針對訓(xùn)練]2．(2021·海南高考)如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上。將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。則推力F的大小為

(

)A．4.0N B．3.0NC．2.5N D．1.5N答案：A

題型(三)動力學(xué)中的臨界極值問題[科學(xué)思維]臨界極值問題的特征1．有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。2．若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往又是臨界點。4．若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。題點1接觸與脫離的臨界問題[例1]

(2023·泰興模擬)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧放置在粗糙的水平桌面上，一端固定在墻壁上，另一端拴接物體A。A、B接觸但不粘連，與水平桌面的摩擦因數(shù)均為μ，壓縮彈簧使A、B恰好不滑動。mA＝mB＝5kg，給物體B施加力F的作用使之做勻加速直線運動，F(xiàn)與位移s的關(guān)系如圖乙所示(g取10m/s2)。則下列結(jié)論正確的是

(

)A．水平桌面的摩擦因數(shù)μ＝0.2B．物體A、B分離時加速度相同，a＝2m/s2C．物體A、B分離時，彈簧壓縮量x2＝0.06mD．開始有F作用時，彈簧壓縮量x1＝0.05m[答案]

C[解析]

開始有F作用時，對AB根據(jù)牛頓第二定律得F1＝(mA＋mB)a，解得a＝1m/s2，由題意可知，B錯誤；恰好分離時，對B根據(jù)牛頓第二定律F2－μmBg＝mBa，解得μ＝0.5，A錯誤；恰好分離時，對A根據(jù)牛頓第二定律得kx2－μmAg＝mAa，初始狀態(tài)對AB根據(jù)平衡條件得kx1＝μ(mA＋mB)g，根據(jù)題意x1－x2＝0.04m，解得x1＝0.10m，x2＝0.06m，C正確，D錯誤。[規(guī)律方法]1．接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是兩物體接觸但接觸面間彈力FN＝0。2．繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是FT＝0。

[針對訓(xùn)練]1.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值。解析：(1)設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x0，對整體受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0，解得x0＝0.16m。(2)前0.2s時間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2s時刻兩物體分離，此時P、Q之間的彈力為零且加速度大小相等，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x1，對物體P，由牛頓第二定律得kx1－m1gsinθ＝m1a，[解題指導(dǎo)]

(1)當(dāng)A對B的靜摩擦力達到最大值2μmg時，物塊B的加速度達到最大值。(2)當(dāng)拉力F使物塊A、B一起運動的加速度達到物塊B加速度的最大值時，拉力F再增大，物塊A將相對物塊B發(fā)生相對滑動。[答案]

A[規(guī)律方法]疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路[針對訓(xùn)練]2．在光滑水平地面上放置一足夠長的質(zhì)量為M的木板B，如圖甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊A，現(xiàn)在給A一個水平向左的拉力F，用傳感器得到A的加速度隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，則

(

)A．物塊A的質(zhì)量為m＝2kgB．木板B的質(zhì)量為M＝3kgC．A與B之間的最大靜摩擦力為fmax＝3ND．當(dāng)A的加速度為a＝2m/s2時，外力F＝4N答案：D

[答案]

C題型(四)動力學(xué)中的多過程問題綜合運用牛頓第二定律和運動學(xué)知識解決動力學(xué)多過程問題，是高考命題的熱點。物體在每個過程的受力情況和運動情況一般不同，對于較復(fù)雜的問題則應(yīng)當(dāng)畫出物體的受力示意圖和運動示意圖。一般解題步驟如下：[典例]

(2022·山東等級考)某糧庫使用額定電壓U＝380V，內(nèi)阻R＝0.25Ω的電動機運糧。如圖所示，配重和電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度v＝2m/s沿斜坡勻速上行，此時電流I＝40A。關(guān)閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程L到達卸糧點時，速度恰好為零。卸糧后，給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行。已知小車質(zhì)量m1＝100kg，車上糧食質(zhì)量m2＝1200kg，配重質(zhì)量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系數(shù)為k，配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜繩質(zhì)量。求：(1)比例系數(shù)k值；(2)上行路程L值。[解析]

(1)設(shè)電動機的牽引繩張力為T1，電動機連接小車的纜繩勻速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋T1v解得T1＝7400N小車和配重一起勻速，設(shè)配重連接繩的張力為T2，對配重有T2＝m0g＝400N設(shè)斜面傾角為θ，對小車勻速有T1＋T2＝(m